（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 1.1 集合与常用逻辑用语课件 文

1.1集合与常用逻辑用语-2-试题统计题型命题规律复习策略(2015全国Ⅰ,文1)(2015全国Ⅱ,文1)(2016全国Ⅰ,文1)(2016全国Ⅱ,文1)(2016全国Ⅲ,文1)(2017全国Ⅰ,文1)(2017全国Ⅱ,文1)(2017全国Ⅲ,文1)(2018全国Ⅰ,文1)(2018全国Ⅱ,文2)(2018全国Ⅲ,文1)(2019全国Ⅰ,文2)(2019全国Ⅱ,文1)(2019全国Ⅱ,文7)(2019全国Ⅲ,文1)(2019全国Ⅲ,文11)选择题高考对集合考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点考查集合的运算,对集合的概念、集合间的关系偶尔考查;高考对命题、逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的考查频率不高,偶尔考查.对集合的基础知识要全面掌握,训练题目应以容易的题目为主,对命题与逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的复习要注重基础,降低难度,选择中低档题目训练为宜.-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四集合及其运算【思考】解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)(2019全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|x-1},B={x|x2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀(2)(2019天津,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x3},则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}CD解析(1)由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.(2)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思解答集合间的关系与运算的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用图象法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)(2019全国Ⅰ,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}(2)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}CC解析(1)由已知得∁UA={1,6,7},则B∩(∁UA)={6,7}.故选C.(2)A∪B={-1,0,1,2,3,4}.∵C={x∈R|-1≤x2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题及逻辑联结词【思考】如何判断一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?例2(1)下列命题错误的是()A.对于命题p:“∃x0∈R,使得”,则􀱑p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题D.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件𝑥02+x0+10C-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)(2019全国Ⅲ,文11)记不等式组𝑥+𝑦≥6,2𝑥-𝑦≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②(􀱑p)∨q③p∧(􀱑q)④(􀱑p)∧(􀱑q)这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④A-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)当p∧q是假命题时,p与q至少有一个为假命题,故C错.(2)如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假,􀱑p假,􀱑q真,故①③真,②④假.故选A.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思判断命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断真假;(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假;(3)形如p∨q,p∧q,􀱑p命题的真假可根据真值表判断.-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(1)在一次数学测试中,成绩在区间[125,150]上为优秀,有甲、乙两名同学,设p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为()A.(􀱑p)∨(􀱑q)B.p∨(􀱑q)C.(􀱑p)∧(􀱑q)D.p∨q(2)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(􀱑q)C.(􀱑p)∧qD.(􀱑p)∧(􀱑q)AB解析(1)“甲测试成绩不优秀”可表示为􀱑p,“乙测试成绩不优秀”可表示为􀱑q,“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”,表示为(􀱑p)∨(􀱑q).(2)当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2b2,但ab,故命题q为假命题,所以p∧(􀱑q)为真命题.-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四全称命题与特称命题【思考】如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与命题的否定有什么区别?例3已知命题p:∀x∈R,2x3x;命题q:∃x0∈R,,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(􀱑p)∧qC.p∧(􀱑q)D.(􀱑p)∧(􀱑q)𝑥03=1-𝑥02B解析由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2.∵h(0)=-10,h(1)=10,∴x3-1+x2=0在区间(0,1)内有解.∴∃x0∈R,𝑥03=1-𝑥02,即命题q为真命题.由此可知只有(􀱑p)∧q为真命题.故选B.-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.判断全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.全(特)称命题的否定与命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3(2019河北衡水二中高三检测,3)设命题p:∀x∈Z,(x+1)2-10,则􀱑p为()A.∀x∈Z,(x+1)2-10B.∃x0∈Z,(x0+1)2-10C.∀x∉Z,(x+1)2-1≤0D.∃x0∈Z,(x0+1)2-1≤0D-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四充分条件与必要条件【思考】判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有哪些?例4(2019天津,文3)设x∈R,则“0x5”是“|x-1|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B解析由|x-1|1可得0x2.故“0x5”是“|x-1|1”的必要不充分条件.故选B.-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思判断p是q的充要条件有三种常用方法:定义法、集合法、等价转化法.定义法集合法等价转化法若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p成立的对象集合设为A,q成立的对象集合设为B设p,q分别为p,q的否定p是q的充分不必要条件p⇒q,且qpA是B的真子集,即A⫋Bq是p的充分不必要条件p是q的必要不充分条件pq,且q⇒pB是A的真子集,即B⫋Aq是p的必要不充分条件p是q的充要条件p⇒q,且q⇒pA=Bq是p的充要条件p是q的既不充分也不必要条件pq,且qpA,B互不包含q是p的既不充分也不必要条件-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为.[2,4]解析由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.∵􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件,∴𝑚-1≥1,𝑚+1≤5,∴2≤m≤4.-17-23415671.(2019湖南长沙一中等六校联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是()A.B⊆AB.A∪B={3}C.A∩B={2,4,5}D.∁UA={1,5}D解析由题意,得集合A与集合B没有包含关系,故A错误;又A∪B={2,3,4,5},故B错误;A∩B={3},故C错误;∁UA={1,5},故D正确.-18-23415672.已知全集U=R,集合A={x|x-2,或x2},则∁UA=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)C解析因为A={x|x-2,或x2},所以∁UA={x|-2≤x≤2}.故选C.-19-23415673.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,其中正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假B解析因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;当z1=1,z2=-1时,|z1|=|z2|,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题为假,否命题也为假.故选B.-20-23415674.(2019山东济南一模,1)已知集合A={0,1,2},B={y|y=x3,x∈A},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2,8}C解析由题意,得B={0,1,8},则A∩B={0,1}.-21-23415675.(2019全国Ⅱ,文7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面B解析由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.-22-23415676.已知命题p:在△ABC中,“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列判断正确的是()A.p真,q假B.p假,q真C.p∧q为假D.p∧q为真C解析在△ABC中,因为CB⇔cb⇔2RsinC2RsinB(R为△ABC外接圆半径),所以CB⇔sinCsinB.所以“CB”是“sinCsinB”的充要条件,命题p是假命题.若c=0,当ab时,ac2=0=bc2,由ab推不出ac2bc2,若ac2bc2,则必有c≠0,c20,则有ab,所以ac2bc2⇒ab,所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,命题q也是假命题,故选C.-23-23415677.若“∀x∈0,π4,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.1解析由题意知m≥(tanx)max.∵x∈0,π4,∴tanx∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.