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单元思维导图第32课时统计初步基础知识巩固高频考向探究考点一数据的收集考点聚焦1.调查方式(1)全面调查定义:对①考察对象做的调查叫做全面调查.适用范围:调查对象的范围小、不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面.如:a.测量某班学生的身高;(调查范围小)b.对量子科学通信卫星上某种零部件的检查;(意义重大)c.人口普查.(数据要求准确)所有基础知识巩固高频考向探究(2)抽样调查定义:对②考察对象做的调查叫做抽样调查.适用范围:调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或有破坏性等.如:a.调查全国中小学生课外阅读情况;(调查范围大)b.某市中学生的视力情况;(调查范围大)c.检查一批灯泡的使用寿命.(具有破坏性)部分基础知识巩固高频考向探究总体所要考察对象的③称为总体个体组成总体的④考察对象称为个体样本总体中被抽取的⑤组成一个样本样本容量样本中包含个体的数目称为样本容量.样本容量没有单位2.统计的相关概念全体每一个个体基础知识巩固高频考向探究考点二频数与频率频数定义对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数叫做频数规律频数之和等于总数频率定义每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率规律频率之和等于1基础知识巩固高频考向探究扇形统计图(1)可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量;(2)各组百分比之和为1;(3)圆心角的度数=百分比×⑥条形统计图(1)能清楚地表示每个项目的具体数目;(2)易于比较数据之间的差别;(3)各组频数之和=样本容量折线统计图(1)可以清楚地反映数据的变化趋势;(2)各组频数之和=样本容量考点三几种常见的统计图(表)360°基础知识巩固高频考向探究频数分布表各组频数之和=样本容量频数分布直方图特点:(1)能清楚地表示出数据在各组内的分布情况;(2)易于比较各组频数的差别;(3)各组频数之和=样本容量(续表)基础知识巩固高频考向探究频数分布直方图绘制频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距和组数(一般取5~12组);(3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;(4)列频数分布表;(5)用横轴表示各分段数据,用纵轴表示各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图(续表)基础知识巩固高频考向探究考点四数据的代表特征量定义与计算意义平均数(1)n个数x1,x2,…,xn的平均数x=⑦;(2)若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数x=⑧反映数据的平均水平,易受极端值的影响𝟏𝒏(x1+x2+…+xn)𝒙𝟏𝒘𝟏+𝒙𝟐𝒘𝟐+…+𝒙𝒏𝒘𝒏𝒘𝟏+𝒘𝟐+…+𝒘𝒏基础知识巩固高频考向探究(续表)特征量定义与计算意义众数一组数据中出现次数⑨的数据反映数据的集中程度中位数将一组数据按照⑩的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于⑪位置的数据为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间位置的两个数的⑫为这组数据的中位数反映数据的中等水平,不受极端数据的影响方差n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则其方差为s2=⑬反映数据的离散程度,方差越大,数据的波动越⑭,反之也成立从大到小(或从小到大)最中间平均数最多𝟏𝒏[(x1-𝒙)2+(x2-𝒙)2+…+(xn-𝒙)2]大基础知识巩固高频考向探究考点五用样本估计总体1.基本思想:用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差等).2.注意事项:要全面、多角度地去分析已有数据,注意根据各个特征量的意义,选择合适的特征量.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·济宁]以下调查中,适宜全面调查的是()A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量B基础知识巩固高频考向探究2.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为()A.15B.150C.200D.2000B基础知识巩固高频考向探究3.[八下P121习题20.1第2题改编]在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.这些运动员成绩的平均数是,众数是,中位数是.(结果保留小数点后两位)1.67m成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数2323411.75m1.70m基础知识巩固高频考向探究4.[八下P126练习第2题改编]如图32-1是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形,甲、乙两名运动员这10次射击成绩的方差𝑠甲2𝑠乙2.(填“”“=”或“”)图32-1基础知识巩固高频考向探究5.[七下P159复习题10第5题改编]某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,如图32-2所示的扇形图表示上述分布情况.(1)如果来自甲地区的为180人,那么这个学校学生的总人数是;(2)甲、乙、丙所在扇形区域的圆心角的度数分别是,,.图32-2108060°210°90°基础知识巩固高频考向探究6.[七下P150习题10.2第1题改编]江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图(如图32-3)(每一组数据包括右端值,不包括左端值).(1)他家这个月一共打了次长途电话;(2)通话时间不超过10min的有次;(3)通话次数最多的时间范围是,通话次数最少的时间范围是.102图32-3530~5min10~15min基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】对总体、个体、样本的各自含义理解不透彻;对频数、频率概念不清致错;计算加权平均数时忘记权.7.为了了解2018年我市七年级学生期末考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析,下列说法正确的是()A.2018年我市七年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名七年级学生是总体的一个样本D.每一名七年级学生是个体B基础知识巩固高频考向探究8.在前100个正整数中,3的倍数出现的频数是,其频率是,4的倍数出现的频率是.330.330.25基础知识巩固高频考向探究9.某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%,体育理论测试占35%,体育技能测试占50%.小明的上述三项成绩依次是94分,90分,96分,则小明这学期的体育成绩是分.[答案]93.6[解析]由题意知,小明的体育成绩=94×15%+90×35%+96×50%=93.6(分).故小明的体育成绩是93.6分.基础知识巩固高频考向探究考向一统计的方法例1[2019·呼和浩特一模]以下调查中,用普查方式收集数据的是()①为了了解全校学生对任课教师的教学意见,学校向全校学生进行问卷调查;②为了了解初中生上网情况,某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查;③某班学生拟组织一次春游活动,为了确定春游的地点,向全班同学进行调查;④为了了解全班同学的作业完成情况,对学号为奇数的学生进行调查.A.①③B.①②C.②④D.②③A基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2014·呼和浩特2题]以下问题,不适合用全面调查的是()A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命D基础知识巩固高频考向探究2.[2016·呼和浩特3题]下列说法正确的是()A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B.已知某篮球运动员投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查D基础知识巩固高频考向探究考向二统计量的计算与选择(平均数、中位数、众数、方差)例2[2019·温州]车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211基础知识巩固高频考向探究解:(1)𝑥=120(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·温州]车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211基础知识巩固高频考向探究(2)中位数为12个,众数为11个.当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.∴定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·包头]甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);③甲班成绩的波动比乙班小.上述结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135基础知识巩固高频考向探究[答案]①②③[解析]因为两班学生竞赛得分的平均数相同,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同,故①正确;因为甲班学生得分的中位数为86,乙班学生得分的中位数为84,所以甲班优秀的人数多于乙班优秀的人数,故②正确;因为方差越小,越稳定,所以甲班成绩的波动比乙班小,故③正确.基础知识巩固高频考向探究2.已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为x,方差为y,则①数据a1+3,a2+3,a3+3,…,an+3的平均数为,方差为;②数据3a1,3a2,3a3,…,3an的平均数为,方差为;③数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的平均数为,方差为.x+3y3x9y2x-34y3.[2019·呼和浩特一模]小明用公式s2=110[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据x1,x2,…,x10的方差,那么这组数据的和是.30基础知识巩固高频考向探究4.[2016·呼和浩特20题]在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据该样本数据的中位数,推断他的成绩如何?解:(1)中位数为:148+1522=150(分钟).平均数为112×(140+146+143+175+125+164+134+155+152+168+162+148)=151(分钟).基础知识巩固高频考向探究4.[2016·呼和浩特20题]在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据该样本数据的中位数,推断他的成绩如何?(2)依据(1)中得到的样本数据的中位数可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150