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一、选择题的解法-2-高考命题聚焦方法思路概述选择题在当今高考试卷中不但题目数量多,而且占分比例高.这种题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深度的特点,学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键.-3-高考命题聚焦方法思路概述高考数学选择题的求解一般有两种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是将题干和选项联合考虑或以选项出发探求是否满足题干条件.但由于选择题属于小题,解题原则是“小题小做”,解题的基本策略是:要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断.一般来说能定性判断的,就不再使用定量计算;能用特殊值判定的,就不用常规解法;能使用间接解法的,就不用直接解法;能够明显可以否定的选项,就及早排除,缩小选择范围;能有多种解题思路的,宜选择最简捷的解法等.-4-一二三四五一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与选择项对照,从而做出相应的选择.这种策略多用于一些定性的问题,是解选择题最常用的策略.-5-一二三四五例1(1)设函数f(x)=1+log2(2-𝑥),𝑥1,2𝑥-1,𝑥≥1,则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12(2)(2018全国Ⅰ,文10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.62C.82D.83答案(1)C(2)C-6-一二三四五解析(1)∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log21221=122=6,∴f(-2)+f(log212)=9.(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面BCC1B1,连接BC1,则∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,∠AC1B=30°,所以在Rt△ABC1中,BC1=𝐴𝐵tan∠𝐴𝐶1𝐵=23,又BC=2,所以在Rt△BCC1中,CC1=(23)2-22=22,所以该长方体体积V=BC×CC1×AB=82.-7-一二三四五对点训练1(1)(2018北京,文1)已知集合A={x||x|2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}(2)(2018全国Ⅱ,文1)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2iAD解析(1)∵A={x||x|2}={x|-2x2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.(2)i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.-8-一二三四五二、特例法特例法(或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.是“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.-9-一二三四五例2(1)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.答案(1)C(2)B3∶1-10-一二三四五解析(1)取m=1,依题意a1=30,a1+a2=100,则a2=70,又{an}是等差数列,进而a3=110,故S3=210,选C.(2)将P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此时仍满足条件A1P=BQ(=0),则有𝑉𝐶-𝐴𝐴1𝐵=𝑉𝐴1-𝐴𝐵𝐶=𝑉𝐴𝐵𝐶-𝐴1𝐵1𝐶13,故选B.-11-一二三四五对点训练2若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1𝑏𝑏2𝑎log2(a+b)B.𝑏2𝑎log2(a+b)a+1𝑏C.a+1𝑏log2(a+b)𝑏2𝑎D.log2(a+b)a+1𝑏𝑏2𝑎B解析令a=2,b=12,则a+1𝑏=4,𝑏2𝑎=18,log2(a+b)=log252∈(1,2),则𝑏2𝑎log2(a+b)a+1𝑏.-12-一二三四五三、排除法(筛选法)从已知条件出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息,将错误的选项逐一排除,而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.-13-一二三四五例3过点(2,0)引直线l与曲线y=1-𝑥2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.33B.-33C.±33D.-3答案B解析由y=1-𝑥2,得x2+y2=1(y≥0),其所表示的图形是以原点O为圆心,1为半径的上半圆(如图).由题意及图形,知直线l的斜率必为负值,故排除A,C选项.当其斜率为-3时,直线l的方程为3x+y-6=0,点O到其距离为|-6|3+1=621,不符合题意,故排除D选项.选B.-14-一二三四五对点训练3函数y=xcosx+sinx的图象大致为()D解析由函数y=xcosx+sinx为奇函数,排除B;当x=π时,y=-π,排除A;当时,y=1,排除C.故答案为D.x=π2-15-一二三四五四、图解法(数形结合法)在处理数学问题时,将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来,通过对图形或示意图形的观察分析,将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用图象的直观性解决问题,这种方法称为数形结合法.-16-一二三四五例4函数(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案Cf(x)=12|𝑥-1|+2cosπx解析由f(x)=12|𝑥-1|+2cosπx=0,得12|𝑥-1|=-2cosπx,令g(x)=12|𝑥-1|(-2≤x≤4),h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4),又g(x)=12|𝑥-1|=12𝑥-1,1≤𝑥≤4,2𝑥-1,-2≤𝑥1,-17-一二三四五在同一坐标系中分别作出函数g(x)=12|𝑥-1|(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的图象(如图),由图象可知,函数g(x)=12|𝑥-1|的图象关于x=1对称,又x=1也是函数h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的对称轴,所以函数g(x)=12|𝑥-1|(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称,且两函数共有6个交点,所以所有零点之和为6.-18-一二三四五对点训练4已知正三角形ABC的边长为23,平面ABC内的动点P,M满足|𝐴𝑃|=1,𝑃𝑀=𝑀𝐶,则|𝐵𝑀|2的最大值是()A.434B.494C.37+634D.37+2334B-19-一二三四五解析设△ABC的外心为D,则|𝐷𝐴|=|𝐷𝐵|=|𝐷𝐶|=2.以D为原点,直线DA为x轴,过点D的DA的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(-1,-3),C(-1,3).设P(x,y),由已知|𝐴𝑃|=1,得(x-2)2+y2=1,∵𝑃𝑀=𝑀𝐶,∴M𝑥-12,𝑦+32.∴𝐵𝑀=𝑥+12,𝑦+332.∴|𝐵𝑀|2=(𝑥+1)2+(𝑦+33)24,它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x,y)与点(-1,-33)距离平方的14,∴(|𝐵𝑀|2)max=14(32+(0+33)2+1)2=494,故选B.-20-一二三四五五、估算法由于选择题提供了唯一正确的选择项,解答又无需过程,因此,有些题目不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能做出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.-21-一二三四五例5若M为不等式组𝑥≤0,𝑦≥0,𝑦-𝑥≤2表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过M中的那部分区域的面积为()A.34B.1C.74D.2答案C解析如图知扫过区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比1大,比S△OAB=×2×2=2小,故选C项.12-22-一二三四五对点训练5已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是()A.16π9B.8π3C.4πD.64π9D解析∵球的半径R大于△ABC的外接圆半径r=233,∴S球=4πR24πr2=16π35π.-23-解题策略小结1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法.但大部分选择题的解法是直接法,在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.若肯定某个答案有困难,可转而去否定其余的答案,只要其余答案被否定了,剩下的一个答案一定是正确的.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.