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第9课时一元一次不等式(组)及其应用考点一不等式的有关概念考点聚焦1.不等式:用符号“”“”“≤”“≥”“≠”连接的式子叫做不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①的不等式,叫做一元一次不等式.1性质1:如果ab,那么a±c②b±c;性质2:如果ab,c0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果ab,c0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.考点二不等式的性质考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.不等式组的解集情况类型(ab)在数轴上的表示解集口诀x≥a,x𝑏⑦同大取大x≤a,x𝑏⑧同小取小x≥a,x𝑏⑨大小小大中间找x≤a,x𝑏⑩大大小小没有解xbx≤aa≤xb无解考点四不等式的实际问题1.用不等式解实际问题的一般步骤实际问题列不等式解不等式检验答图9-12.常用关键词常用关键词符号大于,多于,超过,高于小于,少于,不足,低于不低于,不小于,不少于≥不超过,不高于,不大于≤1.[七下P117练习]设ab,用“”或“”填空:(1)a+2b+2;(2)a-3b-3;(3)-4a-4b;(4)𝑎2𝑏2.题组一教材题对点演练2.[七下P124练习第1(4)题改编]不等式𝑥+16≥2𝑥-54+1的解集是.3.[七下P133复习题9第3(4)题]不等式组-3(𝑥-2)≥4-𝑥,1+2𝑥3𝑥-1的解集是.x≤𝟓𝟒x≤14.若ab,则下列结论不一定成立的是()A.a-1b-1B.2a2bC.-𝑎3-𝑏3D.a2b2题组二易错题【失分点】注意不等式两边同时乘或除以一个负数,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别.[答案]D[解析]A选项,不等式两边同时减去1,不等号方向不变,故A成立.B选项,不等式两边同时乘2,不等号方向不变,故B成立.C选项,不等式两边同时乘-13,不等号方向改变,故C成立.D选项,举例,-5-2,但(-5)2(-2)2,故D不成立.故选D.[答案]A[解析]解不等式2x+13,得x1;解不等式3x+1≥-2,得x≥-1.所以不等式组的解集为-1≤x1,表示-1的为实心点,表示1的为空心圈.故选A.5.不等式组2𝑥+13,3𝑥+1≥-2的解集在数轴上的表示正确的是()图9-2考向一不等式(组)及其解法例1(1)不等式2𝑥-13≤3𝑥+24-1的解集为;(2)不等式组𝑥-120,1-2𝑥3的解集为;(3)不等式组𝑥-4≤1,𝑥+122的解集是.x≥2x𝟏𝟐3x≤5|考向精练|1.[2019·陇南]不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A.x≤3B.x≤-3C.x≥3D.x≥-3[答案]A[解析]∵2x+9≥3(x+2),∴2x+9≥3x+6,∴3≥x,∴x≤3.故选A.2.[2018·长沙6题]不等式组𝑥+20,2𝑥-4≤0的解集在数轴上的表示正确的是()图9-3C3.[2016·长沙5题]不等式组2𝑥-1≥5,8-4𝑥0的解集在数轴上的表示为()图9-4C4.[2019·聊城]若不等式组𝑥+13𝑥2-1,𝑥4𝑚无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m2C.m≥2D.m2[答案]A[解析]解不等式𝑥+13𝑥2-1,得x8,由不等式x4m,知当4m≤8时,原不等式组无解,∴m≤2.故选A.5.不等式组𝑥+1≥0,3𝑥-60的解集是.-1≤x26.[2019·宜宾]若关于x的不等式组𝑥-24𝑥-13,2𝑥-𝑚≤2-𝑥有且只有两个整数解,则m的取值范围是.[答案]-2≤m1[解析]𝑥-24𝑥-13,①2𝑥-𝑚≤2-𝑥,②解不等式①得x-2,解不等式②得x≤𝑚+23,∴不等式组的解集为-2x≤𝑚+23.∵不等式组只有两个整数解,∴0≤𝑚+231,解得-2≤m1.故答案为-2≤m1.7.[2017·长沙20题]解不等式组2𝑥≥-9-𝑥,5𝑥-13(𝑥+1),并把它的解集在数轴上表示出来.图9-5解:解不等式2x≥-9-x,得x≥-3,解不等式5x-13(x+1),得x2,则不等式组的解集为x2.这个不等式组的解集在数轴上的表示如下:8.[2019·青岛]解不等式组1-15𝑥≤65,3𝑥-18,并写出它的正整数解.解:1-15𝑥≤65,①3𝑥-18,②解不等式①得x≥-1,解不等式②得x3,所以不等式组的解集是-1≤x3,其正整数解为1,2.考向二一元一次不等式(组)的实际应用例2[2019·怀化]为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有()A.55只B.72只C.83只D.89只[答案]C[解析]设该村有x户,则这批种羊中母羊有(5x+17)只,根据题意可得5𝑥+17-7(𝑥-1)0,5𝑥+17-7(𝑥-1)3,解得10.5x12.∵x为正整数,∴x=11,∴这批种羊共有11+5×11+17=83(只).故选C.|考向精练|1.[2019·常德]小明网购了一本书《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说“至多12元.”丙说“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为()A.10x12B.12x15C.10x15D.11x14[答案]B[解析]根据甲“至少15元.”错误,可知x15,乙“至多12元.”错误,可知x12,丙“至多10元.”错误,可知x10,所以x的取值范围为12x15,故选项B正确.2.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的道数为()A.13B.14C.15D.16[答案]C[解析]设小华答对x道题,则答错或不答的题有(20-x)道,可列不等式10x-5(20-x)120,解得x1423,即他至少要答对的题的道数为15.故选C.3.[2019·福建]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理,但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出该车间日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解:(1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,又370-3035=6878,所以m35.依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20,故该车间的日废水处理量为20吨.3.[2019·福建]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理,但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出该车间日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.(2)设该厂一天产生工业废水x吨.①当0x≤20时,依题意得,8x+30≤10x,解得x≥15,所以15≤x≤20.②当x20时,依题意得,12(x-20)+20×8+30≤10x,解得x≤25.所以20x≤25.综上所述,15≤x≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围为15~25吨(包括15吨和25吨).4.[2019·长沙模拟五]某超市预测某种饮料能畅销市场,就用1600元购进一批这种饮料,上市后果然供不应求,又用6000元购进一批这种饮料,第二批饮料的数量是第一批饮料的3倍,但每瓶的价格比第一批贵了2元.(1)第一批饮料的进货单价是多少元/瓶?(2)若两次购进的饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元/瓶?解:(1)设第一批饮料的进货单价是x元/瓶,则第二批饮料的进货单价是(x+2)元/瓶.根据题意,得3×1600𝑥=6000𝑥+2,解得x=8.经检验,x=8是原分式方程的解且符合题意.答:第一批饮料的进货单价是8元/瓶.4.[2019·长沙模拟五]某超市预测某种饮料能畅销市场,就用1600元购进一批这种饮料,上市后果然供不应求,又用6000元购进一批这种饮料,第二批饮料的数量是第一批饮料的3倍,但每瓶的价格比第一批贵了2元.(2)若两次购进的饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元/瓶?(2)由题意,得第一批购进饮料16008=200(瓶),第二批购进饮料60008+2=600(瓶).设销售单价为m元/瓶.根据题意,得(m-8)×200+(m-10)×600≥1200,化简,得(m-8)+3(m-10)≥6,解得m≥11.答:销售单价至少为11元/瓶.5.[2019·遵义]某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量为45人,B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.(1)求租用A,B两种客车每辆的费用分别是多少元;(2)为使240名师生都有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有几种租车方案?哪种方案最省钱?解:(1)设租用A型客车每辆的费用是x元,B型客车每辆的费用是y元.根据题意,得4𝑥+3𝑦=10700,3𝑥+4𝑦=10300,解得𝑥=1700,𝑦=1300.所以租用A型客车每辆的费用是1700元,B型客车每辆的费用是1300元.5.[2019·遵义]某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量为45人,B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.(2)为使240名师生都有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有几种租车方案?哪种方案最省钱?(2)设租用A型客车a辆,B型客车b辆.根据题意得45𝑎+30𝑏≥240,1700𝑎+1300𝑏≤10000,∴16-2𝑏3≤a≤100-13𝑏17.∵a,b均为整数,∴a=2,b=5或a=4,b=2或a=5,b=1.共有3种租车方案:①租用A型客车2辆,B型客车5辆,所需费用为1700×2+1300×5=9900(元);②租用A型客车4辆,B型客车2辆,所需费用为1700×