（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 第17课时 全等三角形课件

第17课时全等三角形【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测全等三角形的性质10题,3分16题,3分21题,9分23题,11分★★★★★全等三角形的判定10题,3分16题,3分21题,9分23题,11分23题,11分★★★★★基础知识巩固高频考向探究考点一全等三角形的概念及性质考点聚焦1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质:(1)全等三角形的对应边①,对应角②;(2)全等三角形的周长③,面积④;(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤.相等相等相等相等相等基础知识巩固高频考向探究考点二全等三角形的判定1.全等三角形的判定方法对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角全等(SAS)两边及其中一边的对角不一定全等两角一边两角及其夹边全等(ASA)两角及其中一角的对边全等(AAS)三角不一定全等三边全等(SSS)基础知识巩固高频考向探究(续表)对应相等的元素三角形是否全等直角三角形斜边、直角边全等(HL)总结判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等基础知识巩固高频考向探究2.全等三角形的判定思路(1)已知两边找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS基础知识巩固高频考向探究(2)已知一边和一角边为角的对边→找任意一角→AAS边为角的邻边找已知角的另一邻边→SAS找已知边的另一邻角→ASA找已知边的对角→AAS(3)已知两角找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.如图17-1,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,再添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CDD图17-1基础知识巩固高频考向探究2.如图17-2,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC图17-2A基础知识巩固高频考向探究3.如图17-3,△ABC≌△DEF,线段AD=5,DE=3,则BD=.图17-32基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.4.不能判定两个三角形全等的是()A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D.三个角对应相等的两个三角形全等D基础知识巩固高频考向探究5.如图17-4,已知CD=CA,∠1=∠2,要使△ECD≌△BCA,需添加的条件是________(只写出一个条件即可).图17-4(或∠D=∠A或∠E=∠B)CE=CB基础知识巩固高频考向探究考向一全等三角形的判定和性质例1[2019·安顺]如图17-5,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.BF=EC图17-5基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A.添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B.添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C.添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D.添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意.故选B.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·无锡]如图17-6,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于点O.求证:(1)△DBC≌△ECB;(2)OB=OC.图17-6证明:(1)∵AB=AC,∴∠ECB=∠DBC,在△DBC与△ECB中,𝐵𝐷=𝐶𝐸,∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐸𝐶𝐵,𝐵𝐶=𝐶𝐵,∴△DBC≌△ECB(SAS).证明:(2)由(1)知△DBC≌△ECB,∴∠DCB=∠EBC,∴OB=OC.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】全等三角形的基本模型一、轴对称型图17-7二、旋转对称型图17-8基础知识巩固高频考向探究三、平移型图17-9基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2019·临沂]如图17-10,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2图17-10基础知识巩固高频考向探究[答案]B[解析]∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.在△ADE和△CFE中,∠𝐴=∠𝐹𝐶𝐸,∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹,𝐷𝐸=𝐹𝐸,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=3,∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1.基础知识巩固高频考向探究2.[2015·鄂尔多斯]如图17-11,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=12∠A,BG⊥MG,垂足为G,MG与BC相交于点H,若MH=8cm,则BG=cm.图17-11基础知识巩固高频考向探究[答案]4[解析]∵CA=CB,∠C=90°,∴∠A=45°.过点M作ME⊥BC于点E,并延长,与BG的延长线交于点D,则有ME∥AC,∴∠BME=∠A=45°,∴△BME是等腰直角三角形,∴EB=EM.又∵∠D+∠GBC=90°,∠D+∠GMD=90°,∴∠GBC=∠GMD.又∵∠BED=∠MEH=90°,∴△BED≌△MEH,∴BD=MH.∵∠GMB=12∠A,∠BME=∠A,∴∠GMB=12∠BME,∴∠GMB=∠DMG.又∵MG⊥BD,∴BG=12BD=12MH=12×8=4(cm).基础知识巩固高频考向探究3.[2019·黄冈]如图17-12,四边形ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.图17-12证明:在△ABF和△DAG中,∵BF⊥AE,DG⊥AE,∴∠AFB=∠DGA=90°.又∠DAG+∠FAB=∠DAG+∠ADG=90°,∴∠FAB=∠GDA.又AB=AD,∴△ABF≌△DAG.∴BF=AG,AF=DG.∴BF-DG=AG-AF=FG.基础知识巩固高频考向探究考向二全等三角形的综合问题例3[2016·呼和浩特]如图17-13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)2CD2=AD2+DB2.图17-13证明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,𝐴𝐶=𝐵𝐶,∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐷,𝐶𝐷=𝐶𝐸,∴△ACE≌△BCD(SAS).基础知识巩固高频考向探究例3[2016·呼和浩特]如图17-13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:(2)2CD2=AD2+DB2.证明:(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45°.∵△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠B=45°,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.由(1)知,AE=DB,∴AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.图17-13基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.在△ABC中,∠BAC90°,∠ACB=∠ABC=α,点D为BC边上任意一点,点E在AD延长线上,且BC=BE.(1)当α=30°,点D恰好为BC中点时,补全图17-14①,求∠BEA的度数;(2)如图②,若∠BAE=2α,此时恰好DB=DE,连接CE,求证:△ABE≌△CEB.图17-14基础知识巩固高频考向探究解:(1)补全图①,如图所示.∵∠ACB=∠ABC,∴AB=AC,∵BD=DC,∴AE⊥BC,∴EB=EC,∠ADB=90°.∵∠ABC=30°,∴∠BAE=60°.∵BC=BE,∴△BCE是等边三角形,∠DEB=∠DEC,∴∠BEA=30°.基础知识巩固高频考向探究1.在△ABC中,∠BAC90°,∠ACB=∠ABC=α,点D为BC边上任意一点,点E在AD延长线上,且BC=BE.(2)如图②,若∠BAE=2α,此时恰好DB=DE,连接CE,求证:△ABE≌△CEB.图17-14基础知识巩固高频考向探究解:(2)证明:延长CA到F,使得BF=BC,则BF=BE=BC,连接BF,作BM⊥AF于M,BN⊥AE于N,∵∠ACB=∠ABC=α,∴∠FAB=∠ABC+∠ACB=2α.∵∠BAE=2α,∴∠MAB=∠NAB,∴BM=BN.在Rt△BMF与Rt△BNE中,𝐵𝑀=𝐵𝑁,𝐵𝐹=𝐵𝐸,∴Rt△BMF≌Rt△BNE(HL),∴∠F=∠AEB.∵BF=BC,∴∠F=∠ACB=α,∴∠AEB=α,∴∠ACB=∠AEB,∴A,B,E,C四点共圆,∴∠BAE=∠ECB.在△ABE与△CEB中,∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐸𝐶𝐵,∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐶𝐵𝐸,𝐵𝐸=𝐸𝐵,∴ABE≌△CEB(AAS).基础知识巩固高频考向探究2.[2018·哈尔滨]在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图17-15①,求证:AD=CD.(2)如图②,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.图17-15基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF.∵AC⊥BD,BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD.基础知识巩固高频考向探究2.[2018·哈尔滨]在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(2)如图②,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.图17-15基础知识巩固高频考向探究解:(2)设DE=a,则AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴S△ADE=12AE·DE=12·2a·a=a2.∵BH是△ABE的中线,∴AH=HE=a.∵AD=CD,AC⊥BD,∴CE=AE=2a.∴S△ADC=12AC·DE=12·(2a+2a)·a=2a2=2S△ADE.在△ADE和△BGE中,∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐺,𝐷𝐸=𝐺𝐸,∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵𝐺𝐸,∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BE=AE=2a,∴S△ABE=12AE·BE=12·2a·2a=2a2,S△BCE=12CE·BE=12·2a·2a=2a2,S△BHG=12HG·BE=12·(a+a)·2a=2a2.综上所述,面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.