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第7讲动量动量的综合应用-2-知识脉络梳理规律方法导引-3-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)动量定理:Ft=Δp=p'-p。(2)动量守恒定律①m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。②Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。③Δp=0,系统总动量的增量为零。2.思想方法(1)物理思想:守恒思想、转化思想。(2)物理方法:守恒法、转化法。-4-命题热点一命题热点二命题热点三动量定理和动量守恒定律的应用例1(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则()A.t=1s时物块的速率为1m/sB.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/sC.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/sD.t=4s时物块的速度为零AB-5-命题热点一命题热点二命题热点三解析:根据动量定理Ft=m·Δv得,t=1s时物块的速率为1m/s,A正确;t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s,B正确;t=3s时物块的动量大小为前3s内图线与时间轴所围成图形的总面积S=2×2N·s-1×1N·s=3N·s,故t=3s时物块的动量大小为3kg·m/s,C错误;由于前4s内图线与时间轴所围成图形的总面积不为零,故冲量不为零,速度不为零,D错误。-6-命题热点一命题热点二命题热点三例2如图所示,质量为m1=0.2kg的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m2=1kg。碰撞前,A的速度大小为v0=3m/s,B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,求碰后B在水平面上滑行的时间。-7-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引-8-命题热点一命题热点二命题热点三答案:0.25s≤t≤0.5s解析:假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v1碰后,A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1解得t1=0.25s假如两物块发生的是完全弹性碰撞,碰后A、B的速度分别为vA、vB,则由动量守恒定律有m1v0=m1vA+m2vB由机械能守恒有12m1𝑣02=12m1𝑣𝐴2+12m2𝑣𝐵2设碰后B滑行的时间为t2,则μm2gt2=m2vB解得t2=0.5s-9-命题热点一命题热点二命题热点三可见,碰后B在水平面上滑行的时间t满足0.25s≤t≤0.5s。-10-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法一般碰撞的三个制约关系一般碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间:动量守恒,机械能(或动能)有损失,遵循以下三个制约关系:(1)动量制约:碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约,总动量的方向恒定不变,即p1+p2=p1'+p2'。(2)动能制约:在碰撞过程中,碰撞双方的总动能不会增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。(3)运动制约:碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体同向运动,碰撞后原来在前面的物体速度必增大,且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度。-11-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸,将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求:(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。-12-命题热点一命题热点二命题热点三答案:(1)1𝑔2𝐸𝑚(2)2𝐸𝑚𝑔解析:(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有E=12𝑚𝑣02①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有0-v0=-gt②联立①②式得t=1𝑔2𝐸𝑚。③-13-命题热点一命题热点二命题热点三(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有E=mgh1④火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有14𝑚𝑣12+14𝑚𝑣22=E⑤12mv1+12mv2=0⑥由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有14𝑚𝑣12=12mgh2⑦联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为h=h1+h2=2𝐸𝑚𝑔。⑧-14-命题热点三命题热点一命题热点二动量和能量的综合应用例3如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m,物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为l=0.1m,物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。-15-命题热点三命题热点一命题热点二(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F。(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值。(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。思维导引-16-命题热点三命题热点一命题热点二答案:(1)4m/s22N(2)45(3)vn=9-0.2𝑛m/s(n=0,1,2,…)解析:(1)从开始到Q的过程中,由动能定理得-mg·2R=12mv2-12𝑚𝑣02①解得v=4m/s𝑔𝑅=5m/s②在Q点,由牛顿第二定律得FN+mg=m𝑣2𝑅③解得FN=22N。④-17-命题热点三命题热点一命题热点二(2)A撞B,由动量守恒得mv0=2mv'⑤解得v'=𝑣02=3m/s⑥设摩擦距离为x,则-μ·2mgx=0-12×2mv'2⑦解得x=4.5m⑧所以k=𝑥𝑙=45。⑨(3)AB滑至第n个光滑段上,由动能定理得-μ·2mgnl=12×2m𝑣𝑛2−12×2mv'2⑩所以vn=9-0.2𝑛m/s(n=0,1,2,…)。-18-命题热点三命题热点一命题热点二规律方法动量观点和能量观点的选取原则(1)动量观点①对于不涉及物体运动过程中的加速度,而涉及物体运动时间的问题,特别对于打击一类的问题,因时间短且冲击力随时间变化,应用动量定理求解,即Ft=mv-mv0。②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题,若只涉及初、末速度而不涉及力、时间,应用动量守恒定律求解。-19-命题热点三命题热点一命题热点二(2)能量观点①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题,无论是恒力做功还是变力做功,一般都利用动能定理求解。②如果物体系统只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题,则采用机械能守恒定律求解。③对于相互作用的两物体,若明确两物体相对滑动的距离,应考虑选用能量守恒定律建立方程。-20-命题热点三命题热点一命题热点二拓展训练2(2019·湖北八校联考)如图所示,质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3m的四分之一圆弧,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧,滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2=3kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放,两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体。(g取10m/s2)问:-21-命题热点三命题热点一命题热点二(1)物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中,滑道向左运动的距离是多少?(2)若CD=0.2m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15,在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能是多少?(3)物体1、2最终停在何处?答案:(1)0.15m(2)0.3J(3)D点左侧距D点为0.05m处解析:(1)物体1从释放到与物体2相碰撞前瞬间,物体1、滑道组成的系统水平方向动量守恒,设物体1水平位移大小为x1,滑道水平位移大小为x3,有0=m1x1-m3x3①x1=R可以求得x3=𝑚1𝑥1𝑚3=0.15m。②-22-命题热点三命题热点一命题热点二(2)设物体1、2刚要相碰时物体1的速度大小为v1,滑道的速度大小为v3,由机械能守恒定律有m1gR=12m1𝑣12+12m3𝑣32③由动量守恒定律有0=m1v1-m3v3④设物体1和物体2相碰后的共同速度大小为v2,由动量守恒定律有m1v1=(m1+m2)v2⑤弹簧第一次压缩到最短时,由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零,此时弹性势能最大,设为Epm。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中,由能量守恒定律有12(m1+m2)𝑣22+12m3𝑣32-μ(m1+m2)g·CD=Epm⑥-23-命题热点三命题热点一命题热点二联立③④⑤⑥式,代入数据可以求得Epm=0.3J。(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止,设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s,由能量守恒定律有12(m1+m2)𝑣22+12m3𝑣32=μ(m1+m2)gs代入数据可得s=0.25m所以物体1、2最终停在D点左侧离D点为0.05m处。-24-命题热点三命题热点二命题热点一动量定理、动量守恒定律在电磁学中的综合应用例4如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。(2)求最终稳定时两棒的速度大小。(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。-25-命题热点三命题热点二命题热点一思维导引-26-命题热点三命题热点二命题热点一答案:(1)𝐵2𝑙22𝑔ℎ3𝑅,方向水平向左(2)2𝑔ℎ2(3)𝑚𝑔ℎ3解析:(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场,根据机械能守恒定律有mgh=12mv2,解得v=2𝑔ℎa棒切割磁感线产生的感应电动势E=Blv根据闭合电路欧姆定律I=𝐸𝑅+2𝑅a棒受到的安培力F=BIl联立以上各式解得F=𝐵2𝑙22𝑔ℎ3𝑅,方向水平向左。-27-命题热点三命题热点二命题热点一(2)设两棒最后稳定时的速度为v',从a棒开始进入磁场到两棒速度达到稳定,根据动量守恒定律有mv=2mv'解得v'=122𝑔ℎ。(3)设a棒产生的内能为Ea,b棒产生的内能为Eb。根据能量守恒定律有12mv2=12×2mv'2+Ea+Eb两棒串联,内能与电阻成正比Ea=12Eb解得Eb=13mgh。-28-命题热点三命题热点二命题热点一规律方法电磁感应中的导体棒问题要注意下列三点1.涉及单棒问题,一般考虑动量定理。2.涉及双棒问题,一般考虑动量守恒。3.导体棒的运动过程要注意电路的串并联及能量转化和守恒。-29-命题热点三命题热点二命题热点一拓展训练3如图所示,竖直平面MN与纸面垂直,MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场,MN左侧的水平面光滑,右侧的水平面粗糙。质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上,已知该物体带负电,电荷量的大小为q。一质量为m的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞,碰撞前后物体A的电荷量保持不变。13-30-命题热点三命题热点二命题热点一(1)求碰撞后物体A的速度大小vA。(2)若A与水平面的动摩擦因数为μ,重力加速度的大小为g,磁感应强