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第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数1.一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则叫做这n个数的.2.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数(x1f1+x2f2+…+xkfk)也叫做x1,x2,…,xk这k个数的.其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.3.某班40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有5人,则该班学生的平均年龄是.𝑥1𝜔1+𝑥2𝜔2+…+𝑥𝑛𝜔𝑛𝜔1+𝜔2+…+𝜔𝑛𝑥=1𝑛加权平均数加权平均数15岁利用组中值和频数求平均数【例题】为了了解中学生的身体发育情况,对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量,并将结果列成了如下的频数分布表:身高段/cm频数记录频数145.5~148.51148.5~151.53151.5~154.5正6154.5~157.5正8157.5~160.5正正正18160.5~163.5正正11163.5~166.5正正10166.5~169.53请根据所给信息计算这60名女生的平均身高(结果精确到0.1cm).分析数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,并把各组的频数看作相应组中值的权.这样再利用加权平均数公式计算求值.解:𝑥=160(147×1+150×3+153×6+156×8+159×18+162×11+165×10+168×3)=160×9561=159.35≈159.4(cm).即这60名女生的平均身高约为159.4cm.1.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均数为().A.𝑥+𝑦2B.𝑥+𝑦𝑚+𝑛C.𝑚𝑥+𝑛𝑦𝑚+𝑛D.𝑚𝑥+𝑛𝑦2答案答案关闭C2.已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为().A.2B.2.75C.3D.5答案解析解析关闭由平均数的定义,知x1+x2+x3+x4=4×2=8,则14(x1+x2+x3+x4+4×3)=2+3=5,故选D.答案解析关闭D3.有400个不小于70的两位数,从中随机抽取30个数据,统计如下:请根据表格中的信息,估计这400个数据的平均数为().A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8139平均数78.18591.9答案答案关闭B4.某校数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数和期末考试分数三部分组成,并按3∶3∶4的比例确定.已知小刚期末考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的总评成绩为分.答案答案关闭84.55.随着雾霾天气的多次出现,各地环保部门高度重视.某环保局对该市市区的空气质量状况进行检测,下面是一天每隔2h测得的大气飘尘数据(单位:g/m3):0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03这天该市市区的大气飘尘数据的平均值是多少?答案答案关闭解由题意,得𝑥=0.01×2+0.02×1+0.03×5+0.04×3+0.05×12+1+5+3+1=0.03(g/m3).快乐预习感知