江西省重点中学盟校2016届高三数学第一次联考试题-理

江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足33iziz,i是虚数单位,则z（）A.i31B.i31C.i3D.i32.已知集合01|2xxxA，22|xxB，则RABð（）A.1,1B.2,2C.2,1D.3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A.1ln1xyxB.1yxxC.1yxD.cosyxx4.执行右边的程序框图，当2,nnN时，()nfx表示1()nfx的导函数，若输入函数1()sincosfxxx，则输出的函数()nfx可化为（）A.2sin4xB.2sin4xC.2sin4xD.2sin4x5.已知0k，,xy满足约束条件24(4)xxyykx，若zxy的最大值为4，则k的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,1]C.(1,)D.[1,)6.设数列na是首项为1，公比为(1)qq的等比数列，若11nnaa是等差数列，则233420152016111111()()()aaaaaa（）A.4024B.4026C.4028D.40307.4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为A.89B.916C.34D.498.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16B.13C.23D.569.对于下列命题：①若命题:,pxR使得tanxx，命题2:,lglg10qxRxx则命题“p且q”是真命题；②若随机变量(,)Bnp,6,3,ED则3(1)4P③“lg,lg,lgxyz成等差数列”是“2yxz”成立的充要条件；④已知服从正态分布2(1,2)N，且(11)0.3P，则(3)0.2P其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线与抛物线22(0)ypxp的准线分别交于点A、B，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为3，则p=（）A．1B．32C.2D.311.已知向量,,abc满足||||2abab，()(2)0acbc，则||bc的最小值为（）A.312B.237C.23D.2712.函数22()3,()2xfxxxagxx,若[()]0fgx对[0,1]x恒成立,则实数a的范围是（）A.(,2]B.(,]eC.(,ln2]D.1[0,)2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知抛物线214yx的焦点为F，点(2,2)A，点P在抛物线上，则||||PAPF的最小值为______14.已知45)21()1(xax的展开式中2x的系数为16，则实数a的值为15.已知(1)2nnna，删除数列{}na中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}nb，则21b__________16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为ABCD的中心，1AE与球相交于FE，则EF的长为_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量2,sina，cos,1b互相垂直，其中)2,0(；（1）求tan2的值；（2）若20,1010sin，求cos的值.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男25530女101020合计351550下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd）（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX19.（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，//ADBC，122ADBC，60ABC，M是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形11ABCD（如图）（1）求证：1BCAC(2)求二面角1DAMC的余弦值1BB120.（本小题满分12分）已知椭圆:C222210xyabab,垂直于x轴的焦点弦的弦长为655，直线220xy与以原点为圆心,以椭圆的离心率e为半径的圆相切.（1）求该椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线交椭圆于,AB两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于,DE两点．记MFD的面积为1S，OED的面积为2S．求122212SSSS的取值范围21.（本小题满分12分）已知21ln2xfxx．（1）若2ln21gxaxx()aR，讨论gx的零点个数（2）存在1x，21,x且12xx，使121122lnlnfxfxkxxxx成立，求k的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图,圆O的直径10AB,P是AB延长线上一点,2BP,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F．（1）求证:PDFPEC；（2）求PFPE的值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线221:1Cxy，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C,试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）已知关于x的不等式|x－2a|＋|x－1|2a(0a)．（1）当1a时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2255210105510103sinsincoscos)(coscos江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷（理科）答案1-6DBACBC7-12DCACBA13.314.215.86116.6312.提示：()2ln22,xgxx令()2ln22,(0)ln20,(1)2ln220xmxxmm2()2(ln2)20xmx∴()mx在[0,1]只有一个零点0x，∴()gx在0[0,)x单增，在0(,1]x单减，∴022000021()()22ln2xxgxgxxx，令()ugx，2()03fuauu∴2a17.解：（1）0cos2sincos,12,sinba，2tan，34tan1tan22tan2….6分（2）∵22∴cos()0…………12分18.解：（1）024.5634001535203051010255022K，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；………4分（2）X可取的值为0,1,2,3247031037CCXP，402113101327CCCXP，40723102317CCCXP，1201331033CCXPX0123XP24740214071201109120134072402112470XE………12分19.解：（1）在等腰梯形ABCD中，60ABC，ABAC，同理ABAC1，而据题意可知：二面角1CABC为90，则平面角为901CAC，即1ACAC又AACAB1，1ABCAC平面，ACBC1；………6分（2）以A为坐标原点，分别以1ACACAB、、为zyx、、轴建立空间直角坐标系，则0,0,0A，0,3,1M，0,32,0C，3,0,11D0,3,1AM，3,0,11AD，设1,,AMDzyxn平面，得0303zxyx，令3x，则1,1,3n，又有AMCm平面1,0,0，5551,cosnm，故所求二面角余弦值为55……12分20.(1)2222652,5,355bcabaa∴椭圆C的方程为22153xy……4分（2）由（1）知(2,0)F若直线AB的斜率不存在，则,MF不合题意，所以直线AB的斜率存在且不为0，设其方程为(2)ykx并代入22153xy中，整理得：2222(53)10210150kxkxk，212210253kxxk，1226253kyyk……6分∴2225232(,)5353kkMkk∵ABMD∴1MDkk∴2223205315253Dkkkkxk∴222253Dkxk即2222(,0)53kDk∵MFDOED∴22222222122222522232()(0)||535353||22()53kkkSMDkkkSDOkk2919(1)44k12221212211SSSSSSSS36(0,)97……12分21.（1）令21ln20()xgxafxx，312ln2xfxx，定义域为(0,)当121(0,)2xe时，0fx，当121(,)2xe时，0fx∴fx在121(0,)2e上递增，在121(,)2e上递减∴12max1()22fxfee，当0x时，fx当x时，0fx（当112xe时，0fx）∴当2ae时，gx没有零点当2ae或0a时，gx只有一个零点当02ae时，gx有两个零点……6分（2）不妨设12xx，由（1）知fx在1,递减，∴12fxfxlnyxx在1,上递增，∴1122lnlnxxxx则不等式可化为111222lnlnfxkxxfxkxx令()lnhxfxkxx，则问题等价于()hx在1,存在减区间312ln2()(ln1)(ln1)0xhxfxkxkxx有解即312ln2(ln1)xkxx有解，令312ln2()(ln1)xmxxx，2222626(ln1)3ln6ln2ln4()0(ln1)xxxxxxxxmxxx∴()mx在1,递减，∴()(1)12ln2mxm∴12ln2k........12分22．解：(解法1)（1）连接BC,则90APEACB,即B、P、E、C四点共圆．∴CBAPEC又A、B、C、D四点共圆,∴PDFC