湖北省各地2016届高三数学最新试题分类汇编-选修4-1与4-4-文

湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编选修4-1与4-41、（黄冈市2016高三3月质量检测）22.（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(I)∠DFA=∠DFA;(Ⅱ)AB2=BE·BD-AE·AC23.（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为2sincos(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求11||||PAPB的值．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，20PA，10PB，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：ACPAPCAB；（2）求AEAD的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数）．（1）曲线C在点1,1处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点的极坐标为22,4，且当参数0,t时，过点的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．ECAPDOB3、（荆门市2016届高三元月调考）22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知AB为网O的一条直径，以端点B为圆心的网交直线AB于C，D两点，交网O于E，F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（I）求证：B，D，H，F四点共同；(Ⅱ)若AC=2，AF=22，求△BDF外接圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（a为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A(ρ1，6)，B(ρ2，23)．(I)把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；(Ⅱ)求线段AB的长度．4、（荆州市2016届高三第一次质量检测）22.（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图，A,B,C,D四点共圆，BC,AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上，（1）若的值；（2）若证明：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.EADBCF5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG．(I)证明：FE∥BC；(II)若AB⊥CD，∠DEF=30°，求AFFG学科网．(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为sincos1sin2xaaya（a为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ十4=2，曲线C2的极坐标方程为ρ=22acos（θ一34）（a0）．(I)求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0,0≤θ2）。(II)若直线l与C2相切，求a的值．6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D,CD=24,DE=22,BD=2.（I）求圆O的半径R；（Ⅱ）求线段BE的长。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知1C:sin4cos2，2C：01cos2sin。（I）将1C的方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线1C和2C两交点之间的距离。7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，EC切⊙O于点C，直线EO交⊙O于A，B两点，CD⊥AB，垂足为D．（Ⅰ）证明：CA平分∠DCE；（Ⅱ）若EA＝2AD，EC＝23，求⊙O的直径．(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ．（Ⅰ）写出Γ的参数方程；（Ⅱ）设直线l：3x＋2y－6＝0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．8、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）（22）(本小题满分10分)选修4—1：平面几何选讲已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．(1)证明：AC平分∠BAD；(2)求BC的长．（23）(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为3444sinxcoxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin．(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点所在直线的极坐标方程．9、（（宜昌市2016届高三1月调研）22．(本题满分10分)《选修4—1：几何证明选讲》如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：（1）BE＝EC；（2）AD·DE＝2PB2.ABCODEDBPOAC23．（本题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xoy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为342sin()4学科网（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0,2）作斜率为3直线l与圆C交于A，B两点，试求11||||PAPB的值．10、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图所示，PA为半径等于2的圆O的切线，A为切点,PO交圆O于,BC两点，5PA，BAC的角平分线与BC交于点D．（1）求证ABPCPAAC；（2）求CDBD的值．23．（本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为tytx2122（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos()4（1）判断曲线1C与曲线2C的位置关系；（2）设点(,)Mxy为曲线2C上任意一点,求2xy的最大值．11、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：第22题图如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．(Ⅰ)证明：AEBE；(Ⅱ)若9,7AGGC，求圆O的半径．.23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程：已知曲线C的极坐标方程为2sincos10.曲线13cos:2sinxCy（为参数）.(Ⅰ)求曲线1C的普通方程；(Ⅱ)若点M在曲线1C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值.12、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线212:,(222xtltyt为参数)与圆12cos,(12sinxyC:为参数)相交于A，B两点，（1）求弦长AB；（2）设(,0).PmmR，求PAPB的最大值。24.（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD是ABC外角EAC的平分线，AD与ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交ABC的外接圆于点M，求证（1）DBDC；（2）2DCDMDN。参考答案：1、22.证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA；……5分(2)由(1)知，BD·BE=BA·BF，又△ABC∽△AEF，∴，即AB·AF=AE·AC，∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB2。……10分23.（1）令cos,sin,xy代入得2yx……5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程22222xtyt，代入2yx得21212240,4,2tttttt，212121212()41111324ttttPAPBtttt……10分2、22.试题详细分析：（Ⅰ）∵PA为圆O的切线,,PABACP又P为公共角,∴PCAPAB∽，∴ABPCPAAC4分（2）∵PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,2,PAPBPC6分40,30PCBC又∵022290,900CABACABBC又由（Ⅰ）知1125652ABPAACABACPC,连接EC,则,CAEEABADBACE∽，8分∴ACADAEABADAEABAC6512536010分23.试题详细分析：（Ⅰ）2cos,2sin,xtyt222yx点(1,1)C在圆上，故切线方程为2yx2分2cossin，切线的极坐标方程：2)4sin(5分（Ⅱ）2)2(xky与半圆)0(222yyx相切时21|22|2kk0142kk32k，32k（舍去）8分设点)0,2(B222202ABK,故直线m的斜率的取值范围为]22,32(.10分3、4、5、6、7、8、22．(1)证：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA2分∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD4分∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD6分(2)解：由(1)得：BCCE，∴BC=CE8分连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴CEDECEABBCAB，故2ABDEBCCE10分23．(1)解：由3444sinxcoxy消去θ得：22(3)(4)16xy2分即226890xyxy将cossinxy，代入得极坐标方程为26cos8sin904分(2)解：由4sin得C2的普通方程为：2240xyy6分由2222689040xyxyxyy得：6490xy8分∴C1、C2的交点所在直线方程为6490xy∴其极坐标方程为：6cos4sin9010分9、22.证明：（1）连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA…………………1分因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，………………2分且∠DCA＝∠AEB=∠PAB，所以∠DAC＝∠BAD，……………………4分从而BE＝EC.……………………5分（2）由切割线定理得PCPBPA2…………6分因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.…………8分由相交弦定理得AD·DE＝BD·D