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第3课时分式定义一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子①叫做分式有意义的条件分母不为②(B≠0)值为0的条件分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)考点一分式的相关概念𝑨𝑩0分式的基本性质AB=A·MB·M,AB=A÷MB÷M(其中A,B,M是整式,B≠0,M≠0)约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式③的同分母的分式,叫做分式的通分最简分式分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母变号法则AB=--AB=-A-B=-A-B考点二分式的基本性质相等分式的加减(1)同分母分式相加减分母不变,把分子相加减,即ac±bc=④.(2)异分母分式相加减先通分,变为同分母的分式,再加减,即ab±cd=⑤±⑥=ad±bcbd分式的乘除(1)乘法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即ab·cd=⑦.(2)除法法则分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即ab÷cd=⑧·⑨=adbc考点三分式的运算𝒂±𝒃𝒄𝒂𝒅𝒃𝒅𝒃𝒄𝒃𝒅𝒂𝒄𝒃𝒅𝒂𝒃𝒅𝒄(续表)分式的乘方分式的乘方把分子、分母分别乘方,即abn=⑩(n为整数)分式的混合运算(1)法则在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.(2)特别说明a.实数的各种运算律也适用于分式的运算;b.分式运算的结果要化成最简分式或整式𝒂𝒏𝒃𝒏1.下列分式中,最简分式是()A.𝑥2-1𝑥2+1B.𝑥+1𝑥2-1C.𝑥2-2𝑥𝑦+𝑦2𝑥2-𝑥𝑦D.𝑥2-362𝑥+12考向一分式的相关概念A2.下列变形正确的是()A.𝑐-𝑎+𝑏=-𝑐𝑎+𝑏B.𝑐-𝑎+𝑏=-𝑐𝑏-𝑎C.𝑐-𝑎+𝑏=-𝑐𝑎+𝑏D.𝑐-𝑎+𝑏=-𝑐𝑎-𝑏D3.关于分式𝑥+𝑎3𝑥-2,当x=-a时,下面选项正确的是()A.分式的值为零B.当a≠-23时,分式的值为零C.分式无意义D.当a=23时,分式无意义B4.(1)若分式𝑥𝑥-2有意义,则x;(2)若分式𝑥+22𝑥-5的值为0,则x=;(3)化简12𝑥+23𝑦12𝑥-23𝑦=.≠2-2𝟑𝒙+𝟒𝒚𝟑𝒙-𝟒𝒚5.[2019·临沂]计算𝑎2𝑎-1-a-1的正确结果是()A.-1𝑎-1B.1𝑎-1C.-2𝑎-1𝑎-1D.2𝑎-1𝑎-1考向二分式的化简及求值B6.[2019·包头]化简:1-𝑎-1𝑎+2÷𝑎2-1𝑎2+4𝑎+4=.[答案]−1𝑎+1[解析]1-𝑎-1𝑎+2÷𝑎2-1𝑎2+4𝑎+4=1-𝑎-1𝑎+2·(𝑎+2)2(𝑎+1)(𝑎-1)=1-𝑎+2𝑎+1=𝑎+1𝑎+1−𝑎+2𝑎+1=-1𝑎+1.7.[2019·包头一模]若x=2-1,则代数式1𝑥+𝑥2-2𝑥÷𝑥-1𝑥2+𝑥=.28.[2019·呼和浩特17(2)题]先化简,再求值:5𝑥+3𝑦𝑥2-𝑦2+2𝑥𝑦2-𝑥2÷𝑥3(𝑥-𝑦).其中x=33,y=12.解:原式=5𝑥+3𝑦𝑥2-𝑦2−2𝑥𝑥2-𝑦2·3(𝑥-𝑦)𝑥=5𝑥+3𝑦-2𝑥𝑥2-𝑦2·3(𝑥-𝑦)𝑥=3(𝑥+𝑦)(𝑥+𝑦)(𝑥-𝑦)·3(𝑥-𝑦)𝑥=9𝑥,当x=33时,原式=933=3.9.[2017·呼和浩特17(2)题]先化简,再求值:𝑥-2𝑥2+2𝑥÷𝑥2-4𝑥+4𝑥2-4+12𝑥,其中x=-65.解:原式=𝑥-2𝑥(𝑥+2)÷(𝑥-2)2(𝑥+2)(𝑥-2)+12𝑥=𝑥-2𝑥(𝑥+2)×(𝑥+2)(𝑥-2)(𝑥-2)2+12𝑥=1𝑥+12𝑥=32𝑥.当x=-65时,原式=32×(-65)=-54.10.[2016·呼和浩特17(2)题]先化简,再求值:1𝑥+1−3-𝑥𝑥2-6𝑥+9÷𝑥2+𝑥𝑥-3,其中x=-32.解:原式=1𝑥+1−3-𝑥(𝑥-3)2·𝑥-3𝑥(𝑥+1)=1𝑥+1+1𝑥(𝑥+1)=𝑥+1𝑥(𝑥+1)=1𝑥.当x=-32时,原式=1-32=-23.11.[2015·呼和浩特17(2)题]先化简,再求值:2𝑎5𝑎2𝑏+3𝑏10𝑎𝑏2÷72𝑎3𝑏2,其中a=52,b=-12.解:原式=25𝑎𝑏+310𝑎𝑏÷72𝑎3𝑏2=710𝑎𝑏·2𝑎3𝑏27=𝑎2𝑏5,当a=52,b=-12时,原式=-18.12.[2018·呼和浩特一模]我们知道无论整式还是分式都代表的是数,所以依据有理数乘法“同号得正,异号得负”的运算法则,可以解形如𝐵𝐴0(或0)的不等式,请你尝试解以下不等式:2𝑥𝑥-2-11𝑥-2.解:对不等式进行化简整理:2𝑥𝑥-2-11𝑥-2,2𝑥-(𝑥-2)𝑥-2−1𝑥-20,𝑥+1𝑥-20,由题意得𝑥+10,𝑥-20,解得𝑥-1,𝑥2,所以x2;或𝑥+10,𝑥-20,解得𝑥-1,𝑥2,所以x-1,所以此不等式的解集为x-1或x2.【方法点析】分式的化简求值满分攻略(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简;(2)选择合适的数字时,注意字母取值一定要使原分式有意义,而不是只看化简后的式子;(3)注意与解分式方程的区别,不能“去分母”.