吉林省长春市普通高中2016届高三数学质量监测试题(四)文

长春市普通高中2016届高三质量监测（四）数学文科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合{421,5}A，，，，{|2}Bxyx，则AB中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.已知复数z满足52zi，则||zA.2B.5C.3D.53.设,abR，则“22loglogab”是“21ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线mn,与平面αβ，，下列命题中错误．．的是A.若mn,，则mn//B.若mn,//，则mnC.若mn,,，则mnD.若mnn//,，则m//5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是A.34s≤B.56s≤C.1112s≤D.2524s≤6.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为A.42B.483C.8D.827.函数()sin()(000)2fxAxA,,的部分图象如图所示，则2()9fA.3B.1C.2D.28.已知等比数列na单调递减，满足154910aaaa2,，则数列na的公比qA.13B.13C.23D.39.函数2lnyxx的大致图像为10.如图，从高为h的气球()A上测量待建规划铁桥()BC的长，如果测得桥头()B的俯角是，桥头()C的俯角是，则桥BC的长为A.sin()sinsinhB.cos()sinsinhC.sin()coscoshD.cos()coscosh11.棱长为1的正四面体ABCD中，E为棱AB上一点（不含AB,两点），点E到平面ACD和平面BCD的距离分别为,ab，则11ab的最小值为A.2B.23C.763D.2612.M为双曲线2222:1(00)xyCabab,右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为A.4B.51C.2D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知2|a|=|b|，2（）aba，则a与b的夹角为_______14.等差数列{}na的前n项和为nS，已知100S，1525S，则使nS取最小值的n等于.15.已知圆C的圆心在直线210xy上，且经过原点和点(1,5)，则圆C的方程为___________.16.下列说法中正确的有：___________.（将你认为正确的命题序号全部填在横线上）①电影院调查观众的某一指标，通知“每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数xya是增函数，而2xy是指数函数，所以2xy是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数2R分别为：模型1为098.，模型2为080.，模型3为050..其中拟合效果最好的是模型1；三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知函数()cos()sin6fxxx.（1）利用“五点法”列表，并画出()fx在5[]33,上的图象；（2）abc,,分别是锐角ABC中角ABC,,的对边.若3a，3()2fA，求ABC面积的取值范围.18.（本小题满分12分）某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性。检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表：10152025300608141215xy产品编号①②③④⑤电压电流.....()()（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18,22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述５件产品中随机抽２件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：ˆybxa，1221()niiiniixynxybaybxxnx，参考数据：）552ii=1i=1=2011=1212250iixyxyx,.,,19.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，ADBC，DCAD，PA平面ABCD，223AD=BC=，30DAC=，M为PB中点.（1）证明：AM平面PCD；（2）若三棱锥MPCD的体积为36，求M到平面PCD的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆:1(0)xyC+=abab2222的左、右焦点分别为12FF,，过点1F的直线l交椭圆于AB,两点，AB||的最小值为3，且△2ABF的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A，证明直线AB恒过定点，并求此定点坐标.21.（本小题满分12分）已知函数()ln()fx=x+axaR.（1）若曲线()y=fx在点(1,(1))f处与直线32y=x相切，求a的值；（2）若()fxa≥恒成立，求a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点M，MN垂直BA的延长线于点N.（1）求证：DA是CDN的角平分线；(2)求证：2222BMABAMABAN.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点P的坐标是(1,0)，曲线C的方程为22cos()4.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点P.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点AB,，求22||||PAPB的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|1||2|fxxx，不等式()fxt≥对xR恒成立.(1)求t的取值范围；(2)记t的最大值为T，若正实数ab,满足22abT，求证：26112ab≤.长春市普通高中2016届高三质量监测（四）数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.A11.D12.A简答与提示：1.【试题解析】C由题意可知}2|{xxB，所以{1,2,5}AB.故选C.2.【试题解析】B复数iiz225,则5||z.故选B.3.【试题解析】A“ba22loglog”等价于“0ba”，“12ba”等价于“ba”，故选A.4.【试题解析】DD选项，若nnm，∥，则∥m或m，所以D错误.故选D.5.【试题解析】C由程序框图可知，要输出8k，需1211614121s时条件成立，当242581614121s时条件不成立，从而1211s.故选C.6.【试题解析】C由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8.故选C.7.【试题解析】B由题意可知3,,26A，进而2sin36fxx，从而2()19f.故选B.8.【试题解析】B由109424251aaaaaa，，且na单调递减，可知92a，14a，可求得31q（31q舍掉）.故选B.9.【试题解析】C由题意，定义域为}0|{xx，排除A；当x时，y，排除B；当0x时，xxyln2，单调递增，排除D.故选C.10.【试题解析】A设气球在地面上的射影点为D，在ABD中，sinhAB，在ABC中，sin()sin()sinsinsinABBCh.故选A.11.【试题解析】D连结,CEDE，由正四面体棱长为1，有63OA，由于ABCDEBCDEACDVVV，有63ab，由2abab可得2146()abab，所以1161263abab.故选D.12.【试题解析】A由题意可知，设双曲线左焦点为F，由MAF为等边三角形，所以||||MFAFac，从而||3MFac，在MFF中，由余弦定理得，222(3)()42()acacccac，解得4e或1e（舍）.故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.314.515.22(2)(3)13xy16.①③④简答与提示：13.【试题解析】由()2,aba得3ab，所以1cos2||||ababab，a与b的夹角为3.14.【试题解析】由题意可知56850,3aaa，故数列na是递增数列，所以560,0aa，所以使nS取最小值的5n.15.【试题解析】由题意可知，该圆心在原点和点(1,5)的中垂线210260xy上，又在直线210xy上，因此圆心为(2,3)，半径为13，因此圆的方程为22(2)(3)13xy.16.【试题解析】由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确.故答案为①③④.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17.(本小题满分12分)【试题解析】解：(1)将函数xxxfsin)6cos()(化简成为()sin()3fxx，根据列表可知函数图像如图所示3x02322x36237653y01010(6分)(2)在ABC中，23)(,3Afa，可知3A，由正弦定理可知2sinsinsinabcABC，即2sinbB，2sincC，132sin3sinsin3sinsin()243SbcAbcBCBB，则33333sin2cos2sin(2)444264SBBB，其中203B，因此S的取值范围是33(0,]4.(12分)18.(本小题满分12分)【试题解析】(1)由题意可得0.044,0.22ba，所以回归直线ˆ0.0440.22yx，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培(6分)(2)经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为910.(12分)19.(本小题满分12分)【试题解析】解：取PC的中点为N，连结,MNDN(1)M是PB的中点，1//,2MNBCMNBC//ADBC，且2BCAD，//NMADNMAD且，四边形AMND为平行四边形，//AMND，又AM平面PCD，ND平面PCD所以//AM平面PCD(6分)(2)M是PB的中点，1326MPCDPCDVV三棱锥三棱锥B1113323133233BCDBPCDPBCDV