江西省上高县第二中学2016届高三数学全真模拟试题-文

江西省上高二中2016届高三年级数学全真模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合211{|(),}2xAyyxR，则满足ABB的集合B可以是（）A．1{0,}2B．{|11}xxC．1{|0}2xxD．{|0}xx2、已知i是虚数单位，复数22()()0Zmmmmi，则实数m=（）A．0或1B．0或-1C．1D．03．若向量)4,2(AB，)3,1(AC，则CB=（）A．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)4、已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2，则r的值是()A．B．2C．4D．5、两个相关变量满足如下关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：ˆ9.49.2yx，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37.4B．39C．38．5D．40.56、同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线π3x对称；③在ππ[,]63上是增函数”的一个函数是（）A．)62sin(xyB．)32cos(xyC．)62sin(xyD．)62cos(xy7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A．B．64C．D．8、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC[来源:学*科*网]的面积是()A．B．C．D．3[来源:学科网Z-X-X-K]9、执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A．B．C．D．10、已知离心率为e的双曲线和离心率为22的椭圆有相同的焦点PFF,,21是两曲线的一个公共点，若321PFF，则e等于()A．62B．52C．52D．311、已知a是常数，函数3211()(1)232fxxaxax的导函数'()yfx的图像如右图所示，则函数()|2|xgxa的图像可能是（）12、已知函数2,0ln,0xxaxfxxx，若函数fx的图象在A、B两点处的切线重合，则实数a的取值范围是()A．(2,1)B．1,2C．(1,)D．(ln2,)第II卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a．14、已知x、y满足220240330xyxyxy，那么z=3x+2y的最大值为.15、已知函数()5sin12cosfxxx,（xR）在x时取得最大值，则tan16、已知函数22,0,()ln(1),0xxxfxxx，若()1fxax，则a的取值范围是三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知数列{an}满足an+1=3an，且a1=6（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1(1)2nna，求b1+b2+…+bn的值．18、（本题满分12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？22nadbcKabcdacbd，其中nabcd0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820PKk≥20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.00119、(本题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ACC1≌△B1CC1,CA⊥C1A且CA=C1A=2。分数区间甲班频率乙班频率)30,0[0.10.2)60,30[0.20.2)90,60[0.30.3)120,90[0.20.2]150,120[0.20.1优秀不优秀总计甲班乙班总计[来源:学.科.网Z.X.X.K](1)求证:AB1丄CC1,(2)若AB1=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的高。20、(本题满分12分）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．[来源:学*科*网]21．（本小题满分12分）已知函数2212xfxexkx.（1）当0k时，求fx的单调区间；（2）若0x时，0fx恒成立，求k的取值范围．（3）试比较2211nee与3*2()3nnnN的大小关系，并给出证明．22221211236nnnn请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若，求的值。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线2cos:3sinxtlyt（t为参数）与曲线2cos:sinxCy（为参数）相交于不同的两点,AB.⑴若3，求线段AB中点M的坐标；⑵若2PAPBOP，其中2,3P，求直线l的斜率.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|5||1|fxxxt的定义域为R。（1）求实数t的取值范围。（2）若t的最小值为s，正实数a、b满足2122sabab，求45ab的最小值。上高二中2016届高三数学（文科）全真模拟试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CCBDBCDABADC二、填空题13、1314、1215、51216、4,0三、解答题17、解：（Ⅰ）an+1=3an，且a1=6即有数列{an}为等比数列，且公比q=3，则an=a1qn﹣1=6•3n-1=2•3n；。。。。。6分（Ⅱ）bn=（n+1）an=（n+1）•3n，设Sn=b1+b2+…+bn=2•3+3•32+4•33+…+（n+1）•3n，3Sn=2•32+3•33+4•34+…+（n+1）•3n+1，两式相减可得，﹣2Sn=6+32+33+34+…+3n﹣（n+1）•3n+1=6+﹣（n+1）•3n+1，化简可得Sn=•3n+1﹣．。。。。。。12分18、解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，[来源:学科网Z-X-X-K]{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个……3分设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个…………5分所以158)(GP…………6分（II）2×2列联表如下优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计63440…………8分706.27843.02020346)162184(402k…………10分在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…………12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1均为等腰直角三角形．[来源:学+科+网Z+X+X+K]取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，……………………4分所以CC1⊥AB1．……………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝2，AB1＝2，所以1AOBS=1，CC1＝22,又CC1‖BB1，所以BB1⊥平面OAB1，所BB1⊥AB1．所以AB=23，则123132ABCS由等积法可得11AOBABCSCCSh,所以222633h。。。。。。。12分20、解：（I）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y．∴曲线C的轨迹方程为x2=4y且（x≠±4）．。。。。。5分（II）设Q（m，﹣1），切线方程为y+1=k（x﹣m），联立，化为x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切点（2k，k2），。。。。。7分由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1•k2=﹣1．∴切线QD⊥QE．∴△QDE为直角三角形，|QD|•|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=4（k2﹣km）+m2+（km+2）2=4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），∴|QD|=，|QE|=，∴（4+m2）=≥4，当m=0时，即Q（0，﹣1）时，△QDE的面积S取得最小值4．。。。。。12分21．【解析】（1）当0k时，212xfxex，222xfxe，令0fx，则2220xe，解得：0x，令0fx，则2220xe，解得：0x，所以，函数212xfxex的单调增区间为0,，单调减区间为,0．。。。4分（2）由函数2212xfxexkx，则2222221xxfxekxekx，令21xgxekx，则22xgxek．由0x，所以，①当2k时，0gx，gx为增函数，而00g，所以0gx，即0fx，所以fx在0,上为增函数，而00f，所以0fx在0,上恒成立．②当2k时，令0gx，即220xek，则10ln22kx．即gx在10,ln22k上为减函数，而00g，所以，gx在10,ln22k上小于0．即0fx，所以fx在10,ln22k上为减函数，而00f，故此时0fx，不合题意．综上，2k．。。。。。。。8分（3）23212133nenne．事实上，由（2）知，22122xfxexx在0,上为增函数，所以22222211xexxxx，则021e22242262222121223341neeeenn累加得：2212462222121231neeeenn即2221211216nnnnene，所以，23212133nenne．。。。。。12分22.解：（1），～，又（5分）（2）～，（10分）23.解：(1)将曲线2cos:sinxCy，化为普通方程，得2214xy当3，设点M对应的参数为0t直线l的参数方程为122332xtyt（t为参数）,代入曲线C的普通方程2214xy即21356480tt,设直线l上的点,AB对应的参数分别为12,tt则12028213ttt,所以点M的坐标为123,1313；……………………5分(2)将2cos:3sinxtlyt代入曲线C的普通方程2214xy得222cos4sin83sin4cos120tt因为1