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第4课时数的开方及二次根式基础知识巩固高频考向探究1.平方根、算术平方根:实数a(a≥0)的平方根为±𝑎,其中𝑎为a的算术平方根,正数的平方根有两个,互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.考点一平方根、算术平方根与立方根2.立方根:实数a的立方根为𝑎3(a为任意实数),立方根只有一个,与被开方数符号③,立方根等于本身的数为±1,0.相反数正数相同基础知识巩固高频考向探究考点二二次根式的概念和性质2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.0基础知识巩固高频考向探究4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b0).a-a≥≥≥a基础知识巩固高频考向探究考点三二次根式的运算1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a0,b0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a0,b0).3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.≥≥≥基础知识巩固高频考向探究4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.基础知识巩固高频考向探究考点四二次根式的估算1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.基础知识巩固高频考向探究考点五非负数2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).基础知识巩固高频考向探究1.[2019·实验教育集团第二学期初一期中]4的平方根是()A.2B.2C.±2D.±2考向一平方根、算术平方根和立方根D基础知识巩固高频考向探究2.填空:(1)若a的算术平方根是7,则a=.(2)若4m+1的算术平方根是3,则m=.(3)一个数的平方根是它本身,则这个数是.(4)81的平方根是.(5)若a是(-3)2的算术平方根,(-4)2的平方根是b,则𝑎+𝑏=.(6)若x是125的立方根,则x-7的立方根是.(7)-3383+78-13=.49𝟓或120±3-𝟐𝟑-2基础知识巩固高频考向探究【方法点析】(1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1,-1和0;(3)一个数的立方根与它本身同号.(4)注意“4的平方根”与“4的平方根”的不同.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·山西]下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.127C.8D.3考向二二次根式及其性质D基础知识巩固高频考向探究[解析]根据1-2x0,得x12.4.[2017·呼和浩特11题]使式子11-2𝑥有意义的x的取值范围为.[答案]𝑥12基础知识巩固高频考向探究[答案]2[解析]∵4=2,245,∴大于2且小于5的整数是2,故答案为2.5.[2013·呼和浩特12题]大于2且小于5的整数是.基础知识巩固高频考向探究6.(1)①若代数式2017-𝑥|𝑥|-2018有意义,则x的取值范围为.②化简:11549=,12=,12-1=.(2)已知a,b,c在数轴上的位置如图4-1所示,化简:𝑎2+(𝑏-𝑐)2−(𝑎-𝑐)2.x≤2017且x≠-2018图4-1𝟖𝟕𝟐𝟐𝟐+1(2)∵a0,b-c0,a-c0,∴原式=|a|+|b-c|-|a-c|=-a+b-c+a-c=b-2c.基础知识巩固高频考向探究7.[2019·兰州]计算:12−3=()A.3B.23C.3D.43考向三二次根式的运算A基础知识巩固高频考向探究8.[2019·聊城]下列各式不成立的是()A.18−89=732B.2+23=223C.8+182=4+9=5D.13+2=3−2[答案]C[解析]A.18−89=32−223=732,A正确;B.2+23=83=223,B正确;C.8+182=22+322=522,C错误;D.13+2=3-2(3+2)(3-2)=3−2,D正确.故选C.基础知识巩固高频考向探究解:原式=5-2-12+5+32=25-110.[2018·呼和浩特17(1)题]计算:2-2+327−146÷6-3sin45°.解:原式=14+922−14−322=32.9.[2017·呼和浩特17(1)题]计算:|2-5|-218−102+32.基础知识巩固高频考向探究考向四二次根式的估算11.估算28−7的值在()A.7和8之间B.6和7之间C.3和4之间D.2和3之间12.估计88的大小应()A.在9.1和9.2之间B.在9.2和9.3之间C.在9.3和9.4之间D.在9.4和9.5之间DC基础知识巩固高频考向探究14.如图4-2,数轴上的点A,点B之间表示整数的点有个.13.比较大小:750(填“”“=”“”).图4-24基础知识巩固高频考向探究15.x为7-5的小数部分,求x2-6x+8的值.解:易知x=3-5,∴x2-6x+8=x(x-6)+8=(3-5)(3-5-6)+8=-(3-5)(3+5)+8=-(9-5)+8=-4+8=4.