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第4课时分式考点一分式的相关概念定义一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子①叫做分式有意义的条件分母不为②(B≠0)值为0的条件分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)𝑨𝑩0考点二分式的基本性质分式的基本性质AB=A·MB·M,AB=A÷MB÷M(其中A,B,M是整式,B≠0,M≠0)约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式③的同分母的分式,叫做分式的通分最简分式分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母变号法则AB=--AB=-A-B=-A-B相等考点三分式的运算分式的加减(1)同分母分式相加减分母不变,把分子相加减,即ac±bc=④.(2)异分母分式相加减先通分,变为同分母的分式,再加减,即ab±cd=⑤±⑥=ad±bcbd分式的乘除(1)乘法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即ab·cd=⑦.(2)除法法则分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即ab÷cd=⑧·⑨=adbc𝒂±𝒃𝒄𝒂𝒅𝒃𝒅𝒃𝒄𝒃𝒅𝒂𝒄𝒃𝒅𝒂𝒃𝒅𝒄分式的乘方分式的乘方把分子、分母分别乘方,即abn=⑩(n为整数)分式的混合运算(1)法则在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.(2)特别说明a.实数的各种运算律也适用于分式的运算;b.分式运算的结果要化成最简分式或整式（续表）𝒂𝒏𝒃𝒏1.[2019·宁波]若分式1𝑥-2有意义,则x的取值范围是()A.x2B.x≠2C.x≠0D.x≠-2考向一分式的有关概念B[答案]B[解析]要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x+1≠0,∴x=1.故选B.2.[2019·聊城]如果分式|𝑥|-1𝑥+1的值为0,那么x的值为()A.-1B.1C.-1或1D.1或03.若分式2-𝑥1+𝑥2的值是负数,则x的取值范围是()A.x2B.x0C.x2且x≠0D.x2A4.[2014·河北7题]化简:𝑥2𝑥-1-𝑥𝑥-1=()A.0B.1C.xD.𝑥𝑥-1考向二分式的化简与求值（7年7考）CB5.[2016·河北4题]下列运算结果为x-1的是()A.1-1𝑥B.𝑥2-1𝑥·𝑥𝑥+1C.𝑥+1𝑥÷1𝑥-1D.𝑥2+2𝑥+1𝑥+1B6.[2017·河北13题]若3-2𝑥𝑥-1=()+1𝑥-1,则()中的数是()A.-1B.-2C.-3D.任意实数7.[2018·河北14题]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图4-1所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁图4-1[答案]D[解析]乙在化简过程中将1-x写成了x-1后没有补上负号,所以错误.丁约分后的分母应该是x而不是2,错误.故选D.8.[2019·河北13题]如图4-2,若x为正整数,则表示(𝑥+2)2𝑥2+4𝑥+4-1𝑥+1的值的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④图4-2[答案]B[解析]∵(𝑥+2)2𝑥2+4𝑥+4−1𝑥+1=(𝑥+2)2(𝑥+2)2−1𝑥+1=1-1𝑥+1=𝑥+1𝑥+1−1𝑥+1=𝑥+1-1𝑥+1=𝑥𝑥+1,且x为正整数,∴0𝑥𝑥+11,∴(𝑥+2)2𝑥2+4𝑥+4−1𝑥+1的值表示的点落在段②.10.[2013·河北18题]若x+y=1,且x≠0,则x+2𝑥𝑦+𝑦2𝑥÷𝑥+𝑦𝑥的值为.9.[2015·河北18题]若a=2b≠0,则𝑎2-𝑏2𝑎2-𝑎𝑏的值为.1𝟑𝟐11.[2019·聊城]计算:1-1𝑎+3+6𝑎2-9÷𝑎+3𝑎2-6𝑎+9.解:原式=1-𝑎-3+6(𝑎+3)(𝑎-3)·(𝑎-3)2𝑎+3=1-𝑎-3𝑎+3=6𝑎+3.12.[2019·唐山古冶区一模]先化简:2𝑥+2𝑥2-1-𝑥-1𝑥2-2𝑥+1÷1𝑥+1,然后解答下列问题:(1)当x=2时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于0吗?为什么?解:2𝑥+2𝑥2-1−𝑥-1𝑥2-2𝑥+1÷1𝑥+1=2(𝑥+1)(𝑥+1)(𝑥-1)−𝑥-1(𝑥-1)2·𝑥+11=2𝑥-1−1𝑥-1·(x+1)=1𝑥-1·(x+1)=𝑥+1𝑥-1.(1)当x=2时,原式=2+12-1=3.(2)原代数式的值不能等于0,理由:令𝑥+1𝑥-1=0,得x=-1,当x=-1时,原分式无意义,故原代数式的值不能等于0.【方法点析】分式化简求值时需注意的问题:(1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值;(2)化简时,不要随意去掉分母;(3)当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式及化简过程中的分式都有意义,且保证分母不为0.