【江西省赣州市】2017届高三第二次模拟理科数学试卷

江西省赣州市2017届高三第二次模拟理科数学试卷一、选择题：共12题1．已知复数z满足2(1iz)12i，则在复平面内复数z对应的点为（）A．1(1,)2B．1(1,)2C．1(,1)2D．1(,1)22．已知集合2{|280}Pxxx，{|}Qxxa，()CPQRR，则a的取值范围是（）A．(2,)B．(4,)C．(,2]D．(,4]3．对于下列说法正确的是（）A．若()fx是奇函数，则()fx是单调函数B．命题“若220xx，则1x”的逆否命题是“若1x，则220xx”C．命题:,21024xpxR，则0:pxR，021024xD．命题“2(,0),2xxx”是真命题4．如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且EFGH、、、分别为ABBCCDDA、、、的中点.将一枚针随机掷到圆O内，用𝑀表示事件“针落在正方形ABCD内”，𝑁表示事件“针落在正方形EFGH内”，则(|)PNM（）A．1πB．22C．12D．145．函数221e()1exxfxx(其中e是自然对数的底数)的大致图像为（）ABCD6．已知双曲线22221(,0)xyabab的离心率为5，则抛物线24xy的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．510B．55C．255D．4557．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点,EF分别是棱1111,DCBC的中点，过,EF作一平面，使得平面∥平面11ABD，则平面截正方体的表面所得平面图形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．执行如图所示的程序框图，若输入的16,4ab，则输出的n（）A．4B．5C．6D．79．已知公差不为0的等差数列{}na与等比数列12,2},{nnnbaba，则{}nb的前5项的和为（）A．142B．124C．128D．14410．如图所示，为了测量,AB处岛屿的距离，小明在D处观测，,AB分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则,AB两处岛屿间的距离为（）A．206海里B．406海里C．20(13)海里D．40海里11．已知动点(,)AAAxy在直线:6lyx上，动点B在圆22:2220Cxyxy上，若30CAB，则Ax的最大值为（）A．2B．4C．5D．612．已知函数()exafxx，1()ln(21)4e2axgxx，其中e为自然对数的底数，若存在实数0x，使00())4(fxgx成立，则实数a的值为（）A．ln21B．1ln2C．ln2D．ln2二、填空题：共4题13．已知向量(1,2)a，ab，25ab，则b________．14．若321(1)())(nyxnxyN的展开式中存在常数项，则常数项为________．15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．16．如图所示，由直线,1(0)xaxaa，2yx及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即1222(1)aaaxdxa.类比之，若对nN，不等式ln41221kkkkknnnnn21kn恒成立，则实数k等于________．三、解答题：共7题17．已知函数23()sincos3cos(0)2fxxxx图像的两条相邻对称轴为π2.（1）求函数()yfx的对称轴方程；（2）若函数1()3yfx在(0,π)上的零点为12,xx，求12cos()xx的值.18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求()PA的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）[5,25)[25,45)[45,55]按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望.19．如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，ABC△是边长为2的正三角形，60DBA，3CD.（1）证明：DCAB；（2）若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值.20．如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32e，顶点为1212AABB、、、，且11123ABAB.（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线2BP交x轴于点Q，直线12AB交2AP于点E.设2AP的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2mk是否为定值？并说明理由.21．已知函数2()fxxx，()e1xgxax（e为自然对数的底数）.（1）讨论函数()gx的单调性；（2）当0x时，()()fxgx恒成立，求实数𝑎的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，直线cos:sinxtlyt（t为参数，π(0,)2)与圆22:2410Cxyxx相交于点,AB，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求11OAOB的最大值.23．已知函数()2fxmx，且(2)0fx的解集为(1,1).（1）求m的值；（2）若正实数,,abc，满足23abcm.求11123abc的最小值.