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第2课时整式及因式分解基础知识巩固高频考向探究内容单项式多项式定义数或字母的①组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的②叫做多项式次数一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项多项式中,每个单项式叫做多项式的项考点一整式的概念积和基础知识巩固高频考向探究考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母③,并且相同字母的指数也④的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.相同相同2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.基础知识巩固高频考向探究考点三整式的运算类别法则整式的加减整式的加减实质就是⑤.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项幂的运算同底数幂相乘am·an=⑥(m,n都是整数)幂的乘方(am)n=⑦(m,n都是整数)积的乘方(ab)n=⑧(n为整数)同底数幂相除am÷an=⑨(a≠0,m,n都为整数)合并同类项am+namnanbnam-n基础知识巩固高频考向探究类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=⑪（续表）ma+mb+mcma+mb+na+nb基础知识巩固高频考向探究（续表）类别法则整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am+bm)÷m=a+b基础知识巩固高频考向探究类别法则乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=⑫完全平方公式(a±b)2=⑬常用恒等变形(1)a2+b2=⑭=⑮;(2)(a-b)2=⑯-4ab（续表）a2-b2a2±2ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2基础知识巩固高频考向探究考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的⑰的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2.方法(1)提公因式法用字母表示:𝑚𝑎+𝑚𝑏+𝑚𝑐=𝑚(𝑎+𝑏+𝑐)公因式的确定:取各项系数的最大公约数,取各项相同的因式及其最低次幂.积基础知识巩固高频考向探究(2)公式法3.因式分解的步骤:一提(提公因式),二套(运用公式),三检查(检查因式分解是否彻底).基础知识巩固高频考向探究考向一列代数式及其求值1.[2016·呼和浩特4题]某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元C基础知识巩固高频考向探究2.[2014·呼和浩特5题]某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是()A.a元B.0.99a元C.1.21a元D.0.81a元3.[2019·南充]原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为元.B𝟒𝟓a基础知识巩固高频考向探究考向二整式的运算4.[2018·呼和浩特9题]下列运算及判断正确的是()A.-5×15÷-15×5=1B.方程(x2+x-1)x+3=1有四个整数解C.若a×5673=103,a÷103=b,则a×b=1065673D.有序数对(m2+1,|m|)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]对于A,-5×15÷-15×5=-5×15×(-5)×5=25,所以A不正确.对于B,若(x2+x-1)x+3=1,则有以下三种情况,①x2+x-1≠0,x+3=0,x=-3,则x2+x-1=9-3-1≠0,∴x=-3;②x2+x-1=1,x=1或x=-2,当x=1时,代入方程得14=1;当x=-2时,代入方程得11=1,∴x=1或x=-2;③x2+x-1=-1,x=0或x=-1,当x=0时,代入方程得(-1)3=-1≠1,故x=0舍去;当x=-1时,代入方程得(-1)2=1,故x=-1.基础知识巩固高频考向探究∴方程(x2+x-1)x+3=1有四个整数解x=-3或x=1或x=-2或x=-1.所以B正确.对于C,∵a×5673=103,∴a=1035673,∵a÷103=b,∴a×b=1035673×𝑎103=𝑎5673=1035676,所以C不正确.对于D,∵m2≥0,∴m2+1≥1,又∵|m|≥0.所以D不正确.故选B.基础知识巩固高频考向探究[答案]C5.[2017·呼和浩特8题]下列运算正确的是()A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B.𝑎2+1𝑎-1-a-1=2𝑎𝑎-1C.(-a)3m÷am=(-1)ma2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)[解析]A选项应为:(a2+2b2)-2(-a2+b2)=a2+2b2+2a2-2b2=3a2,故A错.B选项应为:𝑎2+1𝑎-1-a-1=𝑎2+1-𝑎(𝑎-1)-(𝑎-1)𝑎-1=2𝑎-1,故B错,D选项应为:6x2-5x+1=(2x-1)(3x-1),故D错,故选C.基础知识巩固高频考向探究6.[2016·呼和浩特15题]下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3÷𝑎22=-16a4C.3a-1=13𝑎D.(23a2-3a)2÷3a2=4a2-4a+1D基础知识巩固高频考向探究[答案]D7.[2015·呼和浩特6题]下列运算,结果正确的是()A.m2+m2=m4B.m+1𝑚2=m2+1𝑚2C.(3mn2)2=6m2n4D.2m2n÷𝑚𝑛=2mn2[解析]∵m2+m2=2m2,∴选项A错误;∵m+1𝑚2=m2+1𝑚2+2,∴选项B错误;∵(3mn2)2=9m2n4,∴选项C错误;∵2m2n÷𝑚𝑛=2mn2,∴选项D正确.故选D.基础知识巩固高频考向探究8.请你给4x2+1添加一个代数式:,使之变成一个完全平方式.答案不唯一,如-1或±4x或4x4基础知识巩固高频考向探究[答案]4[解析]原式=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=4.9.[2019·常德]若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.基础知识巩固高频考向探究10.[2015·呼和浩特15题]若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=.[解析]设a+b=x,则由原方程,得4x(4x-2)-8=0,整理,得16x2-8x-8=0,即2x2-x-1=0,(2x+1)(x-1)=0,解得:x1=-12,x2=1.则a+b的值是-12或1.故答案是:-12或1.[答案]-12或1基础知识巩固高频考向探究11.[2019·宁波]先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中,x=3.解:原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=3-4=-1.基础知识巩固高频考向探究12.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2考向三因式分解D基础知识巩固高频考向探究13.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1[答案]C[解析]A.原式=(a+1)(a-1),不符合题意;B.原式=a(a+1),不符合题意;C.原式=(a+2)(a-1),符合题意;D.原式=(a+2-1)2=(a+1)2,不符合题意.故选C.基础知识巩固高频考向探究14.[2019·呼和浩特11题]因式分解:x2y-4y3=.15.[2018·呼和浩特11题]分解因式a2b-9b=.y(x+2y)(x-2y)b(a+3)(a-3)基础知识巩固高频考向探究16.[2014·呼和浩特14题]把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为.[答案]-y(3x-y)2[解析]6xy2-9x2y-y3=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x-y)2.故答案为:-y(3x-y)2.基础知识巩固高频考向探究17.甲、乙两名同学将一个二次三项式分解因式,甲同学因看错了一次项系数,而分解成2(x-1)(x-9),乙同学因看错常数项,而分解成2(x-2)(x-4),则原多项式正确的因式分解结果是.2(x-3)2