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第8课时一元一次不等式(组)及其应用【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测一元一次不等式的概念及不等式的性质9题,3分★★一元一次不等式的解法及不等式的解和解集★★考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测一元一次不等式的应用★★一元一次不等式组及其解法12题,3分17题(1),4分17题(2),4分17题(2),4分17题(2),4分★★★★★(续表)课本涉及内容:人教版七下第九章P113-P133.基础知识巩固高频考向探究考点一不等式的有关概念考点聚焦1.不等式:用符号“”“”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①的不等式,叫做一元一次不等式.1基础知识巩固高频考向探究性质1:如果ab,那么a±c②b±c;性质2:如果ab,c0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果ab,c0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.考点二不等式的性质基础知识巩固高频考向探究考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.基础知识巩固高频考向探究不等式组的解集情况类型(ab)在数轴上的表示解集口诀⑦同大取大⑧同小取小⑨大小小大中间找⑩大大小小没有解x≥a,x𝑏x≤a,x𝑏x≥a,x𝑏x≤a,x𝑏x≤axb无解a≤xb基础知识巩固高频考向探究考点四不等式的实际问题求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等式,解不等式,检验作答.【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.[2019·广安]若mn,下列不等式不一定成立的是()A.m+3n+3B.-3m-3nC.𝑚3𝑛3D.m2n2[答案]D[解析]不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A不符合题意;不等式的两边都乘-3,不等号的方向改变,故B不符合题意;不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C不符合题意;若m=2,n=-3,满足mn,但m2n2,故D符合题意.故选D.基础知识巩固高频考向探究2.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图8-1,则该解集是()A.-2x3B.-2x≤3C.-2≤x3D.-2≤x≤3图8-1B基础知识巩固高频考向探究3.不等式3x≤2(x-1)的解集为()A.x≤-1B.x≥-1C.x≤-2D.x≥-2C4.不等式组𝑥-11,𝑥+84𝑥-1的解集是()A.x3B.x3C.x2D.x2A5.不等式5x-33x+5的最大整数解是.3基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】注意不等式两边同时乘或除以一个负数时,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别.D6.[2019·上海]如果mn,那么下列结论错误的是()A.m+2n+2B.m-2n-2C.2m2nD.-2m-2n基础知识巩固高频考向探究7.[2019·赤峰]不等式组𝑥+1≥2,9-𝑥2𝑥的解集在数轴上表示正确的是()C图8-2基础知识巩固高频考向探究考向一不等式的性质例1若ab,且c为实数,判断下列不等式的正误:(1)acbc;()(2)acbc;()(3)ac2bc2;()(4)ac2≥bc2;()(5)𝑎𝑐𝑏𝑐.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)×[解析](1)当c=0时,不等式acbc不成立,故错误;(2)当c=0时,不等式acbc不成立,故错误;(3)当c=0时,不等式ac2bc2不成立,故错误;(4)当c=0时,ac2=bc2;当c≠0时,ac2bc2,故正确;(5)当c0时,不等式𝑎𝑐𝑏𝑐不成立,故错误.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[答案]D[解析]∵c0,∴c-1-1,∵ab,∴a(c-1)b(c-1),故选:D.[2019·桂林]如果ab,c0,那么下列不等式成立的是()A.a+cbB.a+cb-cC.ac-1bc-1D.a(c-1)b(c-1)基础知识巩固高频考向探究考向二一元一次不等式(组)的解法例2解不等式:2𝑥-13≤3𝑥+24-1,并把解集表示在如图8-3的数轴上.解:2𝑥-13≤3𝑥+24-1.两边同时乘12,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.整理,得x≥2.∴不等式的解集为x≥2,解集在数轴上表示如图.图8-3基础知识巩固高频考向探究例3(1)不等式组𝑥-120,1-2𝑥3的解集为.(2)不等式组𝑥-4≤1,𝑥+122的解集是.(3)不等式组𝑥-112,𝑥3的解集为.(4)不等式组3𝑥-12𝑥,-5𝑥≥0的解集是.3x≤5无解x≤0x𝟏𝟐基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2015·鄂尔多斯12题]不等式组3-𝑥≥2(𝑥-3),3𝑥+12-2𝑥-13-1的所有整数解的和是.[答案]3[解析]不等式3-x≥2(x-3)的解集是x≤3,不等式3𝑥+12−2𝑥-13-1的解集是x-115,所以不等式组的解集是-115x≤3,所以不等式组的所有整数解是-2,-1,0,1,2,3,它们的和是3.基础知识巩固高频考向探究解:-(2𝑥+1)5-6𝑥①,2𝑥-13-5𝑥+12≤1②,解不等式①,得x32,解不等式②,得x≥-1,∴原不等式组的解集是-1≤x32,∴该不等式组的非负整数解是0,1.2.[2019·鄂尔多斯17(2)题]解不等式组-(2𝑥+1)5-6𝑥①,2𝑥-13-5𝑥+12≤1②,并写出该不等式组的非负整数解.基础知识巩固高频考向探究解:𝑥-3(𝑥-2)≤8,①2𝑥-15𝑥+12-1.②解不等式①,得:x≥-1.解不等式②,得:x3.∴不等式组的解集为-1≤x3.∴不等式组的非负整数解为0,1,2.3.[2018·鄂尔多斯17(2)题]解不等式组:𝑥-3(𝑥-2)≤8,2𝑥-15𝑥+12-1,并求其非负整数解.基础知识巩固高频考向探究解:解不等式①,得x≤2.解不等式②,得x-267.∴原不等式组的解集为-267x≤2.∴原不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,2.∴其整数解的和为-3-2-1+0+1+2=-3.4.[2017·鄂尔多斯17(2)题]解不等式组:2𝑥-5(𝑥-3)≥9,①2𝑥+13-𝑥-25-1,②并求其整数解的和.基础知识巩固高频考向探究解:解不等式①,得x-52.解不等式②,得x≤2.∴不等式组的解集为-52x≤2.∴该不等式组的非负整数解为0,1,2.5.[2016·鄂尔多斯17(1)题]解不等式组𝑥-3(𝑥+3)-4,①2𝑥-103≥2𝑥-6,②并写出该不等式组的非负整数解.基础知识巩固高频考向探究考向三一元一次不等式的应用例4某公司有A,B两种客车,它们的载客量和租金如下表,某中学根据实际情况,计划租用A,B两种客车共5辆,同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动.(1)若要保证租车费用不超过980元,则该学校有哪几种租车方案?(2)在(1)的条件下,若七年级师生共有150人,则哪种租车方案最省钱?AB载客量/(人/辆)4020租金/(元/辆)200150基础知识巩固高频考向探究解:(1)设租A型客车x辆,则租B型客车(5-x)辆.根据题意,得200x+150(5-x)≤980,解得x≤235.∵x取正整数,∴x=1,2,3,4,∴该学校的租车方案有4种:租A型车1辆、B型车4辆;租A型车2辆、B型车3辆;租A型车3辆、B型车2辆;租A型车4辆、B型车1辆.基础知识巩固高频考向探究例4某公司有A,B两种客车,它们的载客量和租金如下表,某中学根据实际情况,计划租用A,B两种客车共5辆,同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动.(2)在(1)的条件下,若七年级师生共有150人,则哪种租车方案最省钱?AB载客量/(人/辆)4020租金/(元/辆)200150基础知识巩固高频考向探究解:(2)设租A型客车x辆,则租B型客车(5-x)辆.根据题意,得40x+20(5-x)≥150,解得x≥52.∵x取正整数,且x≤235,∴x=3或x=4.当x=3时,租车费用为200×3+150×2=900(元);当x=4时,租车费用为200×4+150×1=950(元).∵900950,∴当租A型车3辆、B型车2辆时,租车费用最低.基础知识巩固高频考向探究[2019·资阳]为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?|考向精练|基础知识巩固高频考向探究解:(1)设每本宣传册A,B两种彩页各有x张,y张,𝑥+𝑦=10,300𝑥+200𝑦=2400,解得:𝑥=4,𝑦=6.答:每本宣传册A,B两种彩页各有4张,6张.基础知识巩固高频考向探究[2019·资阳]为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?解:(2)设能发给a位参观者,可得2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得a≤1500,答:最多能发给1500位参观者.