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第14课时二次函数的实际应用【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测用二次函数的性质解决利润最值问题22题,9分20题,8分22题,9分22题,9分★★★★★用二次函数解决抛物线型实际问题★★用二次函数解决几何图形面积问题★★课本涉及内容:人教版九上第二十二章P49-P57.基础知识巩固高频考向探究考点一建立二次函数模型解决问题考点聚焦常见类型关键步骤抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得.(2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.基础知识巩固高频考向探究考点二图象信息类问题1.表格类观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解.2.图文类根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.基础知识巩固高频考向探究对点演练题组一必会题1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=12gt2(g=9.8),则s与t的函数图象大致是()图14-1B基础知识巩固高频考向探究2.如图14-2,一边靠校园围墙(足够长),其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,若要使矩形ABCD的面积最大,则x的长为()A.40米B.30米C.20米D.10米图14-2C基础知识巩固高频考向探究4.一个小球向斜上方抛出,它的行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系式是y=-x2+4x+1,则小球能到达的最大高度是m.53.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y=-190(x-30)2+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员()A.10mB.20mC.30mD.60mD基础知识巩固高频考向探究5.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.[答案]10[解析]当y=0时,y=-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=10.故答案为:10.基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】求实际问题中的最值时,易忽略自变量取值范围.6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购进,若按购进价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克.售价定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.基础知识巩固高频考向探究[答案]4.548[解析]设售价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020.设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.∵a=-20,∴当x≤4.6时,W随x的增大而增大.∵物价局规定该种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,∴4.1≤x≤4.5,∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大利润为-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50=48(元).基础知识巩固高频考向探究7.[2018·武汉]飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是m.[答案]24[解析]∵y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,∴当t=20时,滑行到最大距离600m时停止;当t=16时,y=576,∴最后4s滑行24m.基础知识巩固高频考向探究考向一用二次函数解决抛物线型的实际问题例1有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和部分抛物线构成.如图14-3,隧道高8m,宽16m,为了保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,求当车辆通过隧道时,慢车道的限制高度(用分数表示).图14-3基础知识巩固高频考向探究解:如图,以抛物线的对称轴为y轴,抛物线与长方形的交点为原点O,建立平面直角坐标系.由题意可得,抛物线的顶点坐标为(0,6),与x轴的一个交点为(8,0).设抛物线的解析式为y=ax2+6,把(8,0)代入解析式,得a=-332,∴抛物线的解析式为y=-332x2+6.当x=6时,y=218,2+218-0.25=358(m).∴慢车道的限制高度为358m.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系,建立直角坐标系的原则:①所建立的直角坐标系要使求出的二次函数的解析式比较简单;②使已知点所在的位置适当(如在x轴,y轴,原点,抛物线上等),方便求二次函数的解析式和进行之后的计算.基础知识巩固高频考向探究考向二二次函数在销售、加工等问题中的应用例2某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.(2)当销售价定为45元/件时,计算月销售量和销售利润.(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?(4)当销售价定为多少时会获得最大利润?求出最大利润.解:(1)由题意可得y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000.基础知识巩固高频考向探究例2某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(2)当销售价定为45元/件时,计算月销售量和销售利润.解:(2)当x=45时,月销售量为600-10×(45-40)=550(件),销售利润为y=-10×452+1300×45-30000=8250(元).基础知识巩固高频考向探究例2某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?解:(3)当y=10000时,10000=-10x2+1300x-30000,解得x1=50,x2=80.当x=80时,600-10×(80-40)=200300,不合题意,舍去,当x=50时,600-10×(50-40)=500300,符合题意.故销售价应定为50元/件.基础知识巩固高频考向探究例2某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(4)当销售价定为多少时会获得最大利润?求出最大利润.解:(4)y=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,故当销售价定为65元/件时,会获得最大利润,最大利润为12250元.基础知识巩固高频考向探究【方法点析】解决此类问题的关键:①列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围.②配方或利用公式求顶点.③检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值;若不在,则在自变量的取值范围内的两端点处,根据函数增减性确定最值.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2018·鄂尔多斯22题]牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式.甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元;甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元.(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费分别是多少元.基础知识巩固高频考向探究(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送.若该产品每千克的生产成本y1元(不含快递运费),销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为;y1=-2𝑥+58(0𝑥8),42(𝑥≥8),y2=-6x+120(0x13),则巴特尔每天的生产量为多少千克时获得利润最大?最大利润为多少元?解:(1)设甲、乙两个快递公司每千克的运费分别为a元,b元,则2𝑎+3𝑏=42,5𝑎+4𝑏=70,解得𝑎=6,𝑏=10,答:甲、乙两个快递公司每千克的运费分别为6元和10元.基础知识巩固高频考向探究(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送.若该产品每千克的生产成本y1元(不含快递运费),销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为;y1=-2𝑥+58(0𝑥8),42(𝑥≥8),y2=-6x+120(0x13),则巴特尔每天的生产量为多少千克时获得利润最大?最大利润为多少元?1.[2018·鄂尔多斯22题]牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式.甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元;甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元.基础知识巩固高频考向探究解:(2)∵610,∴选择甲快递公司,且费用为每千克6元.设获得利润w元.当0x8时,w=[(-6x+120)-(-2x+58)-6]x=-4x2+56x=-4(x-7)2+196.∴当x=7时,w有最大值,最大值为196.当8≤x13时,w=(-6x+120-42-6)x=-6x2+72x=-6(x-6)2+216.∵8≤x13,∴当x=8时,w有最大值,最大值为192.∵196192,∴巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大,最大利润为196元.基础知识巩固高频考向探究2.[2017·鄂尔多斯20题]某商场试销A,B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:(1)求A,B两种型号台灯的进价分别为多少元.(2)经试销发现,A型号台灯售价x(元/盏)与销售数量y(盏)满足关系式2x+y=140.此商场决定两种型号台灯共进货100盏,并一周内全部售出,若B型号台灯的售价定为20元/盏,求A型号台灯的售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.进货情况进货次数进货数量/盏进货资金/元AB第一次53230第二次104440基础知识巩固高频考向探究解:(1)设A,B两种型号台灯的进价分别为a元/盏,b元/盏.根据题意,得5𝑎+3𝑏=230,10𝑎+4𝑏=440,解得𝑎=40,𝑏=10.答:A,B两种型号台灯进价分别为40元/盏,10元/盏.基础知识巩固高频考向探究2.[2017·鄂尔多斯20题]某商场试销A,B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:(2)经试销发现,A型号台灯售价x(元/盏)与销售数量y(盏)满足关系式2x+y=140.此商场决定两种型号台灯共进货100盏,并一周内全部售出,若B型号台灯的售价定为20元/盏,求A型号台灯的售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.进货情况进货次数进货数量/盏进货资