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第32课时概率初步【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测事件的分类★★概率的概念概率的计算8题,3分13题,3分4题,3分12题,3分5题,3分★★★★★概率的应用18题,10分18题,8分18题,9分18题,8分18题,9分★★★★★基础知识巩固高频考向探究考点一事件的分类考点聚焦事件类型定义概率必然事件在一定条件下,必然发生的事件①不可能事件在一定条件下,一定不会发生的事件②随机事件A在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件0P(A)110基础知识巩固高频考向探究考点二概率的概念及相关计算1.概率的定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).2.概率的意义:概率从数量上刻画了一个随机事件发生的③的大小.可能性基础知识巩固高频考向探究3.概率的计算方法方法适用情况公式法(1)P(A)=④(n为所有等可能的结果数,m为事件A包含的可能结果数),适用于结果数易求的事件;列表法当一次试验涉及2个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时(2)P(A)=事件A发生对应的区域面积(长度)全部结果构成的区域面积(长度),适用于面积型问题𝒎𝒏基础知识巩固高频考向探究(续表)方法适用情况列表法当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数较多时树状图法当一次试验涉及2个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时基础知识巩固高频考向探究考点三概率的应用用概率分析事件发生的可能性,进而为决策提供依据(概率越大,事件发生的可能性就越大)、分析规则的公平性等.基础知识巩固高频考向探究1.[2019·长沙]下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180°题组一必会题对点演练D基础知识巩固高频考向探究2.[2019·温州]在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为()A.16B.12C.23D.13A基础知识巩固高频考向探究3.[2019·烟台]将一枚飞镖任意投掷到如图32-1所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为()A.12B.25C.35D.无法确定图32-1[答案]A[解析]利用图形的对称性,可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等,所以飞镖落在白色区域的概率为12.基础知识巩固高频考向探究4.[2019·枣庄]从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=6𝑥图象上的概率是()A.12B.13C.14D.18[答案]B[解析]从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数分别记作m,n,则(m,n)的所有可能结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)在函数y=6𝑥的图象上,因此P=412=13.故选B.基础知识巩固高频考向探究[答案]20[解析]摸了150次,其中有50次摸到黑球,则摸到黑球的频率是50150=13,设口袋中大约有x个白球,则10𝑥+10≈13,解得x≈20.经检验,x=20是原方程的解,故答案为20.5.[2019·黔三州]从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有个白球.基础知识巩固高频考向探究【失分点】对概率的定义理解不透彻导致错误;列举事件时遗漏或重复;求概率时未注意到“不放回”、“同时”等关键词的作用.题组二易错题6.[2019·武汉]从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()A.14B.13C.12D.23基础知识巩固高频考向探究[答案]C[解析]列表如下:所有等可能的情况有12种,其中关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数根的情况有6种,分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),则P=612=12.故选C.12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)基础知识巩固高频考向探究7.在一个不透明的空袋子里,放入只有颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是.基础知识巩固高频考向探究[解析]画树状图如图.由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果有2种,所以两次都摸到红球的概率为26=13.[答案]13基础知识巩固高频考向探究考向一概率的计算例1(1)[2018·贵港]笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1~10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是()A.110B.15C.310D.25(2)[2018·山西]在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.19基础知识巩固高频考向探究[答案](1)C[解析]∵在标有1~10的号码的10支铅笔中,标号为3的倍数的有3,6,9这3种情况,∴抽到编号是3的倍数的概率是310.故选C.基础知识巩固高频考向探究例1(2)[2018·山西]在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.19基础知识巩固高频考向探究[答案](2)A[解析]由上表可知,所有的等可能结果共有9种,其中符合题意的结果有4种,所以P=49.故选A.黄1黄2白黄1黄1黄1黄1黄2黄1白黄2黄2黄1黄2黄2黄2白白白黄1白黄2白白基础知识巩固高频考向探究【方法点析】当一次试验涉及多个因素(对象)时,常用列表法或画树状图法求出事件发生的等可能结果数,然后找出要求事件发生的结果数,根据概率的意义求其概率.列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;画树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.解题时要注意是放回试验还是不放回试验.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.[2017·鄂尔多斯4题]将四张形状、大小完全一致的卡片,放在不透明的箱子中,每张卡片正、反面上分别标注的点的坐标如下表:若从中随机抽取一张,则其正、反面上两点正好关于y轴对称的概率是()A.14B.12C.34D.1第一张第二张第三张第四张正面(2,3)(1,3)(-1,2)(2,4)反面(-2,3)(-1,-3)(1,2)(-3,4)B基础知识巩固高频考向探究2.[2015·鄂尔多斯8题]如图32-2,A,B是由边长均为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是()A.625B.15C.425D.725图32-2[答案]A[解析]可以找到6个恰好能使△ABC的面积为1的点,∴概率为625.故选A.基础知识巩固高频考向探究3.[2018·鄂尔多斯12题]从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形,抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是.𝟐𝟓基础知识巩固高频考向探究4.[2016·鄂尔多斯13题]七年级(2)班组织活动,班长李冰去商店购买笔记本和圆珠笔两种奖品,共花了12元,已知笔记本2元/本,圆珠笔1元/支,且每样东西至少买一件,则买到的笔记本与圆珠笔数量相等的概率是.[答案]15[解析]设12元可以买笔记本x本,圆珠笔y支,则共有5种购买方式:x=1,y=10;x=2,y=8;x=3,y=6;x=4,y=4;x=5,y=2.买到的笔记本与圆珠笔数量相等的方式只有1种,故概率为15.基础知识巩固高频考向探究5.小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,那么小明顺利通关的概率是.[答案](1)13[解析](1)∵第一道单选题有3个选项,∴小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是13.基础知识巩固高频考向探究5.小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,那么小明顺利通关的概率是.[答案](2)19[解析](2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,画树状图得:∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关只有1种情况,∴小明顺利通关的概率为19.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·菏泽]4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”我市某中学响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社发起了“读书感悟·分享”比赛活动.根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了下面不完整的统计图表,根据图表中提供的信息解答下列问题.考向二统计与概率的综合运用图32-3频数频率A4BCa0.3D16b基础知识巩固高频考向探究(1)求a,b的值;(2)求B等级对应扇形圆心角的度数;(3)学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛,求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率.图32-3频数频率A4BCa0.3D16b解:(1)总人数:4÷10%=40,a=40×0.3=12,b=1640=0.4.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·菏泽]4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”我市某中学响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社发起了“读书感悟·分享”比赛活动.根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了下面不完整的统计图表,根据图表中提供的信息解答下列问题.(2)求B等级对应扇形圆心角的度数;图32-3频数频率A4BCa0.3D16b基础知识巩固高频考向探究解:(2)B的频数:40-4-12-16=8,B等级对应扇形圆心角的度数:840×360°=72°.基础知识巩固高频考向探究例2[2019·菏泽]4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”我市某中学响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社发起了“读书感悟·分享”比赛活动.根据参赛学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了下面不完整的统计图表,根据图表中提供的信息解答下列问题.(3)学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛,求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率.图32-3频数频率A4BCa0.3D16b基础知识巩固高频考向探究解:(3)用a表示小明,用b,c,d表示另外三名同学.画树状图如下:共有12种等可能情况,符合题意的有6种,则选中小明的概率是:612=12.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|[2019·鄂尔多斯18题]某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:图32-4基础知识巩固高频考向探究[2019·鄂尔多斯18题]某校调查了若干名家长对