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10.2随机抽样知识梳理-2-知识梳理双基自测234151.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫做样本,样本中个体的叫做样本容量.一部分个体数目知识梳理-3-知识梳理双基自测234152.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)适用范围:总体个数较少.不放回机会都相等抽签法随机数法知识梳理-4-知识梳理双基自测234153.系统抽样(1)定义:当总体个数比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)适用范围:总体个数较多.知识梳理-5-知识梳理双基自测234154.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.一定的比例知识梳理-6-知识梳理双基自测234155.常用结论(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.(2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.知识梳理2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔除者不公平.()(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()答案答案关闭(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×知识梳理-8-知识梳理双基自测234152.(教材例题改编P12例3)某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.分层抽样法D.系统抽样法答案解析解析关闭根据题意有25500=20400,由分层抽样的定义可知,该题所用的抽样方法是分层抽样法.答案解析关闭C知识梳理-9-知识梳理双基自测234153.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20答案解析解析关闭由题意知,分段间隔为100040=25,故选C.答案解析关闭C知识梳理-10-知识梳理双基自测234154.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为()A.40%B.50%C.60%D.23答案解析解析关闭在简单随机抽样中,因为每个个体被抽到的可能性是相等的,所以抽到一名女生的可能性为2050×100%=40%.答案解析关闭A知识梳理-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭抽取比例为601000=350,故应从丙种型号的产品中抽取300×350=18(件),答案为18.答案解析关闭185.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件、400件、300件、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.-12-考点1考点2考点3考点1简单随机抽样例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数6开始向右读取,依次读取两个数字,则取出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?-13-考点1考点2考点37816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481-14-考点1考点2考点3答案:(1)D(2)D解析:(1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样.(2)取出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.A.0个B.1个C.2个D.3个(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954-16-考点1考点2考点3答案:(1)A(2)068解析:(1)①不满足样本的总体数有限的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.(2)由随机数表,可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是,第4个样本个体的编号是068.-17-考点1考点2考点3考点2系统抽样例2(1)某中学三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法,抽取4个班级进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的第二个编号为()A.3B.9C.12D.6(2)(2018山东淄博一模)某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,…,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.若采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本?17B-18-考点1考点2考点3解析:(1)由题意可知系统抽样的抽取间隔为244=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,即x=3.故抽到的第二个编号为3+6=9.(2)由题意,得号码的间隔为60050=12.因为第一组随机抽取的号码为003,所以抽取的号码构成一个等差数列,通项公式为3+12(n-1)=12n-9.由301≤12n-9≤495,即1556≤n≤42,即26≤n≤42,故第二学部被抽取的人数为17.-19-考点1考点2考点3解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.-20-考点1考点2考点3对点训练2(1)某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编号为001,002,003,…,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客中最大的编号应该是()A.151B.150C.143D.142(2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的一个号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案解析解析关闭(1)由两个最小编号知间隔为16,共分成了10组,故最大编号为7+9×16=151.(2)依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号码抽到一个人,则分别是003,015,027,039,…,591,构成以3为首项,591为末项,12为公差的等差数列,故可分别求出在001到300中有25人,在301到495中共有17人,在496到600中有8人,所以选项B正确.答案解析关闭(1)A(2)B-21-考点1考点2考点3考点3分层抽样(多考向)考向一已知总体数量,求各层抽取数量例3某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样法,设甲产品中应抽取的产品件数为x,某件产品K被抽到的概率为y,则x,y的值分别为()思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取的?A.25,14B.20,16C.25,1600D.25,16答案解析解析关闭由题意可知抽取比为100600=16,故x=150×16=25,每个个体被抽到的概率均为100600=16.答案解析关闭D-22-考点1考点2考点3考向二已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212D.2012B-23-考点1考点2考点3(2)(2018吉林百校联盟联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109钱B.乙应付3224109钱C.丙应付1656109钱D.三人中甲付的钱最多,丙付的钱最少思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系?B-24-考点1考点2考点3解析:(1)由题意知抽样比为1296,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有1296=101𝑁,解得N=808.(2)依题意,由分层抽样可知,100÷(560+350+180)=10109,则甲应付10109×560=5141109(钱),乙应付10109×350=3212109(钱)