（福建专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第19课时 全等三角形课件

第19课时全等三角形考点一全等三角形的概念及性质考点聚焦1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质:(1)全等三角形的对应边①,对应角②;(2)全等三角形的周长③,面积④;(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤.相等相等相等相等相等考点二全等三角形的判定1.全等三角形的判定方法对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角全等(SAS)两边及其中一边的对角不一定全等两角一边两角及其夹边全等(ASA)两角及其中一角的对边全等(AAS)三角不一定全等三边全等(SSS)（续表）对应相等的元素三角形是否全等直角三角形斜边、直角边全等(HL)总结判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等2.全等三角形的判定思路(1)已知两边找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS(2)已知一边和一角边为角的对边→找任意一角→AAS边为角的邻边找已知角的另一邻边→SAS找已知边的另一邻角→ASA找已知边的对角→AAS(3)已知两角找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS性质角平分线上的点到角两边的⑥相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的⑦上考点三角平分线的性质与判定距离平分线定义经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离⑧判定到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的⑨上考点四线段的垂直平分线相等垂直平分线1.[2019·东营期末]如图19-1,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSSB.SASC.SSAD.ASA题组一必会题对点演练D图19-12.[2018秋·厦门期末]如图19-2,点F,C在BE上,△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,AC,DF交于点M,则∠AMF等于()A.2∠BB.2∠ACBC.∠A+∠DD.∠B+∠ACBB图19-23.[2019·临沂]如图19-3,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2[答案]B图19-3[解析]∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,∠𝐴=∠𝐹𝐶𝐸,∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹,𝐷𝐸=𝐹𝐸,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=3.∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1,故选B.4.[2019春·三明期末]如图19-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,DE⊥AB于点E,下列四个结论中正确的有()①DE=DC;②BE=BC;③AD=DC;④△BDE≌△BDC.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析]∵∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∴DE=DC,故①正确;又∵∠C=∠BED=90°,BD=BD,∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),故④正确;∴BE=BC,故②正确;∵Rt△ADE中,ADDE=CD,∴AD=DC不成立,故③错误.故选C.图19-45.[2018秋·福州期末]如图19-5,已知△ABC,点D,E在边BC上,△ABD≌△ACE.下列结论不一定成立的是()A.AB=ACB.BD=CEC.CA=CDD.∠BAE=∠CAD图19-5[答案]C[解析]∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE,AB=AC,∴A,B成立,不符合题意;∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,D成立,不符合题意;AC不一定等于CD,C不成立,符合题意.故选C.题组二易错题【失分点】混淆5种方法判定三角形全等;SSA不能作为全等三角形的判定;两三角形全等对应边不确定时需分类讨论.6.[2019·安顺]如图19-6,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.BF=EC图19-6[答案]B[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.A.添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B.添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C.添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D.添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意.故选B.7.[2019·晋江一模]如图19-7,若△MNP≌△MEQ,则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D图19-7[答案]D[解析]∵△MNP≌△MEQ,∴点Q应是图中的D点,如图,故选D.8.[2019春·菏泽郓城县期末]如图19-8,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=度.图19-8[答案]30[解析]∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠DEC=∠DEB=∠A.又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,∠DEB+∠DEC=180°,∴∠EDC=60°,∠DEC=90°.∴∠C=30°.9.[2019春·漳州期末]如图19-9,△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,AX⊥AC,点P,Q分别在边AC和射线AX上运动,若△ABC与△PQA全等,则AP的长是.图19-9[答案]4或8[解析]∵△ABC与△PQA全等,∴AP=BC=4或AP=AC=8.考向一全等三角形的性质与判定例1[2017·福建18题]如图19-10,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.图19-10证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,𝐴𝐵=𝐷𝐸,𝐴𝐶=𝐷𝐹,𝐵𝐶=𝐸𝐹,∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D.|考向精练|1.[2019春·衡水武邑县校级月考]如图19-11,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=145°,则∠EDF的度数为()A.45°B.55°C.35°D.65°图19-11[答案]B[解析]∵∠AFD=145°,∴∠DFC=35°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠FDC=90°.在Rt△BDE和Rt△CFD中,∵𝐵𝐷=𝐶𝐹,𝐵𝐸=𝐶𝐷,∴△BDE≌△CFD(HL),∴∠BDE=∠CFD=35°,∴∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE=55°,故选B.2.[2019·莆田仙游县校级模拟]如图19-12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,顶点A在x轴负半轴上,B在y轴正半轴上,且C(4,-4),则点B的坐标为()A.(0,4)B.(4,0)C.(8,0)D.(0,8)图19-12[答案]D[解析]如图,过C作CD⊥x轴于D,则∠ADC=∠BOA=90°.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO,∴∠ABO=∠CAD,∴△ABO≌△CAD,∴AO=CD,BO=AD,∵C(4,-4),∴OD=4=CD,∴AO=4,∴AD=4+4=8,∴BO=8,∴B(0,8),故选:D.3.[2019·淄博]已知,在如图19-13所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.图19-13证明:∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,𝐴𝐵=𝐴𝐷,∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸,𝐴𝐶=𝐴𝐸,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠E=∠C.考向二角平分线与线段垂直平分线的性质例2如图19-14,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是()A.PC=PDB.∠CPO=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD[答案]B图19-14[解析]∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,∴PC=PD,故选项A正确;在Rt△OCP与Rt△ODP中,𝑂𝑃=𝑂𝑃,𝑃𝐶=𝑃𝐷,∴Rt△OCP≌Rt△ODP,∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故选项C,D正确.不能得出∠CPO=∠DOP,故选项B错误.故选B.例3[2019·南京]如图19-15,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长为.图19-15[答案]10[解析]∵BC的垂直平分线MN交AB于点D,∴CD=BD=3,∴∠B=∠DCB,AB=AD+BD=5.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=∠B.∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐴𝐷𝐴𝐶,∴AC2=AD×AB=2×5=10,∴AC=10.故答案为:10.|考向精练|如图19-16,AB平分∠CAD,∠ACB+∠ADB=180°,求证:BC=BD.图19-16证明:在AD上截取AE,使得AE=AC,连接BE.∵AB平分∠CAD,∴∠CAB=∠EAB.∵AB=AB,∴△ACB≌△AEB,∴BC=BE,∠ACB=∠AEB.∵∠ACB+∠ADB=180°,∠AEB+∠BED=180°,∴∠ADB=∠BED,∴BE=BD.∴BC=BD.考向三全等三角形综合问题例4[2019·泰州]如图19-17,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C,D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A,B不重合).(1)求证:△AEP≌△CEP;(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;(3)求△AEF的周长.图19-17解:(1)证明:∵四边形APCD是正方形,∴PC=PA,PD平分∠APC,∴∠APD=∠CPD=45°.又∵PE=PE,∴△AEP≌△CEP(SAS).例4[2019·泰州]如图19-17,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C,D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A,B不重合).(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;图19-17(2)CF⊥AB.理由如下:∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP=∠ECP,∵∠EAP=∠BAP,∴∠BAP=∠FCP,记线段CF,AP交于点M.∵∠FCP+∠CMP=180°-∠CPM=90°,∠AMF=∠CMP,∴∠AMF+∠PAB=90°,∴∠AFM=90°,∴CF⊥AB.例4[2019·泰州]如图19-17,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C,D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A,B不重合).(3)求△AEF的周长.图19-17(3)过点C作CN⊥PB于点N.可证得△PCN≌△APB,∴BF=CN=PB,PN=AB.∵△AEP≌△CEP,∴AE=CE,∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16.|考向精练|[2019·绍兴]如图19-18①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中:①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图19-18②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长