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第1课时实数的有关概念1.按定义分实数有理数整数分数:①小数或无限②小数无理数正无理数负无理数无限③小数考点一实数及其分类有限循环不循环2.按大小分(1)实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.2.判断实数的正负,一定要先化简,再根据定义判断,如-(-2)=2是正数;注意-a不一定是负数,要对a进行分类讨论.【温馨提示】1.常见的4种无理数类型:(1)根号型:2,53等开方开不尽的数;(2)三角函数型:如sin60°,tan30°等;(3)构造型:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)与π有关的数:如𝜋3,π-1等.判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.1.数轴:规定了原点、④和⑤的直线.数轴上的点与实数一一对应.2.相反数:a的相反数是⑥,0的相反数是0.3.倒数:乘积是⑦的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.图1-1考点二实数的有关概念正方向单位长度-a14.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|,离原点越远的数的绝对值越大.|a|=𝑎(𝑎0),0(𝑎=0),⑧(𝑎0).-a5.近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由近似数的数位和后面的单位共同确定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,故3.618万精确到十位.1.定义:把一个数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|10,n为整数.2.n的确定(1)对于绝对值大于10的数,n为正数,n等于原数的整数位数减1;(2)对于绝对值大于0且小于1的数,n为负数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).3.常考的计数单位和计量单位:1亿=⑨,1万=⑩;1mm=10-3m,1nm=10-9m等.考点三科学记数法1081044.科学记数法的还原(1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪移动n位;(2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫移动|n|位.右左2.[2015·长沙1题]下列实数中,为无理数的是()A.0.2B.12C.2D.-51.[2017·长沙1题]下列实数中,为有理数的是()A.3B.πC.23D.1考向一实数的分类DC3.实数tan45°,83,0,-35π,9,-13,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是()A.4B.3C.2D.14.[2019·眉山]下列四个数中,是负数的是()A.|-3|B.-(-3)C.(-3)2D.-3BD5.[2018·聊城]下列实数中的无理数是()A.1.21B.-83C.-332D.227C6.[2019·乐山]-a一定是()A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确7.[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:.Dπ(答案不唯一)8.[2018·长沙1题]-2的相反数是()A.-2B.-12C.2D.12考向二实数的相关概念C9.[2019·益阳]-6的倒数是()A.-16B.16C.-6D.610.[2019·山西]-3的绝对值是()A.-3B.3C.-13D.1311.-|-2|的值为()A.2B.-2C.±2D.2ABB12.[2019·盐城]如图1-2,数轴上点A表示的数是()图1-2A.-1B.0C.1D.213.[2019·郴州]如图1-3,数轴上表示-2的相反数的点是()图1-3A.MB.NC.PD.QCD14.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3C15.[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图1-4所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1[答案]B[解析]∵点C所表示的数为a,AC=1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a-1).∵OA=OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为-(a-1),故选B.图1-416.[2019·常德]数轴上表示-3的点到原点的距离是.17.[2019·福建]如图1-5,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.18.[2018·河北]若a,b互为相反数,则a2-b2=.3图1-5-10考向三科学记数法19.[2019·长沙2题]根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为()A.15×109B.1.5×109C.1.5×1010D.0.15×1011C20.[2018·长沙2题]据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为()A.0.102×105B.10.2×103C.1.02×104D.1.02×10321.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为()A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-9CD22.12月2日,2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑,2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为()A.0.26×103B.2.6×103C.0.26×104D.2.6×104D23.[2019·威海]据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为()A.8.89×1013B.8.89×1012C.88.9×1012D.8.89×1011A24.2019年2月,美国宇航局(NASA)的卫星监测数据显示地球正在变绿,分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿,尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的,面积相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为6560000km2,则过去20年间地球新增植被的面积约为()A.6.56×106km2B.6.56×107km2C.2×107km2D.2×108km2C25.[2019·山西]五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客达12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为()A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元C26.[2019·河北]一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为()A.5×10-4B.5×10-5C.2×10-4D.2×10-5D27.[2019·徐州]如图1-6,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()A.5×106B.107C.5×107D.108[答案]C[解析]本题考查了数轴的应用以及科学记数法,由于点A表示的数为2.5×106,靠近B的整数应该是2.5×106的20倍,于是与点B最接近的数为2.5×106×20=5×107,故选C.图1-628.[2018·山西]黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观,其落差约30米,年平均流量为1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时29.[2017·达州]达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米,则原数为平方米.C7920000【方法点析】(1)带有计数单位的数,一般先把计数单位化去(即把数还原成不用计数单位表示的数),再用科学记数法表示.(2)常用的计数单位有1亿=108,1万=104;计量单位有1毫米=10-3米等.