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第33课时概率初步基础知识巩固高频考向探究事件类型定义概率必然事件在一定条件下,必然发生的事件①不可能事件在一定条件下,一定不会发生的事件②随机事件A在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件0P(A)1考点一事件的分类考点聚焦10基础知识巩固高频考向探究考点二概率的概念及相关计算可能性1.概率的定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).2.概率的意义:概率从数量上刻画了一个随机事件发生的③的大小.基础知识巩固高频考向探究方法适用情况公式法(1)P(A)=④(n为所有等可能的结果数,m为事件A包含的可能结果数),适用于结果数易求的事件;(2)P(A)=事件A发生对应的区域面积(长度)全部结果构成的区域面积(长度),适用于面积型问题列表法当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数较多时树状图法当一次试验涉及2个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时用频率估计概率在大量重复试验条件下,事件发生的频率在某一常数附近摆动时,可用其频率估计概率3.概率的计算方法𝒎𝒏基础知识巩固高频考向探究考点三概率的应用用概率分析事件发生的可能性,进而为决策提供依据(概率越大,事件发生的可能性就越大)、分析规则的公平性等.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2018·呼和浩特一模]从概率统计的角度解读下列诗句所描述的事件,其中不属于随机事件的是()A.黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙B.人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开C.水面上秤锤浮,直待黄河彻底枯D.三月残花落更开,小檐日日燕飞来C基础知识巩固高频考向探究2.如果事件A发生的概率是1100,那么在相同条件下重复试验,下列4种陈述中,不正确的有()①说明做100次这种试验,事件A必发生1次;②说明事件A发生的频率是1100;③说明做100次这种试验,前99次事件A没发生,最后1次事件A才发生;④说明做100次这种试验,事件A可能发生1次.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④基础知识巩固高频考向探究[答案]A[解析]∵事件A发生的概率是1100,并不能说明做100次这种试验,事件A必发生1次,有可能多次,也有可能1次也不发生,∴①符合题意;∵事件A发生的概率是1100,并不能说明事件A发生的频率是1100,∴②符合题意;∵事件A发生的概率是1100,并不能说明做100次这种试验,前99次事件A没发生,最后1次事件A才发生,∴③符合题意;∵事件A发生的概率是1100,说明做100次这种试验,事件A可能发生1次,∴④不符合题意.∴4种陈述中,不正确的有①②③.基础知识巩固高频考向探究3.[九上P152复习题25第3题改编]从一副扑克牌中随机抽取一张.(1)它是王牌的概率是;(2)它是Q的概率是;(3)它是梅花的概率是.𝟏𝟐𝟕𝟐𝟐𝟕𝟏𝟑𝟓𝟒基础知识巩固高频考向探究4.[九上P140习题25.2第3题改编]一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.(1)两次取出的小球的标号相同的概率是;(2)两次取出的小球标号的和等于4的概率是.[答案]（1）14[解析](1)画树状图如下:两次取出的小球的标号相同的情况有4种,概率为P=416=14.基础知识巩固高频考向探究4.[九上P140习题25.2第3题改编]一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.(2)两次取出的小球标号的和等于4的概率是.[答案](2)316[解析](2)画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两次取出的小球标号的和等于4的结果有3种,所以两次取出的小球标号的和等于4的概率P=316.基础知识巩固高频考向探究5.[九上P138练习第2题改编]有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是.基础知识巩固高频考向探究[解析]列表如下:第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(5,1),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6),共14种,故概率为1436=718.[答案]718第1次第2次1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)基础知识巩固高频考向探究6.[九上P139练习改编]经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口时,(1)三辆车全部继续直行的概率是;(2)两辆车向右转,一辆车向左转的概率是;(3)至少有两辆车向左转的概率是.[答案](1)127(2)19(3)727[解析]画树状图如下:共有27种情况.(1)三辆车全部直行的情况有一种,所以概率是127;(2)两辆车向右转,一辆车向左转的情况有3种,所以概率是19;(3)至少有两辆车向左转的情况有7种,所以概率是727.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】混淆面积大小与概率大小的关系;摸球在分析结果时易忽略放回与不放回,且对树状图及列表法求概率不熟练.7.旋转如图33-1所示的转盘甲和转盘乙的指针(转盘固定不动),如果想让指针停在黑色部分,那么选取哪个转盘成功的机会比较大()A.转盘甲B.转盘乙C.两个一样大D.无法确定图33-1基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]虽然两圆面积不同,但是黑色部分均占14,故指针指向黑色部分的概率相同.故选C.基础知识巩固高频考向探究8.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是.[答案]13[解析]画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,所以两次都摸到红球的概率=26=13.故答案为13.基础知识巩固高频考向探究考向一用频率估计概率例1某农场引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽实验,每次任取800粒麦种进行实验.实验结果如表所示(发芽率精确到0.001):在与实验条件相同的情况下,估计种一粒这样的麦种发芽的概率为.(结果精确到0.01)实验的麦种数800800800800800发芽的麦种数787779786789782发芽率0.9840.9740.9830.9860.978[答案]0.98[解析]根据表中的发芽的频率,当实验的次数增多时,发芽的频率越来越稳定在0.98左右,所以可估计这种麦种发芽的概率大约是0.98.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2018·呼和浩特5题]某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图33-2所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()图33-2基础知识巩固高频考向探究A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9[答案]D图33-2基础知识巩固高频考向探究2.[2017·呼和浩特16题]我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计,用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界或内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为.(用含m,n的式子表示)𝟒𝒏𝒎基础知识巩固高频考向探究3.[2017·北京]图33-3显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;图33-3基础知识巩固高频考向探究③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③图33-3基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①错误;随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618,故②正确;若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率可能是0.620,但不能说一定是0.620,故③错误.故选B.基础知识巩固高频考向探究4.[18-19学年34中第一学期月考(二)]在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个,程程做摸球实验,她将盒子里面的小球搅匀后从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,不断重复上述过程,多次实验后,得到表中的数据,则盒子里的白球最可能有()A.30个B.28个C.24个D.16个摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m621221793024815991810C基础知识巩固高频考向探究考向二一步概率计算例2[2019·海南]某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.12B.34C.112D.512[答案]D[解析]一个循环是30+25+5=60(秒),∴遇到绿灯的概率为2560=512,故选D.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报出偶数的概率是()A.23B.49C.12D.19B基础知识巩固高频考向探究2.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是()A.19B.110C.13D.12B基础知识巩固高频考向探究3.在围棋盒中有黑色棋子和白色棋子,从盒中随机取出一个棋子是黑色棋子的概率是38;若再往盒中随机放入10个黑色棋子,此时取出任意一个黑色棋子的概率是12,那么盒中原来共有棋子的个数是.[答案]40[解析]设围棋盒中原来有黑色棋子x个,白色棋子y个,根据题意,可得𝑥𝑥+𝑦=38,𝑥+10𝑥+𝑦+10=12,解方程组可求得:𝑥=15,𝑦=25,所以x+y=40.基础知识巩固高频考向探究4.有背面完全相同的9张卡片,正面分别写有1至9这九个数字,将它们洗匀后背面朝上放置,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则数字a使不等式组𝑥+12≥3,𝑥𝑎有解的概率为.[解析]𝑥+12≥3,得x≥5,∵要使不等式组𝑥+12≥3,𝑥𝑎有解,∴a5,∴符合题意的只有6,7,8,9,共4个,故数字a使不等式组𝑥+12≥3,𝑥𝑎有解的概率为49.[答案]49基础知识巩固高频考向探究考向三两步概率计算例3[2017·淮安]一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1