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第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线1.两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为.2.两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为.3.如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的对顶角是,∠BOC的邻补角是.邻补角对顶角∠BOD∠AOC和∠BOD4.对顶角.5.下列说法正确的是()A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角一定不相等相等C12【例1】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,写出图中所有的对顶角.分析该图可以看作:直线AB,CD相交于点O;直线AB,EF相交于点O;直线CD,EF相交于点O.因为每两条直线相交组成两对对顶角,所以上述图中共有6对对顶角.解图中共有6对对顶角,它们是∠AOC和∠BOD;∠AOD和∠BOC;∠AOF和∠BOE;∠AOE和∠BOF;∠COF和∠DOE;∠COE和∠DOF.1.对顶角的概念及判别122.对顶角性质的应用【例2】如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠BOD=35°,求∠EOC的度数.分析由OA平分∠EOC可知∠EOC=2∠AOC,由∠AOC与∠BOD互为对顶角,知∠AOC=∠BOD,故∠EOC=2∠BOD.解因为OA平分∠EOC,所以∠EOC=2∠AOC.因为∠AOC与∠BOD互为对顶角,所以∠AOC=∠BOD=35°.所以∠EOC=2∠BOD=2×35°=70°.1234561.如图,∠1和∠2是对顶角的是()答案答案关闭C1234562.下列说法正确的是()A.对顶角的角平分线在一条直线上B.邻补角相等C.一个角的邻补角只有一个D.补角即为邻补角答案答案关闭A123456答案答案关闭C3.如图所示,若∠1=∠2,则与∠3相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个1234564.如图,当剪刀口∠AOB增大15°时,∠COD增大.答案答案关闭15°1234565.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1的邻补角为.答案解析解析关闭∠1的邻补角与∠1恰好组成一个平角,且与∠1有一条公共边,另一边互为反向延长线,所以∠AOF和∠BOE即为所求.答案解析关闭∠AOF和∠BOE1234566.如图,已知直线AB与CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC的度数.解因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC.又因为∠AOD+∠BOC=220°,所以∠AOD=110°.而∠AOC与∠AOD是邻补角,则∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOC=70°.