（鄂尔多斯专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 第26课时 直线与圆的位置关系课件

第26课时直线与圆的位置关系【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测点和圆的位置关系★直线和圆的位置关系22题,8分★★★切线的判定与性质22题,8分21题,9分22题,8分21题,8分21题,8分★★★★三角形的外接圆和内切圆22题,8分★★基础知识巩固高频考向探究考点一点和圆的位置关系考点聚焦如果圆的半径是r,点到圆心的距离是d,那么点在圆外⇔①点在圆上⇔②点在圆内⇔③d=rdrdr基础知识巩固高频考向探究考点二直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交几何图形交点个数012d与r的大小关系d④rd⑤rd⑥r=基础知识巩固高频考向探究考点三切线的性质与判定切线的性质圆的切线⑦过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过⑧(2)经过切点且垂直于切线的直线必过⑨切线的判定(1)和圆只有⑩公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑪,那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且⑫这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点切点垂直于圆心一个半径垂直于基础知识巩固高频考向探究证圆的切线的技巧:(1)有公共点,连半径,证垂直;(2)无公共点,作垂直,证半径.基础知识巩固高频考向探究切线长经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长⑬,这一点和圆心的连线⑭两条切线的夹角基本图形如图所示,点P是☉O外一点,PA,PB分别切☉O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论:(1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP考点四切线长与切线长定理平分相等基础知识巩固高频考向探究考点五三角形的外接圆与内切圆外接圆内切圆图形定义经过三角形的三个顶点的圆与三角形各边都相切的圆圆心O外心(三角形三条边的⑮的交点)内心(三角形三个内角的⑯的交点)性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三条边的距离相等垂直平分线角平分线基础知识巩固高频考向探究(续表)外接圆内切圆画法作三角形任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心O,以圆心O到任一顶点的距离为半径作☉O即可作三角形任意两角的平分线,其交点即为圆心O,过点O作任一边的垂线段作为半径,作☉O即可基础知识巩固高频考向探究图26-1与三角形内切圆有关的结论☉I内切于△ABC,切点分别为D,E,F,如图26-1,则:(1)∠BIC=90°+12∠A;(2)△ABC的三边长分别为a,b,c,☉I的半径为r,则有S△ABC=12r(a+b+c);(3)(选学)△ABC中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径r=𝑎+𝑏-𝑐2.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.☉O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与☉O的位置关系为()A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定B基础知识巩固高频考向探究2.如图26-2,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,3为半径的圆与直线OA的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能图26-2C基础知识巩固高频考向探究3.如图26-3,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是()A.32B.1C.2D.23图26-3B基础知识巩固高频考向探究4.如图26-4,AB是☉O的弦,BC与☉O相切于点B,连接OA,OB,若∠ABC=70°,则∠A等于()A.15°B.20°C.30°D.70°B图26-4基础知识巩固高频考向探究【失分点】混淆三角形的内心与外心的特点;在特定条件下圆与直线相切的情况可能有多种情况存在,常因考虑不全面而导致错误.题组二易错题5.下列命题中的真命题的个数是()①经过三点一定可以作圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.A.4B.3C.2D.1C基础知识巩固高频考向探究6.若☉O为△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A=.[答案]50°或130°[解析]如图,分为两种情况:当O在△ABC内部时,根据圆周角定理,得∠A=12∠BOC=12×100°=50°.当O在△ABC外部时,即点A在A'处时.∵A,B,A',C四点共圆,∴∠A+∠A'=180°,∴∠A'=180°-50°=130°.基础知识巩固高频考向探究7.如图26-5,P是抛物线y=x2-4x+3上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线y=0相切时,点P的坐标为.图26-5基础知识巩固高频考向探究[答案](2+2,1)或(2-2,1)或(2,-1)[解析]当y=1时,x2-4x+3=1,解得x=2±2,∴P(2+2,1)或(2-2,1).当y=-1时,x2-4x+3=-1,解得x1=x2=2,∴P(2,-1).综上所述,点P的坐标为(2+2,1)或(2-2,1)或(2,-1).基础知识巩固高频考向探究考向一直线和圆的位置关系例1(1)已知☉O的半径是8,当点O到直线l的距离分别是7,8,9时,直线l与☉O的位置关系依次为,,.(2)如图26-6,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m,如当d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:①当d=3时,m=;②当m=2时,d的取值范围是.图26-6相交相切相离11d3基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[2018·湘西州]已知☉O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与☉O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定B基础知识巩固高频考向探究考向二三角形的外接圆与内切圆图26-7例2(1)若等腰直角三角形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()A.22B.22-2C.2-2D.42-2(2)[2019·荆门]如图26-7,△ABC的内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是()A.DI=DBB.DIDBC.DIDBD.不确定基础知识巩固高频考向探究[答案](1)B[解析]直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半,内切圆的半径是两直角边的和与斜边的差的12.∵等腰直角三角形的外接圆半径为2,∴此直角三角形的斜边长为4,两条直角边长均为22,∴它的内切圆半径r=12×(22+22-4)=22-2.故选B.基础知识巩固高频考向探究图26-7例2(2)[2019·荆门]如图26-7,△ABC的内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是()A.DI=DBB.DIDBC.DIDBD.不确定基础知识巩固高频考向探究[答案](2)A[解析]连接BI,如图,∵△ABC的内心为I,∴∠1=∠2,∠5=∠6,∵∠3=∠1,∴∠3=∠2,∵∠4=∠2+∠6=∠3+∠5,即∠4=∠DBI,∴DI=DB.故选A.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·娄底]如图26-8,边长为23的等边三角形ABC的内切圆的半径为()A.1B.3C.2D.23|考向精练|图26-8A基础知识巩固高频考向探究2.[2019·衡阳]已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是.[答案]63[解析]如图,作OD⊥BC于D,∵OB=6,∠OBD=30°,∴BD=12BC=33,∴BC=63.故答案为63.基础知识巩固高频考向探究3.[2018·威海]如图26-9,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为.图26-9[答案]135°[解析]连接CE.∵∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵☉E内切于△ADC,∴∠EAC+∠ECA=12∠DAC+12∠DCA=45°,∴∠AEC=135°.易证△AEC≌△AEB,∴∠AEB=∠AEC=135°.基础知识巩固高频考向探究考向三切线的判定与性质图26-10例3[2018·黄石]如图26-10,已知A,B,C,D,E是☉O上五点,☉O的直径BE=23,∠BCD=120°,A为𝐵𝐸的中点,延长BA到点P,使AP=BA,连接PE.(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究解:(1)如图,连接DE.∵∠BCD+∠DEB=180°,∴∠DEB=180°-120°=60°.∵BE为☉O的直径,∴∠BDE=90°.在Rt△BDE中,DE=12BE=12×23=3,BD=3DE=3.基础知识巩固高频考向探究图26-10例3[2018·黄石]如图26-10,已知A,B,C,D,E是☉O上五点,☉O的直径BE=23,∠BCD=120°,A为𝐵𝐸的中点,延长BA到点P,使AP=BA,连接PE.(2)求证:直线PE是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究解:(2)证明:如图,连接EA.∵BE为☉O的直径,∴∠BAE=90°.∵A为𝐵𝐸的中点,∴∠ABE=45°,AB=AE.∵BA=AP,EA⊥BA,∴△BEP为等腰直角三角形,∴∠PEB=90°,∴PE⊥BE,∴直线PE是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·鄂尔多斯21题]如图26-11,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过𝐵𝐷上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.(1)求证:EG是☉O的切线;(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=22,求OM的长.|考向精练|图26-11基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:连接OE,∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,∵AB⊥CD,∴∠AHF=90°,∴∠OAF+∠AFH=90°,∴∠GEA+∠OAF=90°,∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90°,即∠GEO=90°,∴OE⊥GE,∵OE是☉O的半径,∴EG是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·鄂尔多斯21题]如图26-11,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过𝐵𝐷上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=22,求OM的长.图26-11基础知识巩固高频考向探究解:(2)连接OC,设☉O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在Rt△OCH中,OH2+CH2=OC2,∴(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在Rt△ACH中,AC=(22)2+22=23,∵AC∥GE,∴∠M=∠CAH,又∵∠OEM=∠AHC=90°,∴△OEM∽△CHA,∴𝑂𝑀𝐴𝐶=𝑂𝐸𝐶𝐻,即𝑂𝑀23=322,∴OM=362.基础知识巩固高频考向探究2.[2018·鄂尔多斯21题]如图26-12,☉O是△ABC的外接圆,AC是直径,弦BD=BA,EB⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:BE是☉O的切线.(2)当sin∠BCE=34,AB=3时,求AD的长.图26-12基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:如图,连接BO并延长交AD于点F.∵AB=BD,△ABD内接于☉O,∴BO是AD的垂直平分线.∵AC是直径,∴∠ADC=90°.又∵DE⊥BE,∴四边形FDEB是矩形,∴∠OBE=90°,∴OB⊥BE.又∵OB是半径,∴BE是☉O的切线.基础知识巩固高频考向探究2.[2018·鄂尔多斯21题]如图26-12,☉O是△ABC的外接圆,AC是直径,弦BD=BA,EB⊥DC交DC的延长线于点E.(2)当sin∠BCE=34,AB=3时,求AD的长.图26-12基础知识巩固高频考向探究解:(2)∵四边形AB