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第12讲电磁感应及综合应用-2-知识脉络梳理规律方法导引-3-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)掌握“三个定则”“两个定律”。“三个定则”是指安培定则、左手定则和右手定则;“两个定律”是指楞次定律和法拉第电磁感应定律。(2)应用楞次定律时的“三看”和“三想”。①看到“线圈(回路)中磁通量变化”时,想到“增反减同”。②看到“导体与磁体间有相对运动”时,想到“来拒去留”。③看到“回路面积可以变化”时,想到“增缩减扩”。-4-知识脉络梳理规律方法导引(3)求感应电动势的两种方法。公式E=nΔ𝛷Δ𝑡和公式E=Blv。审题时看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”,要想到“Δ𝐵Δ𝑡=k为定值”。(4)运用“两种观点”分析“一种电路”。“两种观点”是指动力学观点和能量观点;“一种电路”是指电磁感应电路。2.思想方法(1)物理思想:等效思想、守恒思想。(2)物理方法:图像法、转换法、解析法。-5-命题热点一命题热点二命题热点三电磁感应中的图像问题常以选择题的形式考查物理量的定量关系。-6-命题热点一命题热点二命题热点三例1如图所示,等腰直角三角形区域EFG内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,直角边EF长度为2l。现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框ABCD以速度v水平向右匀速通过磁场。t=0时刻恰好位于图示位置(即BC与EF在一条直线上,且C与E重合),规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线正确的是()C-7-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引-8-命题热点一命题热点二命题热点三解析:线框CD边切割磁感线的有效长度均匀增大,初始时刻切割的有效长度为零,则感应电动势、感应电流为零,排除选项D。在t1=𝑙𝑣到t2=2𝑙𝑣阶段,线框ADC切割磁感线的有效长度均匀增大,而AB边切割磁感线(产生与ADC切割磁感线方向相反的感应电动势)的有效长度也增大,而且增大得快,如图所示,所以回路总的感应电动势不断减小,但感应电流方向与第一阶段相同,排除选项A、B,正确选项为C。-9-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法电磁感应图像问题的求解方法(1)图像选择问题:求解物理图像的选择题可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图像,留下正确图像。也可用“对照法”,即按照要求画出正确的草图,再与选项对照。解决此类问题关键是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化或物理状态的变化。(2)图像分析问题:定性分析物理图像,要明确图像中的横轴与纵轴所代表的物理量,弄清图像的物理意义,借助有关的物理概念、公式、不变量和定律做出相应判断。在进行有关物理图像的定量计算时,要弄清图像所揭示的物理规律及物理量间的函数关系,善于挖掘图像中的隐含条件,明确图像与坐标轴所包围的面积、图像斜率,以及图像的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义。-10-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图所示,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像可能正确的是()AC-11-命题热点一命题热点二命题热点三解析:对两棒分别受力分析可知,ab棒做减速直线运动,cd棒做加速直线运动,最后两棒速度相同。ab棒和cd棒在运动过程中都产生感应电动势,两个电动势方向相反,逐渐抵消,两棒速度相同时,总电动势减小至0,电流减小至0,C正确,D错误。对两棒整体受力分析可知,合力为零,动量守恒,mv0=2mv,解得v=𝑣02,即两棒最后速度为𝑣02。由C图和F安=BIl可知,F安不均匀变化,加速度不均匀变化,速度图像的斜率为加速度,A正确,B错误。-12-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练2(多选)如图甲所示,矩形线圈abcd平放在水平桌面上,其空间存在两个竖直方向的磁场,两磁场方向相反,两磁场的分界线OO'恰好把线圈分成左右对称的两部分,当两磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化时,线圈始终静止。规定磁场垂直纸面向里为正方向,线圈中电流逆时针方向为正方向,线圈所受桌面的摩擦力向左为正方向,则下列关于线圈产生的感应电流和桌面对线圈的摩擦力随时间变化的图像正确的是()AC-13-命题热点一命题热点二命题热点三解析:由楞次定律可得,在0~t1时间内,线圈中产生逆时针方向的感应电流,在t1~t2时间内,线圈中产生顺时针方向的感应电流,由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律知,线圈中的电流I=𝐸𝑅=Δ𝐵𝑆Δ𝑡𝑅,电流恒定,A正确,B错误。线圈在水平桌面上处于静止状态,则水平方向受到的安培力和摩擦力大小相等,方向相反,因为F=BIl,当磁感应强度B均匀变化时,感应电流I恒定,l恒定;根据题图甲、乙可知,分界线OO'左侧磁场的磁感应强度B1=kt(0tt1),分界线OO'右侧磁场的磁感应强度B2=-B0+kt(0tt1),在0~t1时间内由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针,由左手定则可知安培力的方向为水平向右,线圈所受安培力的合力恒为B0Il,则线圈受到的摩擦力的方向向左,同理t1~t2时间内线圈受到的摩擦力的方向向右且恒为B0Il,D错误,C正确。-14-命题热点三命题热点一命题热点二电磁感应中的动力学问题考查与牛顿第二定律、运动学知识结合的动态分析问题以及电磁感应中的纯力学问题,计算题和选择题都有可能出现。-15-命题热点三命题热点一命题热点二例2如图甲所示,一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面绝缘的斜面AA'B'B的顶端(金属框上边与AA'重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB'平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB'重合),设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为x,那么v2-x图像如图乙所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上,金属框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,斜面倾角θ=53°,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:-16-命题热点三命题热点一命题热点二(1)金属框进入磁场前的下滑加速度a和进入磁场的速度v1;(2)金属框经过磁场时受到的安培力F安大小;(3)匀强磁场的磁感应强度大小B。思维导引-17-命题热点三命题热点一命题热点二答案:(1)5m/s23m/s(2)0.5N(3)33T解析:(1)在金属框开始下滑阶段:由题图可得x1=0.9m;由牛顿第二定律可得ma=mgsinθ-μmgcosθ解得a=5m/s2解得v1=3m/s。由运动公式𝑣12=2ax1-18-命题热点三命题热点一命题热点二(2)由题图可知,金属框穿过磁场过程做匀速直线运动,l=d=1.9-0.92m=0.5m金属框受力平衡,则mgsinθ-μmgcosθ-F安=0解得F安=0.5N。(3)由安培力公式得F安=BIl由法拉第电磁感应定律得E=Blv1由闭合电路的欧姆定律得I=𝐸𝑅联立解得B=33T。-19-命题热点三命题热点一命题热点二规律方法电磁感应与动力学综合题的解题策略(1)分析“源”:找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向。(2)分析“路”:画出等效电路图,求解回路中的电流的大小及方向。(3)分析“力”:分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推得对电流有什么影响,最后确定导体棒的最终运动情况。(4)列“方程”:列出牛顿第二定律或平衡方程求解。-20-命题热点三命题热点一命题热点二拓展训练3(2017·全国卷Ⅲ)如图所示,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是()A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向D.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向D-21-命题热点三命题热点一命题热点二解析:金属杆从静止开始突然向右运动,产生感应电动势,感应电流从无到有,根据右手定则可知,感应电流的方向由Q指向P,PQRS中的电流沿逆时针方向;该感应电流在金属线框T中产生的磁通量向外,故穿过金属线框T向里的磁通量减小,根据楞次定律,T中感应电流沿顺时针方向,D正确。-22-命题热点三命题热点一命题热点二拓展训练4(2019·北京卷)如图所示,垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd,其边长为l,总电阻为R,ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中,线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动,求:(1)感应电动势的大小E;(2)拉力做功的功率P;(3)ab边产生的焦耳热Q。-23-命题热点三命题热点一命题热点二答案:(1)Blv(2)𝐵2𝑙2𝑣2𝑅(3)𝐵2𝑙3𝑣4𝑅解析:(1)由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=Blv。(2)线圈中的感应电流I=𝐸𝑅拉力大小等于安培力大小F=BIl拉力的功率P=Fv=𝐵2𝑙2𝑣2𝑅。(3)线圈ab边电阻Rab=𝑅4时间t=𝑙𝑣ab边产生的焦耳热Q=I2Rabt=𝐵2𝑙3𝑣4𝑅。-24-命题热点三命题热点二命题热点一电磁感应中的能量问题经常和闭合电路欧姆定律一起出题,考查电路中的能量转换,计算题和选择题都可能出现。-25-命题热点三命题热点二命题热点一例3如图所示,平行金属导轨与水平面间夹角均为37°,导轨间距为1m,电阻不计,导轨足够长。两根金属棒ab和a'b'的质量都是0.2kg,电阻都是1Ω,与导轨垂直放置且接触良好,金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25,两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度B的大小相同。让a'b'固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab下滑速度达到稳定时,整个回路消耗的电功率为8W。-26-命题热点三命题热点二命题热点一(1)求ab下滑的最大加速度。(2)ab下落了30m高度时,其下滑速度已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q为多大?(3)如果将ab与a'b'同时由静止释放,当ab下落了30m高度时,其下滑速度也已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q'为多大?(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)-27-命题热点三命题热点二命题热点一思维导引-28-命题热点三命题热点二命题热点一答案:(1)4m/s2(2)30J(3)75J解析:(1)当ab棒刚下滑时,ab棒的加速度有最大值a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2。(2)ab棒达到最大速度时做匀速运动,有mgsinθ=BIl+μmgcosθ,整个回路消耗的电功率P电=BIlvm=(mgsinθ-μmgcosθ)vm=8W,则ab棒的最大速度为vm=10m/s由P电=𝐸22𝑅=(𝐵𝑙𝑣m)22𝑅得B=0.4T。根据能量守恒得mgh=Q+12𝑚𝑣m2+μmgcosθ·ℎsin𝜃解得Q=30J。-29-命题热点三命题热点二命题热点一(3)由对称性可知,当ab下落30m稳定时其速度为v',a'b'也下落30m,其速度也为v',ab和a'b'都切割磁感线产生电动势,总电动势等于两者之和。根据共点力平衡条件,对ab棒受力分析,得mgsinθ=BI'l+μmgcosθ又I'=2𝐵𝑙𝑣'2𝑅=𝐵𝑙𝑣'𝑅代入解得v'=5m/s由能量守恒2mgh=12×2mv'2+2μmgcosθℎsin𝜃+Q'代入数据得Q'=75J。-30-命题热点三命题热点二命题热点一规律方法对于电磁感应问题中焦耳热的计算,主要从以下三个角度入手(1)感应电路为纯电阻电