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第4课时因式分解把一个多项式化为几个①的形式,叫做因式分解,因式分解与整式乘法是互逆运算.考点一概念整式的积【温馨提示】因式分解的对象是多项式,分解的结果是整式的积的形式.考点二基本方法1.提取公因式法(1)公因式:一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.(2)如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法,即ma+mb+mc=②.(3)添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.m(a+b+c)【温馨提示】(1)提取公因式时,其公因式应满足:系数是各项系数的③;字母取各项相同字母的④.(2)公因式可以是数字、字母或多项式.(3)提取公因式时,若有一项全部提出,括号内的项应是“1”,而不是“0”.最大公约数最低次幂2.运用公式法(1)平方差公式:a2-b2=⑤.(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=⑥.3.*十字相乘法x2+(p+q)x+pq=⑦.ax2+bx+c=⑧(a=a1·a2,c=c1·c2,b=a1c2+a2c1).(a+b)(a-b)(a±b)2(x+p)(x+q)(a1x+c1)(a2x+c2)考点三一般步骤图4-1考向一因式分解的概念1.[教材原题]下列变形是分解因式的是()A.x2+3x-4=x(x+3)-4B.2(x+y)=2x+2yC.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y-xy=x(xy-y)C2.[2019·厦门一中三模]若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=.[答案]-2[解析]根据题意得(x+5)(x-3)=x2+2x-15=x2-kx-15,∴-k=2,解得k=-2.考向二提公因式法x(x+1)3.[2019·南平适应性检测]分解因式:x2+x=.4.把下列各式因式分解:(1)-8a2b+12ab2-4a3b3;(2)9(a-b)(a+b)-3(a-b)2.解:(1)-8a2b+12ab2-4a3b3=-4ab(2a-3b+a2b2).(2)9(a-b)(a+b)-3(a-b)2=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)]=3(a-b)(2a+4b)=6(a-b)(a+2b).5.分解因式:(1)[2019·福建11题]x2-9=;(2)9x2-169=;(3)a2+4b2+4ab=.考向三公式法(x-3)(x+3)(3x+13)(3x-13)(a+2b)26.[2019·威海]分解因式:2x2-2x+12=.2x-𝟏𝟐27.把下列各式因式分解:(1)a3-4ab2;(2)x4-18x2y2+81y4.解:(1)原式=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).(2)原式=(x2-9y2)2=[(x+3y)(x-3y)]2=(x+3y)2(x-3y)2.8.分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2=.(3x-3y+2)2考向四*十字相乘法9.因式分解:x2-2x-8=.10.因式分解:2x2+x-6=.11.因式分解:3ax2-2ax-8a=.(x+2)(x-4)(x+2)(2x-3)a(x-2)(3x+4)考向五因式分解的应用12.设2017×2019-2017×2018=a,20172+4×2018=b,2017×2019+12018=c,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.abcC.acbD.cbaC[答案]-15[解析]x2-4y2=(x-2y)(x+2y)=5×(-3)=-15.[答案]-12[解析]∵a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.13.[2018·宁波]已知x,y满足方程组𝑥-2𝑦=5,𝑥+2𝑦=-3,则x2-4y2的值为.14.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为.解:∵x-2y+4=0,∴x-2y=-4,∴6x2y-12xy2=6xy(x-2y)=6×3×(-4)=-72.解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,则S阴影=x2-y2=(x+y)(x-y)=ab.15.已知x-2y+4=0,xy=3,求6x2y-12xy2的值.16.如图4-2,两个大小不同的正方形按两种方式放置.已知AB=a,CD=b,求阴影部分的面积.图4-2