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第2课时1.行程问题的基本关系式:路程=速度×时间相遇问题:甲行的路程+乙行的路程=;追及问题:①:前者行的路程+两者间的距离=追及者行的路程;②:前者所用时间-多用时间=追及者所用时间.总路程同时不同地同地不同时2.甲、乙两人相距42km,若相向而行,则2h相遇;若同向而行,则乙14h可以追上甲.设甲、乙二人每小时各走xkm,ykm,根据题意,列出方程组正确的是()A.2(𝑥+𝑦)=42,14(𝑦-𝑥)=42B.2𝑥+𝑦=42,14(𝑥-𝑦)=42C.2(𝑥+𝑦)=42,14(𝑥-𝑦)=42D.2(𝑦-𝑥)=42,14(𝑥+𝑦)=42A列方程组解方案设计问题【例题】“天星”通信器材商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲型号手机每部1200元,乙型号手机每部400元,丙型号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部,请你研究一下商场的进货方案;(2)商场每销售一部甲种型号手机可获利120元,每销售一部乙种型号手机可获利80元,每销售一部丙种型号手机可获利120元,那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中,哪种进货方案获利最多?分析商场计划购进其中的两种不同型号的手机,共有三种情况.一是购甲、乙型号;二是购甲、丙型号;三是购乙、丙型号.每种情况下,都包含两组相等关系:①第一种型号部数+第二种型号部数=40;②第一种型号总金额+第二种型号总金额=40000元.列方程组,可以求出各种情况下不同型号手机的购货数量,根据这个数量,计算出每种进货方案的利润,再进行比较.解(1)①若购甲、乙型号,设购进甲型号x部,乙型号y部.根据题意,得𝑥+𝑦=40,1200𝑥+400𝑦=40000,解得𝑥=30,𝑦=10.所以购甲型号手机30部,乙型号手机10部.②若购甲、丙型号,设购进甲型号x部,丙型号y部.根据题意,得𝑥+𝑦=40,1200𝑥+800𝑦=40000,解得𝑥=20,𝑦=20.所以购甲型号手机20部,丙型号手机20部.③若购乙、丙型号,设购进乙型号x部,丙型号y部.因为x表示手机部数,只能为正整数,所以这种情况不合题意,应舍去.综上所述,商场共有两种进货方案.方案一:甲型号手机30部,乙型号手机10部;方案二:甲型号手机20部,丙型号手机20部.(2)方案一获利:120×30+80×10=4400(元);方案二获利:120×20+120×20=4800(元).根据题意,得𝑥+𝑦=40,400𝑥+800𝑦=40000,解得𝑥=-20,𝑦=60.所以,第二种进货方案获利较多,即购买甲、丙两种型号手机各20部.1231.已知A河比B河长836km,B河长度的6倍比A河的5倍多1284km,设A河、B河的长度分别为xkm,ykm,则下列方程组正确的是()A.𝑥-𝑦=836,5𝑥-6𝑦=1284B.𝑥-𝑦=836,6𝑦-5𝑥=1284C.𝑦-𝑥=836,6𝑦-5𝑥=1284D.𝑦-𝑥=836,5𝑥-6𝑦=1284答案答案关闭B1232.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某市一所中学国家免费提供教科书补助的部分情况.如果要知道空白处的数据,可设七年级的人数为x,八年级的人数为y,根据题意列出方程组为.年级项目七八九合计每人免费补助金额/元1109050人数/人80300免费补助总金额/元400026200答案答案关闭𝑥+𝑦+80=300,110𝑥+90𝑦+4000=262001233.(2018·湖南长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?答案答案关闭解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意,得6𝑥+3𝑦=600,50×0.8𝑥+40×0.75𝑦=5200,解得𝑥=40,𝑦=120.答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.