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第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动-2-知识脉络梳理规律方法导引-3-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)做好“两个区分”。①正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向及做功特点。②正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。(2)抓住“两个技巧”。①按照带电粒子运动的先后顺序,将整个运动过程划分成不同特点的小过程。②善于画出几何图形处理几何关系,要有运用数学知识处理物理问题的习惯。2.思想方法(1)物理思想:模型思想、分解思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型法、分解法、对称法、临界法。-4-命题热点一命题热点二命题热点三带电粒子在组合场中的运动主要以计算题的形式考查带电粒子在组合场中的运动。所谓组合场就是电场、磁场、重力场在不同的空间,或在同一空间不同时间存在的场。-5-命题热点一命题热点二命题热点三例1如图所示,内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U,靠近M板处由静止释放质量为m、电荷量为q的正离子,经过电场加速后从N板小孔射出,并沿圆环直径方向射入磁场,不计离子的重力,忽略平行板外的电场。求:(1)离子从N板小孔射出时的速率;(2)离子在磁场中做圆周运动的周期;(3)使离子不进入小圆区域,电压U的取值范围。-6-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引-7-命题热点一命题热点二命题热点三答案:(1)2𝑞𝑈𝑚(2)2π𝑚𝑞𝐵(3)U≤8𝑞𝑟2𝐵2𝑚解析:(1)设离子射入匀强磁场(即从N板小孔射出)时的速率为v,由动能定理得qU=12mv2,v=2𝑞𝑈𝑚。(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,离子所受洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得qvB=m𝑣2𝑅由T=2π𝑅𝑣得T=2π𝑚𝑞𝐵。-8-命题热点一命题热点二命题热点三(3)若离子恰好不进入小圆,设离子与小圆相切时轨道半径为R0,此时轨迹如图所示。由几何关系得𝑅02+(3r)2=(R0+r)2解得R0=4r又R≤R0qvB=m𝑣2𝑅qU=12mv2联立解得U≤8𝑞𝑟2𝐵2𝑚。-9-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动,还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下:(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律,若垂直匀强磁场方向进入,则做匀速圆周运动;在匀强电场中,若速度方向与电场方向在同一直线上,则做匀变速直线运动,若进入电场时的速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向,把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。-10-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1(2019·辽宁大连渤海高中模拟)如图所示,MN为绝缘板,C、D为板上两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出)。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)。已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处电场强度大小为E。若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场:-11-命题热点一命题热点二命题热点三(1)求粒子运动的速度大小。(2)粒子在磁场中运动,与MN板碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场,从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少?MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少?(3)粒子从A点出发后,第一次回到A点所经过的总时间为多少?-12-命题热点一命题热点二命题热点三答案:(1)𝐸𝑞𝑅𝑚(2)12R2碰撞一次为12,碰撞n次为1𝑛+1(3)2π𝑚𝑅𝐸𝑞解析:(1)粒子进入静电分析器做圆周运动,故Eq=m𝑣2𝑅解得v=𝐸𝑞𝑅𝑚。-13-命题热点一命题热点二命题热点三(2)粒子从D到A做匀速圆周运动,故由图示可知三角形区域面积最小值为S=𝑅22在磁场中洛伦兹力提供向心力,Bqv=m𝑣2𝑅,R=𝑚𝑣𝑞𝐵设MN下方磁场的磁感应强度为B1,上方磁场的磁感应强度为B2,由R2=R=𝑚𝑣𝐵2𝑞得,B2=𝑚𝑣𝑞𝑅若只碰撞一次,则R1=𝑅2=𝑚𝑣𝐵1𝑞,得B1=2𝑚𝑣𝑞𝑅,故𝐵2𝐵1=12若碰撞n次,则R1=𝑅𝑛+1=𝑚𝑣𝐵1𝑞,得B1=(𝑛+1)𝑚𝑣𝑞𝑅,故𝐵2𝐵1=1𝑛+1。-14-命题热点一命题热点二命题热点三(3)粒子在电场中运动时间t1=2π𝑅4𝑣=π2𝑚𝑅𝐸𝑞在MN下方的磁场中运动时间t2=𝑛+12×2πR1×1𝑣=πR𝑚𝐸𝑞𝑅=π𝑚𝑅𝐸𝑞在MN上方的磁场中运动时间t3=14×2π𝑅2𝑣=π2𝑚𝑅𝐸𝑞总时间t=t1+t2+t3=2π𝑚𝑅𝐸𝑞。-15-命题热点三命题热点一命题热点二带电粒子在复合场中的运动一般以计算题形式考查,经常结合平抛运动、圆周运动进行综合考查;有时也结合受力考查运动规律。-16-命题热点三命题热点一命题热点二例2如图所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E=2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场,并在yh=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10m/s2。-17-命题热点三命题热点一命题热点二(1)求油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷。(2)求油滴在P点得到的初速度大小。(3)求油滴在第一象限运动的时间。思维导引-18-命题热点三命题热点一命题热点二答案:(1)1∶1∶2油滴带负电荷(2)42m/s(3)0.828s解析:(1)根据受力分析(如图所示)可知油滴带负电荷。设油滴质量为m,由平衡条件得mg∶qE∶F=1∶1∶2。(2)由第(1)问得mg=qEqvB=2qE解得v=2𝐸𝐵=42m/s。-19-命题热点三命题热点一命题热点二(3)进入第一象限,电场力和重力平衡,知油滴先做匀速直线运动,进入yh的区域后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,最后从x轴上的N点离开第一象限。由O→A匀速运动的位移为x1=ℎsin45°=2h其运动时间t1=𝑥1𝑣=2ℎ2𝐸𝐵=ℎ𝐵𝐸=0.1s由几何关系和圆周运动的周期关系式T=2π𝑚𝑞𝐵知,由A→C的圆周运动时间为t2=14T=π𝐸2𝑔𝐵=0.628s由对称性知从C→N的时间t3=t1在第一象限运动的总时间t=t1+t2+t3=2×0.1s+0.628s=0.828s。-20-命题热点三命题热点一命题热点二规律方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。①若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现为匀速直线运动或静止,根据受力平衡方程求解。②三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。-21-命题热点三命题热点一命题热点二③三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡,有mg=qE,由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解,有qvB=mrω2=m𝑣2𝑟=mr4π2𝑇2=ma。④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。-22-命题热点三命题热点一命题热点二拓展训练2如图所示,平面OM和水平面ON之间的夹角为30°,两平面之间同时存在匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;匀强电场的方向竖直向上。一带电小球的质量为m,电荷量为q,带电小球沿竖直平面以大小为v0的初速度从平面OM上的某点沿左上方射入磁场,速度方向与OM成30°角,带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动。已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切,且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)。-23-命题热点三命题热点一命题热点二(1)判断带电小球带何种电荷?所加电场的电场强度E为多大?(2)求出射出点P到两平面交点O的距离s。(3)带电小球离开磁场后继续运动,能打在左侧竖直的光屏OO'上的T点,求T点到O点的距离s'。-24-命题热点三命题热点一命题热点二答案:(1)正电荷𝑚𝑔𝑞(2)4𝑚𝑣0𝑞𝐵(3)2𝑚𝑣0𝑞𝐵+6𝑚2𝑔𝑞2𝐵2解析:(1)根据题意,带电小球受到的电场力与重力平衡,则带电小球带正电荷。由力的平衡条件得qE=mg解得E=𝑚𝑔𝑞。-25-命题热点三命题热点一命题热点二(2)带电小球在叠加场中,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律有qv0B=m𝑣02𝑅,即R=𝑚𝑣0𝑞𝐵根据题意,带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示,Q点为运动轨迹与ON相切的点,I点为入射点,P点为出射点。小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°,-26-命题热点三命题热点一命题热点二由几何关系可得,QP为圆轨道的直径,故𝑄𝑃=2ROP的长度s=𝑄𝑃sin30°联立以上各式得s=4𝑚𝑣0𝑞𝐵。(3)带电小球从P点离开磁场后做平抛运动,设其竖直位移为y,水平位移为x,运动时间为t。则x=v0t=𝑂𝑃cos30°竖直位移y=12gt2联立各式得s'=2R+y=2𝑚𝑣0𝑞𝐵+6𝑚2𝑔𝑞2𝐵2。-27-命题热点三命题热点二命题热点一涉及复合场技术的应用以计算题的形式进行考查,往往以电磁技术的应用为背景材料,联系实际考查学生学以致用的能力,有时也以选择题形式出现。-28-命题热点三命题热点二命题热点一例3使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。-29-命题热点三命题热点二命题热点一为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O'点(O'点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为l,OQ与OP的夹角为θ。(1)求离子的电荷量q并判断其正负。(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B',求B'。(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。-30-命题热点三命题热点二命题热点一思维导引-31-命题热点三命题热点二命题热点一答案:(1)q=𝑚𝑣𝐵𝑟,正电荷(2)B'=𝐵𝑟(2𝑟-2𝑙cos𝜃)𝑟2+𝑙2-2𝑟𝑙cos𝜃(3)电场强度方向沿径向向外,E=Bv-𝐵𝑟𝑣(2𝑟-2𝑙cos𝜃)𝑟2+𝑙2-2𝑟𝑙cos𝜃解析:(1)离子做圆周运动Bqv=𝑚𝑣2𝑟①q=𝑚𝑣𝐵𝑟,正电荷。②(2)如图所示,O'