搜索
第15课时几何初步、平行线与相交线【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测直线、线段、射线的概念★★角的相关概念4题,3分★★★互余、互补22题,8分21题,9分4题,3分★★★★★考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测相交线(邻补角、对顶角、垂线)4题,3分21题,9分21题,9分★★★★★三线八角的概念4题,3分21题,9分★★★★★命题与互逆定理9题,3分8题,3分13题,3分★★★★★(续表)基础知识巩固高频考向探究考点一直线和线段考点聚焦1.直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线).2.线段的基本事实:两点的所有连线中,①最短(两点之间,线段最短).线段基础知识巩固高频考向探究3.线段的和与差:如图15-1,在线段AC上取一点B,则有:AB+②=AC;AB=③-BC;BC=AC-④.图15-1BCACAB基础知识巩固高频考向探究4.线段的中点:如图15-2,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.几何语言:AM=⑤=12AB.MB图15-25.两点间的距离:连接两点间的线段的长度.基础知识巩固高频考向探究考点二相交线1.三线八角(1)对顶角性质:对顶角相等.举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与⑥.(2)邻补角性质:互为邻补角的两个角之和等于180°.举例:∠1与∠2、∠4,∠2与∠1、∠3,∠8与∠5、∠7,∠7与∠6、∠8等.图15-3∠8基础知识巩固高频考向探究(3)同旁内角举例:∠2与∠5,∠3与⑦.(4)同位角举例:∠1与⑧,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.(5)内错角举例:∠2与⑨,∠3与∠5.图15-3∠8∠5∠8基础知识巩固高频考向探究2.垂线(1)在同一平面内,过一点有且只有⑩条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,⑪最短.简单说成:垂线段最短.(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的⑫的长度,叫做点到直线的距离.如图15-4,点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最短,点P到直线l的距离是PB的长度.图15-4一垂线段垂线段基础知识巩固高频考向探究考点三角度分秒的换算1周角=360°,1平角=180°,1°=⑬',1'=⑭″两角间的关系互余α+β=⑮⇔α,β互为余角同角(等角)的余角⑯互补α+β=⑰⇔α,β互为补角同角(等角)的补角⑱角平分线一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线606090°相等180°相等基础知识巩固高频考向探究考点四平行线的性质与判定平行公理经过直线外一点,有且只有⑲条直线与这条直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也⑳平行线的性质和判定(1)同位角㉑两直线平行.如图,∠1=㉒a∥b.判定性质判定性质一互相平行相等∠2基础知识巩固高频考向探究(续表)平行线的性质和判定(2)内错角㉓两直线平行.如图,∠3=∠4㉔.(3)同旁内角㉕两直线平行.如图,∠2+∠3=㉖a∥b两平行线间的距离定义两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的㉗,叫做这两条平行线之间的距离性质两条平行线之间的距离处处㉘180°互补判定性质判定性质判定性质判定性质相等相等a∥b距离基础知识巩固高频考向探究考点五命题与定理命题定义判断一件事情的语句,叫做命题分类题设成立时,结论一定成立的命题叫做㉙题设成立时,结论不一定成立的命题叫做㉚组成命题都是由㉛和㉜两部分组成的基本事实公认的真命题称为基本事实真命题假命题题设结论基础知识巩固高频考向探究(续表)定理要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理的过程叫做㉝.有些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做㉞互逆命题一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设,这样的两个命题,称为互逆命题,如果我们把其中一个命题称为㉟,那么另一个命题就是它的㊱互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题也可以称为原定理的㊲,一个定理和它的逆定理是互逆定理证明定理原命题逆命题逆定理基础知识巩固高频考向探究考点六反证法定义不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法证明步骤假设命题的结论不正确→从假设的结论出发,推出矛盾→否定假设,肯定原命题的结论正确基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·滨州]如图15-5,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于()A.26°B.52°C.54°D.77°B图15-5基础知识巩固高频考向探究2.[2019·宁波]已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图15-6方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°C图15-6基础知识巩固高频考向探究3.如图15-7,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=()A.36°B.44°C.50°D.54°D图15-7基础知识巩固高频考向探究4.[2019·德州]下列命题是真命题的是()A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等C基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】忽视分类讨论或分类讨论不全;分辨不清概念.5.如图15-8,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a,b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4D图15-8基础知识巩固高频考向探究6.已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是()A.8cmB.2cmC.8cm或2cmD.4cmC基础知识巩固高频考向探究7.如图15-9,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,CD=2.4,则点C到直线AB的距离等于.2.4图15-9基础知识巩固高频考向探究考向一利用平行线的性质求角度例1(1)[2019·甘肃]如图15-10,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若∠1=48°,那么∠2的度数是()A.48°B.78°C.92°D.102°(2)[2019·济宁]如图15-11,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是()A.65°B.60°C.55°D.75°DC图15-10图15-11基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2015·鄂尔多斯4题]如图15-12,直线l1∥l2,∠1=50°,∠2=23°20',则∠3的度数为()A.26°40'B.27°20'C.27°40'D.73°20'图15-12A基础知识巩固高频考向探究2.[2018·衢州]如图15-13,将矩形ABCD沿GH折叠,使点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°图15-13基础知识巩固高频考向探究[答案]D[解析]∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°.由折叠可得,∠DGH=12∠DGE=74°.∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠GHC=180°-∠DGH=106°.故选D.基础知识巩固高频考向探究3.[2019·泰安]如图15-14,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210°D.240°图15-14[答案]C[解析]过点A作l3∥l1.∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4=∠1=30°,∠5+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=210°,故选C.基础知识巩固高频考向探究考向二命题的判断例2下列说法正确的是.(填写序号)①最小角等于50°的三角形是锐角三角形;②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏中奖的可能性会比做10次这样的游戏中奖的可能性大很多;③64的平方根是±8;④若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是m2;⑤三角形的内心到三边的距离相等.基础知识巩固高频考向探究[答案]①⑤[解析]①由三角形的内角和为180°知,此三角形的最大角不大于80°,所以①正确.因为随机事件的概率与试验次数无关,所以②错误.由算术平方根的意义可知,64的值为8,8的平方根为±22,所以③错误.由一元二次方程根的判别式可知,当此方程有两个实数根时m≥0,又因为m-1≠0,所以m≥0且m≠1,所以④错误.三角形的内心是内切圆的圆心,所以⑤正确.综上所述,正确的是①⑤.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.现有以下命题:①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;②命题“若ab,则acbc”的逆命题;③如果x2+20,那么x0;④一组对边平行,另外一组对边相等的四边形是平行四边形;其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4A基础知识巩固高频考向探究2.[2018·鄂尔多斯13题]下列说法正确的是.①在同一平面内,a,b,c为直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.②“若acbc,则ab”的逆命题是真命题.③若M(a,2),N(1,b)关于x轴对称,则a+b=-1.④当一个多边形的边数增加1时,内角和增加180°,外角和不变.⑤11的整数部分是a,小数部分是b,则ab=311-3.①③④