浙江省严州中学2015届高三1月份阶段测试数学(理)试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若P=1xx，Q=1yy，则（）A．QPCRB．QPC．QPD．RQCPR)(2、下列选项一定正确的是（）A、若ab，则acbcB、若ab，则abC、若22ab，则abD、若11ab，则ab3、设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中正确的是()A．若.//,,//cc则B．若.//,//,ccbb则C．若b//,,//,cbc则D．若b//,,,cbc则4、已知函数xxxfcossin3，Rx，若1xf，则x的取值范围为（）A.Zkkxkx,3B.Zkkxkx,232C.Zkkxkx,656D.Zkkxkx,652625、已知数列}{na是等差数列,若0129aa，01110aa，且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于（）A．17B．19C．20D．216、若02x，则tan1xx是sin1xx的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、已知点),(yxP是直线)0(04kykx上一动点，PBPA,是圆C：2220xyy的两条切线，BA,为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．4B．22C．2D．28、已知椭圆C：x26＋y22＝1.设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.则|TF||PQ|最小值为（）A.433B.233C.33D.3二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分．9、函数xy1（x＞-4）的值域是________10、设为第二象限角，若1tan()42，则sincos11、已知某个多面体的三视图（单位cm）如下图所示，则此多面体的体积是3cm.12、（1）设正实数,xy满足条件1lglg0lglg10lg0xyxyy，则2lglgxy的最大值为___________（2）设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是_________13、设数列na的前n项和为nS．已知，10a，13nnnaS，*nN．(1)nS=____________(2)若2111003||32nnnkka-2≥，对*nN恒成立，则k的取值范围是_________．14、在△ABC中，(1)若点P在△ABC所在平面上，且满足1233CPCACBuuvuuvuuv，则||||PAPB_________(2)若点G为△ABC重心,且(56sin)(40sin)(35sin)0AGABGBCGC，则B=____(3)若点O为△ABC的外心，22,(0),120ABmACmBACmo,且AOxAByAC(x,y为实数)，则xy的最小值是__________15、如图，直线l平面，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面内，B是直线l上的动点，(1)线段BC、AD两中点连线的长度是________(2)当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为________三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题14分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，cos3sin0bAbAca.2211（正视图）（侧视图）（俯视图）lODCBA(1)求B(2)求sincosAC的取值范围.17、（本题15分）如图，在菱形ABCD中，60DAB，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，2AD，377AM．（1）求证：AC⊥BN；（2）求二面角MECD的大小.18、（本题15分）已知数列{}na，对任何正整数n都有：211231222(1)21nnnaaaanL．（1）求数列{}na的通项公式；（2）①若72()2nnaanN恒成立，求实数的范围；②若数列{}nb满足|(1)272|nannnba，求数列{}nb的前项和nS.19、（本题15分）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为.21（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式tan,SMQN恒成立求的最小值.20、（本题15分）已知函数2()2fxaxxb（1）若1b，函数()()ln(0)fxhxxx在[2,)上递增,求实数a的范围;（2）若1a，0b，定义域为R的函数lg(x0)(x)(x)(x0)xgf，当(x)1g时，讨论关ABCDENM于x的方程22(x)2m(x)10gg的根的个数.一．填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）题号12345678答案ABCBCBCC二．填空题（本大题共7小题，每空4分，满分36分．）9.1(0,)(,)4U10.105;11.34;12.（1）2;（2）62;13．（1）__1332nnnS__;（2）[1,2][2,1]U14.（1）2;（2）600（3）215．（1）_____22_____;（2）422三．解答题（本大题共5个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，书写时不要超出答题框。）16、（本题14分）(1)由cos3sin0bAbAca及正弦定理得sincos3sinsinsinsin0BABACA-------------3分因为CAB,所以3sinsincossinsin0BABAA，由于sin0A,所以1sin()62B,-----------------------------------------6分,3B又因为0故B-----------------------7分（2）sincossincos()sincos()3ACAABAA---------9分由于1313sincos()sin(cossin)sin(2)322234AAAAAA----12分又因为20,3A所以52,333A1313sincos,2424AC------------------------------14分17、（本题15分）解：（1）连结BD，则ACBD.由已知DN平面ABCD，因为DNDBD，所以AC平面NDB.……………………3分又因为BN平面NDB，所以ACBN.……………………6（2）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DEAB.如图建立空间直角坐标系Dxyz，则(0,0,0)D，(3,0,0)E,(0,2,0)C，37(3,1,)7M,(3,2.0)CE，37(0,1,)7EM.………………………7分设平面MEC的法向量为(,,)xyzn.则0,0.CEEMnn所以320,370.7xyyz……………………………………9分令2x.所以21(2,3,)3n.………………………………………………12分又平面ADE的法向量(0,0,1)m，………………………………13分所以1cos,2mnmnmn.所以二面角MECD的大小是60°.………………………………………15分18、（本题15分）解：（1）依题意，数列{}nb的通项公式为12nnb，由11223311(1)21nnnnnabababababn，可得111223311(2)21nnnababababn2n，两式相减可得12nnnabn，即nan.当111na时，，从而对一切nN，都有nan.所以数列{}na的通项公式是nan.——5分（未验证111na时，扣1分）(2)721).(n)(),2(1)17515(1)(n)272272(1)n1,1,(2)(1)(n)(1)15n2,(1)1,(n)212(n)(2)32).|(1)272||(1)(72n)2|nnnnnnnfnNfnnfnnfnffffnfffbn记先增后减，在n=2时取到最大值（直接罗列，未证明扣1分）......10分23456234234(52)(32)(12)(12)(32)(52)......[(1)(72n)2]5231(222...2)[13579....(1)(72n)]3(2222...2)[13579....(1)(72n)]2(12)332(n122nnnnnnnnSn为奇11)2(12)432(72n)(n)12222(n)=24(n)nnnnnn为偶为奇......15分为偶19、（本题15分）20、（本题15分）解答(1)记函数12(x0)yaxx则1202121=2a202,)03[,4]4yaxxxyaxxyaaa对任意恒成立在[2,+)上递增（2）[2,+)[——6分22(2)(x).......,2t210......(2)1.0,10t210......(3)2120,[2,)(t222(3)2(3)2(3)tgmtttmtmtttmttmmm（1）时方程(2)无解,所以原方程无解；....7分时,2.时时取等），方程一解，原方程一解，方程两解，原方程两解....10分，方程无解，原方程无解13.(0,1)(,2],22121(0,)(,1)22223(1)2232(3)232(3)2tmtttmttmtttmmmmm时，时,递增，时，递减且时，无解或，方程一解，原方程4解....14分，方程两解，原方程8解综上………………………………………15分13.113nnnnnSSaS，即123nnnSS，由此得1132(3)nnnnSS1332nnnS，*nN，于是，当2n≥时，1nnnaSS1123323(3)2nnnn122332nng，易知2n≥时数列11100{}32nnna的值趋近于0．23||20[1,2][2,1]kkU14、在△ABC中，.(1)若点P在△ABC所在平面内，且满足1233CPCACBuuvuuvuuv，则||||PAPB_________(2)若点O为△ABC重心,且(56sin)(40sin)(35sin)0AGABGBCGC，则B=____60度，由正弦定理、重心性质、平面向量基本定理得56a=40b=35c，由余弦定理的B=60度。(3)若点O为△ABC的外心，22,(0),120ABmACmBACmo,且AOxAByAC(x,y为实数)，则xy的最小值是__________解法一：以A为原点，AB为x轴正方向建系2213(2,0),C(