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18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形1.矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做,也就是长方形.2.矩形的性质矩形的四个角都是;矩形的对角线.3.矩形的一组邻边长分别为3cm和4cm,则它的对角线长是.4.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的.5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=cm.6.矩形的判定定理(1)对角线的平行四边形是矩形.(2)有三个角是的四边形是矩形.矩形直角相等5cm一半8相等直角7.(1)如果要使▱ABCD成为一个矩形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是;(2)在四边形ABCD中,已知AB⊥BC,AD∥BC,要使四边形ABCD成为一个矩形,还需添加的一个条件可以是.如∠A=90°,AC=BD等如∠C=90°或∠D=90°或AD=BC等矩形的判定【例题】如图,在▱ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.证明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.在△ABF和△DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,∴△ABF≌△DCE.(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.1.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与∠OAB相等的角有(不包括∠OAB)().A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案关闭C2.下面检查一个四边形门框是否为矩形的方法中正确的是().A.用卷尺测量对角线是否互相平分B.用卷尺测量对角线是否相等C.用曲尺测量对角线是否互相垂直D.用曲尺测量门框的三个角是否为直角答案答案关闭D3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AC=8,则EF=.答案解析解析关闭根据矩形的对角线相等且互相平分得OD=4,再根据三角形中位线的性质得EF=12OD=2.答案解析关闭24.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.求证:EF⊥BD.答案答案关闭证明连接DE,BE.∵∠ABC=∠ADC=90°,且E是AC边的中点,∴DE=BE.又DF=BF,∴EF⊥BD.5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.(1)求证:▱ABCD是矩形.(2)求▱ABCD的面积.答案答案关闭.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵△AOB是等边三角形,∴AO=BO.∴AC=BD.∴▱ABCD是矩形.(2)解由△AOB是等边三角形,且AB=4cm,得AC=2AO=2AB=8cm.由勾股定理,得BC=43cm,∴S▱ABCD=4×43=163(cm2).快乐预习感知