【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(理科)试卷

山西省太原市2017届高三模拟考试数学(理)试卷(一)一、选择题.共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合lg(1)Axyx,}2{Bxx,则AB()A.(2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,1)2.已知2zii则复数z在复平面内对应的点的坐标是()A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)3.已知nS是等差数列na的前n项和,则135810336aaaaaa,则11S()A.66B.55C.44D.334.已知1,,cos,sin1aaba,且0,若ab,则()A.23B.34C.4D.65.函数cos()xfxx的图像大致为()ABCD6.已知圆22:1Cxy,直线:(2)lykx,在1,1上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A.12B.222C.333D.2327.执行如图的程序框图,已知输出的0,4s.若输入的,tmn,则实数nm的最大值为()A.1B.2C.3D.48.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.6π1B.(242)π14C.(232)π142D.(232)π149.已知圆20,(,)20,360xyDxyxyxy,给出下列四个命题：1:(,),10PxyDxy2:(,),220PxyDxy31:(,),41yPxyDx224:(,),2PxyDxy其中真命题的是()A.12,PPB.23,PPC.24,PPD.34,PP10.已知抛物线24yx的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于AB、两点,O为坐标原点,若AOB的面积为26,则AB()A.6B.8C.12D.1611.已知函数sin3cos((0))fxwxwxw,若方程()1fx在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数w的取值范围为()A.137,62B.725,26C.2511,62D.1137,2612.设函数23()2(0)2fxxaxa与2()lnfxaxb有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为()A.212eB.212eC.1eD.232e二、填空题.共4小题,每小题5分,共20分.13.已知(1,1),b(t,1)a,若((ab)ab)∥,则实数t.14.已知双曲线经过点(1,22),其一条渐近线方程为2yx,则该双曲线的标准方程为．15.已知三棱锥ABCD中,,2,1,3BCCDABADBCCD,则该三棱锥外接球的体积为．16.已知数列na中,*111,231()nnaaannＮ,则其前n项和nS.三、解答题.共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC所对的边,2cos,abBbc.(1)证明：2AB；(2)若2222sinacbaC,求A.18.某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商退出,,ABC三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从,,ABC三种分期付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元.现甲乙两人从该汽车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.(Ⅰ)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；(Ⅱ)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润,求X的分布列和期望.19.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE平面ABCD,DFBE∥,22,3DFBEEF.(1)证明：平面ACF平面BEFD(2)若二面角AEFC是直二面角,求AE与平面ABCD所成角的正切值.20.已知椭圆2222:1()0xyCabab的左右焦点与其短轴得一个端点是正三角形的三个顶点,点3(1)2D，在椭圆C上,直线ykxm与椭圆交于,AP两点,与x轴,y轴分别相交于点N合点M,且PMMN,点Q时点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点,AB分别做x轴的垂线,垂足分别为11,AB.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l,使得点N平分线段11,AB？若存在,请求出直线l的方程；若不存在,请说明理由.21.已知函数ln4(2)()2()ffxxaxaxR在2x处的切线经过点()4,ln2.(1)讨论函数()fx的单调性；(2)若不等式22ln11xxmxx恒成立,求实数m的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2cossinxy,其中为参数,曲线222:20xyyC,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线:0l与曲线12,CC分别交于点,AB(均异于原点O)(1)求曲线12,CC的极坐标方程；(2)当0π2a时,求22OAOB的取值范围.23.已知函数1(()0)2xafaax(1)若不等式()()1fxfxm恒成立,求实数m的最大值(2)当12a时,函数21()()gxfxx有零点,求实数a的取值范围.