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19.1.2函数的图象1.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.通过图象可以结合地研究函数.横纵数形2.描点法画函数图象的一般步骤如下:第一步:(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:(在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线或线段连接起来).列表描点连线3.函数的表示方法有、、三种.4.同一函数关系可以选择三种方法中的任一种,反映出的两个变量间的关系是,函数的不同表示法之间可以相互转化.一般根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用.列表法解析式法图象法一致的根据函数图象分析相关信息【例题】如图,A,B两地相距50km.甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地.乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地.图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程与时间之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)甲和乙哪一个出发得更早,早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个更早到达B地,早多长时间?(3)乙出发大约用多长时间就追上甲?(4)描述一下甲的运动情况.(5)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度.解:(1)由P,M两点可知,甲是下午1时出发的,乙是下午2时出发的,因此甲比乙出发得更早,要早1小时.(2)由N,R两点可知,乙是下午3时到达B地的,甲是下午5时到达B地的,因此乙比甲早到B地,早了2小时.(3)由点D可知,大约下午2时30分,两人到达了同一地点,因此乙出发大约半小时后追上甲.(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进,1h后速度减慢,但一直保持这一速度于下午5时抵达B地.(5)乙的速度为50÷(3-2)=50(km/h),甲的平均速度为50÷(5-1)=12.5(km/h).1.某种铅笔每支售价0.5元,在坐标平面内表示1支到50支铅笔售价的图象是()A.一条直线段B.一条直线C.一组有限的不同点D.以上答案都不是答案答案关闭D2.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示:x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是().A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=3𝑥答案解析解析关闭把三组x,y的对应值代入检验,函数y=2x+1均符合,故答案为B.答案解析关闭B3.点(m,n)在函数y=-x+1的图象上,则m与n的关系是.答案答案关闭m+n=14.如图中的折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)汽车共行驶了km;(2)汽车在行驶途中停留了h;(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为km/h;(4)汽车自出发后3~4.5h之间行驶的方向是.答案解析解析关闭图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离.汽车来回一次,共行驶了120×2=240(km),整个过程用时4.5h,平均速度为240÷4.5=1603(km/h),行驶途中1.5~2h之间汽车没有行驶.答案解析关闭(1)240(2)0.5(3)1603(4)从目的地返回出发点