2018高考数学模拟试题(理科数学)

1/92018高考数学模拟试题（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分1．已知集合A=22(,)143xyxy，B=(,)1xyyx，则AB中元素的个数为A．0B．1C．2D．32．设复数z满足(1+i)z=3i，则∣z∣=A．32B．322C．32D．63．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．年接待游客量逐年增加B．月接待游客量逐月增加C．各年的月接待游客量高峰期在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．执行右面程序框图(amodb表示a除以b所得余数)，则输出的a=A．228B．56C．57D．595．已知双曲线C22221xyab(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为255yx,且双曲线与抛物线2=12yx有一个公共的焦点，则C的方程为A.221810xyB.22145xyC.22154xyD.22143xy2/96．设函数f(x)=cos(2x+3)，则下列结论错误的是A．2π是f(x)的一个周期B．y=f(x)的图像关于直线x=3对称C．y=f(x)的图像可由cos2yx的图像向左平移3个单位长度得到D．f(x)在(4,2)单调递减7．某几何体三视图如图所示，在此几何体的所有面中，直角三角形的个数为A．1B．2C．3D．48．(x-y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A.120B.40C.-40D.-1209.等差数列na的首项为9，公差不为0.若a1，a7，a5成等比数列，则na前6项的和为A.24B.8C.-8D.-2410．已知椭圆C：22221xyab（ab0），左顶点为M，上顶点为N右焦点为F，0MNNF，则椭圆的离心率为A.32B.312C.212D.51211．已知圆柱两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积的最大值为A．39B．439C．433D．4312.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD，则+的最小值为A.2B.22C.1D.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知函数()fx=4log,03,0xxxx，则1(())2ff=．俯视图侧(左)视图正视图3/914．若x，y满足约束条件y0200xxyy，则z2xy的最小值为__________.15.设函数2()xxfxxee则满足()(12)0fxfx的x的取值范围是_________16．如果存在正整数和实数使得函数2()cos()(,)fxx为常数的图像如图4所示(图像经过点(1,0)),那么的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面四边形ABCD中，,2ADC,3A2,AB5.BD(1)求cosADB的值；(2)若23,DC求BC.18．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050200300800510好评率0.40.20.250.150.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立。（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，估计这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用1k表示第k类电影得到人们喜欢，0k表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1,2,3,4,5,6）,写出方差123456,,,,,DDDDDD的大小关系。19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，1,2PAABBCE为PD的中点.（1）证明：PB//平面AEC；（2）求二面角PAEC的余弦值.oyx1124/920.已知椭圆22:143xyC的长轴的左右端点分别为12,AA，点B为椭圆C上异于12,AA的一个动点，若直线1AB的斜率为1k，直线2AB为2k.(1)证明：12kk为定值；(2)若动点B关于x轴对称的点是0B，且直线1AB与直线20AB交于点P，求动点P的轨迹方程.21．设两个函数()fx和()gx，其中()fx是三次函数，且对任意的实数x，都有2()2()3121''fxfxxx，(0)1f，()ln(1).mgxxxmx(1)求函数()fx的极值；(2)证明：在(0,)上()()0fxgx恒成立.选考部分22．[选修4―4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为4,1,xatyt（t为参数）直线1l的参数方程为3-,,3xtkty（t为参数），直线2l的参数方程为3,,3xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出曲线C的普通方程；（2）若曲线C上的点到l的距离的最大值为17，求a的值.23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数()12fxxx.（1）求不等式()1fx的解集；（2）若不等式2()fxxxm的解集是空集，求m的取值范围.5/92018高考数学模拟试题（理科数学）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBCCCCDADBC二、填空题13．3314．115.1,1316.2三、解答题17．222,2,5352sinsin3sin522cos53,sin253cos53cos,5,2352cos5ABDAABBDAADBADBADBADCADBBDCBDCBDCBDDCBCBDCDBDCDBDCBC解：(1)在中根据正弦定理有(2)在中根据余弦定理有18．解：（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是300×0.15=45．故所求概率为450.02252000.（2）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为:6/9()()()()(1())(1())()0.150.80.850.20.29PABABPABPABPAPAPBPB（3）由两点分布的方差计算公式(1)Dpp计算得：132546DDDDDD19.（1）略（2）以A为原点，建立如图空间直角坐标系，不妨设BC=2则(0,0,0),(1,2,0),(0,2,0),(0,0,1)ACDP因为E为PD的中点，所以1(0,1,)2E由题意知平面PAE的一个法向量为1(1,0,0)n设平面PAE的法向量为2222(,,)nxyz因为1(1,2,0),(0,1,)2ACAE所以有222220102xyyz则平面PAE的一个法向量为2(2,1,2)n从而122cos,3nn二面角PAEC的余弦值为2320.（1）证明：设点33(,)Bxy，因为点B在椭圆上，所以有223331043xyy即22333(4)4yx由题知12(2,0),(2,0)AA，331233,22yykkxx2333122333224yyykkxxx=34（2）由（1）知12(2,0),(2,0)AA，33(,)Bxyxyz7/9由于点0,BB关于关于x轴对称，所以033(,)Bxy设(,)Pxy，则有2033133022AByykkxx1122011,APABAPABkkkkkk12123224APAPyykkkkxx所以动点P的轨迹方程为：221(0)43xyy21．解：(1)设32()fxaxbxcxdxR2()32'fxaxbxc，2()32'fxaxbxc''2222()2()(32)2(32)363121fxfxaxbxcaxbxcaxbxcxx331612211aabbcc即又(0)11fd所以32()21fxxxx,2'()341fxxx当1(,1)3x时，'()0fx当1(,)(1,)3x时，'()0fx所以()fx极小值为123()327f，()fx极大值为(1)1f（2）由（1）知()fx在1(0,)3上单调递减，在1(,1)3上单调递增，在(1,)上单调递减又由于(0)1,(1)1ff所以在(0,)上max()()1fxfx若1m，1()ln(0,)gxxxxx则211'()ln1lnxgxxxxx8/9当(0,1)x时'()0gx当(1,)x时'()0gx所以()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增从而1m时，()(1)1gxg当1m时，1()lnln1mgxxxxxxx所以有()1()fxgx，即在(0,)上()()0fxgx恒成立选考部分22．[选修4―4：坐标系与参数方程]解：（1）由题知1l的普通方程为(3)3kxy，2l的普通方程为(3)3xyk消去k得2299xy，所以曲线的方程为2219xy（2）由（1）知C的参数方程为3cos()sinxy为参数，因为l的普通方程为4(4)0xya，所以曲线C上的点到直线l的距离为：3cos4sin(4)5sin()(4)1717aad当4a时max917ad，由题意得91717a，所以8a当4a时max117ad，由题意得11717a，所以16a综上知8a或16a23.[选修4—5：不等式选讲].解：（1）由题知3,1()21,123,2xfxxxx9/9图像如下由图知不等式()1fx的解集为[0,)（2）若2yxxm的一条切线为21yx则'212yx即32x此时2333()21222ym，所以54m，2yxxm的图像与()fx的图像如下所以不等式2()fxxxm的解集是空集时，m的取值范围是5(,)4-1-2123oyx-3-2-1321-1-2123oyx-3-2-1321