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第2课时数的开方及二次根式1.平方根、算术平方根:实数a(a≥0)的平方根为±,其中为a的算术平方根,正数的平方根有两个,互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.2.立方根:实数a的立方根为(a为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方数③,立方根等于本身的数为±1,0.考点一平方根、算术平方根与立方根相反数正数相同𝑎𝑎𝑎31.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.考点二二次根式的概念和性质03.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b0).aa-a≥≥≥4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.考点三二次根式的运算≥≥3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a0,b0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a0,b0).≥2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;考点四二次根式的估算1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+=0,则a2=0,|b|=0,=0,可得a=b=c=0.考点五非负数1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).𝑐𝑐2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.81的平方根是±3C.8的立方根是±2D.立方根等于-1的实数是-1考向一平方根、算术平方根与立方根（7年2考）B1.[2019·南京]面积为4的正方形的边长是()A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根CD24.[2016·河北17题]8的立方根为.3.[2013·河北6题]下列运算中,正确的是()A.9=±3B.-83=2C.(-2)0=0D.2-1=125.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.±𝟓6.[2018·廊坊一中一模]如果式子2𝑥+6有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()考向二二次根式的化简与计算（7年3考）C图2-17.[2016·河北7题]关于12的叙述,错误的是()A.12是有理数B.面积为12的正方形的边长是12C.12=23D.在数轴上可以找到表示12的点A8.[2018·河北17题]计算:-12-3=.29.[2014·河北17题]计算:8×12=.210.[2019·石家庄新华区模拟]化简2+8=.11.[2019·石家庄行唐模拟]计算:28÷12=.[答案]32[解析]原式=2+22=32.[答案]8[解析]28÷12=28÷12=2×4=8.12.[2019·北京房山二模]18+13-1-2cos45°+|1-2|.13.[2019·大连]计算:(3-2)2+12+613.14.计算:(5-2)(5+2)+(3-1)2.解:原式=32+3-2×22+2-1=32+2.解:原式=3+4-43+23+6×33=3+4-43+23+23=7.解:原式=5-2+3-23+1=7-23.考向三二次根式的估算(7年2次单独考,1次涉及)15.[2015·河北7题]在数轴上标注了四段范围,如图2-2,则表示的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④C图2-216.[2014·河北5题]a,b是两个连续整数,若a6b,则a,b分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8A17.[2019·唐山路北区一模]下列四个实数中,比5小的是()A.30-1B.27C.37-1D.17+1[答案]A[解析]∵5306,∴5-130-16-1,∴30-15,故A选项正确;∵27=2825,∴275,故B选项错误;∵6377,∴537-16,故C选项错误;∵4175,∴517+16,故D选项错误.18.如图2-3,在数轴上A,B,C,D四个点中,与表示4-的点最接近的是()A.点AB.点BC.点CD.点DB图2-32(或3)19.[2019·北京怀柔二模]写出一个．．满足2a10的整数a为.