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19.3课题学习选择方案解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响作为,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的,以此作为解决问题的数学模型.其他变量的变量自变量函数用一次函数解决最佳方案问题【例题】重庆市A,B,C三地现在分别有物资100吨,100吨,80吨,需要全部运往四川的D,E两郊县.根据实际情况,这批物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批物资运往D,E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的物资为60吨,A地运往D县的物资为x吨(x为整数),B地运往D县的物资数量小于A地运往D县的物资数量的2倍.其余的物资全部运往E县,且B地运往E县的物资数量不超过25吨.则A,B两地的物资运往D,E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案.(3)已知A,B,C三地的物资运往D,E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用/(元/吨)220200200运往E县的费用/(元/吨)250220210为将这批物资运往D,E两县,某公司主动承担运送这批物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批物资的总费用最少是多少?解:(1)设这批物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,故这批物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.由题意,得𝑎+𝑏=280,𝑎=2𝑏-20,解得𝑎=180,𝑏=100.(2)根据题意,得120-𝑥2𝑥,𝑥-20≤25,解得40x≤45.因为x为整数,所以x的取值为41,42,43,44,45,则这批物资的运送方案有五种:方案一:A地的物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的物资运往D县79吨,运往E县21吨.方案二:A地的物资运往D县42吨,运往E县58吨;B地的物资运往D县78吨,运往E县22吨.方案三:A地的物资运往D县43吨,运往E县57吨;B地的物资运往D县77吨,运往E县23吨.方案四:A地的物资运往D县44吨,运往E县56吨;B地的物资运往D县76吨,运往E县24吨.方案五:A地的物资运往D县45吨,运往E县55吨;B地的物资运往D县75吨,运往E县25吨.(3)设运送这批物资的总费用为w元,由题意,得w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800.因为w随x的增大而减小,且40x≤45,x为整数,所以,当x=45时,w有最小值,则该公司承担运送这批物资的总费用最少为w=60350(元).1.一个电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,这两种收费方式的通话费用y(单位:元)与通话时间x(单位:分)之间的函数关系如图所示,小红根据图象得出下列结论:①l1描述的是无月租费的收费方式;②l2描述的是有月租费的收费方式;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中,正确结论的个数是().A.0B.1C.2D.3答案答案关闭D2.A市有某种型号的农用车50辆,B市有40辆,现要将这些农用车全部调往C,D两县,C县需要该种农用车42辆,D县需要48辆,从A市运往C,D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元.从B市运往C,D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.(1)设从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费用为y元,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)若此次调运的总费用不超过16000元,有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用.解(1)由题意可知,B市往C县调运(42-x)辆,A市往D县调运(50-x)辆,B市往D县调运(x-2)辆,所以y=300x+150(50-x)+200(42-x)+250(x-2),y=200x+15400.因为且x为整数,所以自变量x的取值范围是2≤x≤42的整数.(2)当y≤16000,即200x+15400≤16000时,解得x≤3.此时自变量x的取值范围为2≤x≤3的整数,因此共有2种调运方案.因为y=200x+15400,k=200,k0,所以y随自变量x的增大而增大,所以当x=2时,y最小=15800(元).此时A市往C县调运2辆,A市往D县调运48辆,B市往C县调运40辆,B市往D县无调运.𝑥≥0,42-𝑥≥0,50-𝑥≥0,𝑥-2≥0,3.某文具店计划购进A,B两种计算器.若购进A种计算器10个,B种计算器5个,需要1000元;若购进A种计算器5个,B种计算器3个,需要550元.(1)购买A,B两种计算器,每个各需多少元?(2)该商店决定购进这两种计算器180个.若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍,且不超过B种计算器数量的8倍,则该商店共有几种进货方案?(3)若销售每个A种计算器可获利润20元,每个B种计算器可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少?解(1)设该商店购进一个A种计算器需要a元,购进一个B种计算器需要b元,因此,购进一个A种计算器需要50元,购进一个B种计算器需要100元.(2)设该商店购进A种计算器x个,则购进B种计算器(180-x)个,由于x为正整数,所以x=155,156,157,158,159,160.因此,共有6种进货方案.则10𝑎+5𝑏=1000,5𝑎+3𝑏=550,解得𝑎=50,𝑏=100.则𝑥≥6(180-𝑥),𝑥≤8(180-𝑥).解得15427≤x≤160.(3)设总利润为W元,则W=20x+30(180-x)=-10x+5400.因为-100,所以W随x的增大而减小.因此,当x=155时,W有最大值,W最大=-10×155+5400=3850.此时,180-x=180-155=25.因此,当购进A种计算器155个,B种计算器25个时,可获得最大利润,最大利润为3850元.快乐预习感知