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9.1.2不等式的性质1.不等式的性质不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.即:如果ab,那么a±cb±c.不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个数,不等号的方向不变.即:如果ab,c0,那么acbc不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个数,不等号的方向改变.即:如果ab,c0,那么acbc或𝑎𝑐𝑏𝑐或𝑎𝑐𝑏𝑐不变正负2.符号“≥”读作“”,也可说是“不小于”;符号“≤”读作“”,也可说是“不大于”.a≥b或a≤b形式的式子,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.3.由xy得axay的条件应是()A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0大于或等于小于或等于B121.认识不等式的性质【例1】在括号里填上下列不等式变形的依据.(1)a+30→a-3;()(4)3a2a+1→a1.()答案(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质3(4)不等式的性质1(2)12a3→a6;()(3)-2a3→a-32;()122.不等式性质的应用【例2】利用不等式的性质解下列不等式:(1)x+29;(3)-5x3;(4)5x6x-2.分析利用不等式的性质将每个不等式进行变形,将不等式变形为xa或xa的形式.解(1)两边同减去2,得x7.(2)两边同乘2,得x-2.(4)两边同减去6x,得-x-2,两边同乘-1,得x2.(2)12x-1;(3)两边同除以-5,得x-35.12345671.如果ab,c0,那么下列不等式成立的是()A.a+cb+cB.c-ac-bC.acbcD.𝑎𝑐𝑏𝑐答案答案关闭A12345672.若ab,则a-b0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上都不对答案答案关闭A12345673.若关于x的不等式axb的解集是x,则a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.a0D.a0𝑏𝑎答案答案关闭C12345674.若ab,则a+1b+1;a-2b-2;3a3b;-5a-5b;a-c+5b+5-c.答案答案关闭12345675.在下列横线上填上不等号,使不等式成立,并在后面注明根据.(1)若a-57,则a12,根据是;(2)若-m8,则m-8,根据是;(3)若14a-1,则a-4,根据是;(4)若-32c0,则c0,根据是.答案答案关闭(1)不等式的性质1(2)不等式的性质3(3)不等式的性质2(4)不等式的性质312345676.当实数a0时,6+a6-a(填“”或“”).答案解析解析关闭∵a0,∴-a0,∴a-a,∴a+6-a+6,即6+a6-a.答案解析关闭1234567解由3x-6≥0,得3x≥6,于是x≥2.这个不等式的解集在数轴上表示如图.7.利用不等式的性质解不等式3x-6≥0,并将解集表示在数轴上.