单调性与最大最小值

单调性与最大最小值一、学习任务分析（与旧知识的联系）在“函数的单调性与最大最小值”之前，学生已经学过函数的定义及三种表示方法；并且在初中就已经学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。（教材的地位与作用）函数的单调性与最大最小值在研究函数性质上有着重要的作业，并且在研究不等式、数列性质等其它数学内容时也起着重要作用。可见，这节内容不管在函数内部还是外部都有着重要的地位。（本节课主要内容）函数单调性与最大最小值主要研究在定义域内应变量y随着自变量x变化如何变化。二、学情分析学生在初中阶段已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等初等函数；在本节课之前也学过函数的定义及三种表示方法，对函数已有初步的了解，也具备了一些基本的函数知识。三、教学重难点教学重点：函数单调性概念理解、最大值最小值的求解教学难点：函数单调性概念的形成、如何求最大值最小值四、教学目标知识与技能：理解单调区间、单调性、增函数、减函数这四个概念；掌握函数单调性及最大最小值的解法。过程与方法：能观察图像概括出单调性与最大最小值的定义，培养观察和探索能力。情感、态度、价值观：通过开放探究的方式张扬学生个性、培养学生乐于探究、科学严谨的态度与作风。五、教学过程1、回顾旧知，引出课题上节课我们学习了函数的定义和它的三种表示方法，下面请同学们来说一说有那三种表示方法？（预计学生反应：一起说出：列表法、解析式法、图像法）那么，这节课我们就针对图像法，对函数图像展开研究。设计意图：回顾旧知识，顺理成章地引出课题，不会显得太突兀。问题1、观察这三个图像，说说它们有哪些变化规律？（学生可能的反应：第一幅从左到右呈上升趋势且关于原点对称；第二份从左到右有时上升有时下降；第三幅从左到右也是有时上升有时下降，并且关于y轴对称）设计意图：引导学生从形到数对函数单调性进行初步认识。函数中这种上升下降增减变化我们就称它为函数的单调性。2、函数单调性定义问题2、我们来看两个很熟悉的函数f1(x)=x和f2(x)=x2从图像中我们可以看到f1(x)=x在定义域内是一直（停顿，生答：“上升”），这样的函数我们就称它在该区间是递增的；同样如果f(x)在某个区间内下降我们就称它在该区间内（停顿，生答：“递减”）。下面请同学来说说f2(x)=x2这个函数的增减性。（叫学生回答）设计意图：让学生根据直观感受理解函数单调性，为之后理解数学严格定义做铺垫。下面，我们给出数学上的严格定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),（即自左向右上升）那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。那么请大家模仿增函数的定义给出减函数的数学严格定义。（叫学生回答）设计意图：让学生模仿写出减函数定义可以加深学生对单调性的理解。如果函数y=f(x)字区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。3、例题讲解（这题简单，由学生自己做，叫学生回答）（这题较难，由教师在黑板上板书讲解，强调严格按照定义来证明）设计意图：通过例题加深学生对单调性定义的理解并逐渐学会应用。4、函数最大最小值定义我们再回到y=x2这个图像，可以看到该图像有个最低点（0,0）。对于（0,0）这个点来说，函数上其它任意一个点的值都比它大。即对任意的Rx都有)0()(fxf，所以我们就称f(0)为最小值。下面我们来给出定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的Ix，都有mxf)(;(2)存在Ix0，使得f(x0)=m，那么我们就称m是函数y=f(x)的最小值。同样，请大家模仿最小值的定义给出最大值的定义。（叫学生回答）设计意图：让学生模仿写出最大值的定义可以加深学生对最值的理解。5、例题讲解（由教师板书，强调步骤格式）（由学生做，之后老师叫一个学生回答，并要求讲出详细过程）6、练习巩固A2/3、1/27、小结函数单调性函数最大最小值（定义、应用）六、板书设计增函数减函数标题：函数单调性与最大最小值增函数定义和图像减函数定义和图像最小值定义最大值定义例题讲解练习巩固题