采用振型叠加法-求地震作用下框架结构内力

《结构动力学》课程设计采用振型叠加法求地震作用下框架结构内力姓名：谢聂强学号：U200915849专业班级:土木工程0905班指导老师：龙晓鸿完成时间：2012年3月25日一、课程大作业任务某两层钢筋混凝土框架（图1），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为121350kN,1150kNGG（图2），层高3.9mH柱截面尺寸为400400mmbh，梁刚度EI,砼强度为40C,混凝土强度等级423.2510N/mmcE，地震设防烈度为7度，地震加速度为0.15g，场地类别为Ⅱ，第二组。请采用振型叠加法求解该结构的地震内力，并绘制内力图。H=3.9m图1两层框架结构EI=∞，G2=1150kNEI=∞，G1=1350kNH=3.9mk2k1G1图2集中质量模型G2二、计算步骤1.计算截面参数柱子截面惯性矩：33940114004002.133310mm1212Ibh每层刚架侧移刚度：4962701233324243.25102.13331010Nm2.805110N/m3.9mcEIkkkH二层楼板质量：3311135010137.755110kg137.7551t9.8Gmg屋盖质量：3322115010117.346910kg117.3469t9.8Gmg其中121.1739mnm，令2mm。2.求出频率和振型k2k1K21=-k2K11=k1+k21(a)k2k1K12=-k2K22=k21（b）图3由图3（a）和（b）可求出结构的刚度系数如下：11122121222222,,kkkkkkkkkkkkk那么则两频率分别为7-1137-1232.8051100.63090.63099.75s117.3469102.8051101.71751.717526.55s117.346910kmkm第一主振型：1711227231111122.805110122.8051109.75137.7551101.5332YkkmY22112211221122122112121212222224()121224(2)()20.85190.85190.85191421.1739121.1739120.85190.39802.9499kkkkkkkkmmmmmmkkkkkkmmmmmkmkmkm第二主振型：2711227232112122.805110122.80511026.55137.7551100.6841YkkmY3.求振型参与系数由1211njjTiiijnjTjjiiimYYMYMYmY，得11122211212222211.173911.55320.7601.173911.55321.173910.68410.2981.173910.6841niiiniiiniiiniiimYmmmmmYmYmmmmmY4.求自振周期自振周期为1122220.644s9.75220.236s26.55TT场地类别为Ⅱ第三组，查表得特征周期0.40sgT。5.求水平地震影响系数根据地震烈度为7度，地震加速度为0.15g，查表得水平地震影响系数最大值max0.12（多遇地震）。由15ggTTT,有0.912max10.401.00.120.0780.644gTT由20.1sgTT，有22max1.00.120.126.求地震作用由jjijjiiFYG，得前两阶水平地震作用：111111122122110.0780.76011350kN80.03kN0.120.29811350kN48.28kNFYGFYG112112222222220.0780.7601.53321150kN104.52kN0.120.2980.68411150kN28.13kNFYGFYG如图4所示：F21=104.52F11=80.03F22=-28.13F12=48.28图4（kN）(a)(b)G2G2G1G17.画内力图在图4中（a）、（b）两组作用下，分别作出每组地震作用下结构所对应的剪力图和弯矩图。由于跨度对研究问题影响不大，不妨假设跨度为6m。那么内力图如下：图5（单位：kN）33.96752.26092.27552.26092.27593.9509.1425.33614.06514.06510.07510.075V1（a）V1（b）V:其中，1Va图为第一组地震作用下的剪力图，2Vb图为第二组地震作用下的剪力图。图6（单位：kN•m）101.907101.907101.907101.907179.936179.936179.936179.93678.02978.02927.42727.42711.32816.09911.32811.32827.42716.099M1（a）M2（b）M:27.804其中，1Ma图为第一组地震作用下的弯矩图，2bM图为第二组地震作用下的弯矩图。按2jSS计算总效应，组合剪力和组合弯矩分别按下式计算：第二层：22222221221222222211,jjjjVVVVMMMM第一层：22222221221211111111,jjjjVVVVMMMM则组合内力图如下：35.17654.12092.82394.101（a）V:（单位：kN）54.12092.823105.533180.292（b）M:（单位：kN•m）105.533105.533105.533180.292180.292285.825285.825图7180.292