大学数学习题一答案

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜大学数学习题一答案篇一：大学数学课后习题答案习题11.（1）不能（2）不能（3）能（4）不能2.（1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．3.?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．4.（1）{0,1,2,3,4}（2）{3,4}（3）{(?1,?1),(0,0),(1,1)}5.（1）{x|x?2?3,x?Z}（2）{x|x?x?12?0}（3）{(x,y)|y?x,y?x}6.（1）{1,3}（2）{1,2,3,5}（3）?（4）{1,2,3,4,5,6}（5）{2}（6）?（7）{4,5,6}（8）{1,3,4,5,6}（9）{1,2,3,4,5,6}（10）{4,6}7.23A?A?B?B?A?(A?B)?B精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?((A?A)?(A?B))?B?(??(A?B))?B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?(A?B)?U?A?B8.（1）(?5,5)（2）(?2,0)（3）(??,?3]?[1,??)（4）(1,2]（5）[4,??)（6）(??,4)9.（1）A?B?{1}；A?B?[0,3]；A?B?[0,1)．（2）A?B?[2,4]；A?B?[?1,4]；A?B?[?1,2)．10.（1）(,)（2）(,2)?(2,)．11.（1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域[?1,1]上，y??x??x?y??x212.（1）(??,?2)?(?2,2)?(2,??)（2）(??,?1]?[1,??)（3）(?1,1]35223252（4）(??,??)（5）(?2,2)（6）[1,5]（7）(?2?2k?,?2?2(k?1)?)，k?0,?1,?2,?（8）(?2,?1)?(?1,1)?(1,??)（9）(??,?2)?(3,??)（10）[2,4]精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜13（1）f(0)?02?3?0?5??5；f(1)?12?3?1?5??1；f(?1)?(?1)2?3?(?1)?5??7；f(?x)?(?x)2?3?(?x)?5?x2?3x?5；f()?()?3?1x1x2113?5?2??5．xxx14.f(x)?f(x?1?1)?(x?1)2?2(x?1)?3?x2?4；f(x?1)?(x?1)2?4?x2?2x?3．sin(?)??2，f(0)?0?1?1，f(?)???1??．15.f(?)?2222??2?x2x2x2?116.?x?D?(??,??)，有f(x)?1???1??1??2．2221?x1?x1?x17.（1）单调递减（2）(??,2]上单调递增；[2,??)上单调递减（3）(??,1]单调递减；[1,??)上单调递增（4）单调递增（5）(??2?k?,?2?k?)（k?0,?1,?2,?）上单调递增；（6）单调递增18.（1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）偶函数（4）奇函数（5）非奇非偶函数（6）偶函数（7）非奇非偶函数（8）奇函数（9）偶函数（10）奇函数19.（1）对定义域内的任意x，因为F(?x)?函数；（2）对定义域内的任意x，因G(?x)?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜所以G(x)是偶函数．20.（1）?（2）2?（3）?（4）2?21.（1）因为?x?(??,??)，有f(x?2)?f(x)?f(2)成立，令x??1，则有1[f(?x)?f(x)]?F(x)，所以F(x)是偶211[f(?x)?f(x)]??[f(x)?f(?x)]??G(x)，22f(1)?f(?1)?f(2)，又因为f(x)是(??,??)内的奇函数，所以f(?1)??f(1)，所以f(2)?2f(1)?2a，又f(5)?f(3)?f(2)?(f(1)?f(2))?f(2)?f(1)?2f(2)，所以f(5)?5a．（2）因为f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(x?2)?f(x)，又已知f(x?2)?f(x)?f(2)，所以f(2)?0，由（1）知f(2)?2a，所以a?0．222.（1）y?arcsinu，u?1?x（2）y?，u?lnv，v?xw，2（3）y?u，u?2?v，v?cosx（4）y?eu，u?arctanv，v?w?1?x23.（1）y?1?x1bx?（2）y?ex?1（3）y?x?2（4）y?（x??1）1?xkk24.（1）是（2）是（3）是（4）不是习题21.(1)0(2)1(3)0(4)02．(1)3(2)2(3)0(4)??(5)?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3.两个无穷小的商是不一定是无穷小，例如：1limn??nn21???n2limnn??4.根据定义证明：1(1)y?xcos当x?0时为无穷小；x证明：???0,????,当x??,xcos(2)y?1?x当x??1时为无穷大.x1?x??x证明：?M?0,???M?1,当x??,5.求下列极限：（1）1（2）06.计算下列极限：（1）0（2）12x?111????1?M?1?1?Mxxx（3）2（4）127.计算下列极限：（1）4（2）?1（3）2（4）31（5）?（6）4（7）-1（8）?x?1,x?0?x?0，讨论函数在点x?0时的极限情况？8.设f(x)??0,?x?1,x?0?解：lim-f(x)??1,lim-f(x)?1,f(0)?0，所以f(x)在x?0不存在极限。x?0x?0x2?ax?b?5，求a，b9.已知limx?11?x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x2?ax?b?5得解：由已知可知：a?b?1?0,得到a??b?1,代入limx?11?xx2?(b?1)x?b(x?b)(x?1)lim?lim?1?b?5，得b?6,a??7x?1x?11?x1?x10.计算下列极限：lim?x?cosx?lim?x?0x12x2（1）x?0?2tanx?sinx1?cosxx21?lim?lim?（2）limx?0x?0x2?cosxx?02x2?cosx2x3tan2x22x2?lim2?2（3）lim2x?0x?0xx（4）limx?02??cosx1?cosxsinx2?lim?lim?x?08sin2x(2??cosx)sin2xx?022?2sinxcosxxx?1?11??x?2??（5）lim??lim1????x??x?1x?????x?1??e1?x?（6）lim???x??x?1e??1??3?x??（7）lim???lim?1??x??2?xx??x?2?????（8）lim?1?x?0?x??2?x?1xxx?(x?2)?21?e?e?12?x2???e（9）lim?x???x2?1???x（10）limsinx?sin1cosx?lim?cos1x?1x?1x?111?cosxx2?lim?0（11）limx?0x?02sinxsinxlim(1?x)tan?x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2（12）x?1?lim(1?x)x?1?12?lim?xx?1x?cos?sin222sin?xsin3x?2sinx3?（13）lim2?54?sinxx?2（14）limx?cotxx??22??1111????存在极限。1?21?221?2n111111?????????提示：2n2n1?21?2221?2211.证明：数列xn?11??112.求极限limn?2?2???2?。n??n??n?2?n?n???提示：n?n11?n?n?1?n??????2?2222n??n?n??n?n??n??n?2?2n13.求lim。n??n!2n2?提示：n足够大时n!n篇二：大学数学习题八答案习题八1.判断下列平面点集哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点集和边界：(1){(x,y)|x≠0};(2){(x,y)|1≤x2+y2<4};(3){(x,y)|y<x2};(4){(x,y)|(x-1)2+y2≤1}∪{(x,y)|(x+1)2+y2≤1}.解：(1)开集、无界集，聚点集：R2，边界：{(x,y)|x=0}.(2)既非开集又非闭集，有界集,聚点集：{(x,y)|1≤x2+y2≤4}，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜边界：{(x,y)|x2+y2=1}∪{(x,y)|x2+y2=4}.(3)开集、区域、无界集，聚点集：{(x,y)|y≤x2}，边界：{(x,y)|y=x2}.(4)闭集、有界集，聚点集即是其本身，边界：{(x,y)|(x-1)2+y2=1}∪{(x,y)|(x+1)2+y2=1}.2.已知f(x,y)=x2+y2-xytanxy,试求f(tx,ty).解：f(tx,ty)?(tx)2?(ty)2?tx?tytantx2ty?tf(x,y).3.已知f(u,v,w)?uw?wu?v,试求f(x?y,x?y,xy).解：f(x+y,x-y,xy)=(x+y)xy+(xy)x+y+x-y=(x+y)xy+(xy)2x.4.求下列各函数的定义域：(1)z?ln(y2?2x?1);(2)z?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?(3)z?ln(1?x?y)(4)u?(5)z?(6)z?ln(y?x)?(7)u?arccos解：(1)D?{(x,y)|y2?2x?1?0}.(2)D?{(x,y)|x?y?0,x?y?0}.(3)D?{(x,y)|4x?y?0,1?x?y?0,x?y?0}.22222(4)D?{(x,y,z)|x?0,y?0,z?0}.(5)D?{(x,y)|x?0,y?0,x2?y}.(6)D?{(x,y)|y?x?0,x?0,x2?y2?1}.(7)D?{(x,y,z)|x2?y2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?0,x2?y2?z2?0}.5.求下列各极限：y(1)limln(x?e)x?1y?0(3)limx?0xyy?0(5)limsinxyx?0x;y?0解：(1)原式?ln2.(2)原式=+∞.(3)原式=lim1x?0??y?04.(4)原式=lim精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x?0xy?1?1?2.y?0(5)原式=limsinxyx?0xy?y?1?0?0.y?01(x2?y2)22(6)原式=limy2x?0222x?0y?0(x?y)ex?y2?limx?2e(x2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?y2)?0.y?06.判断下列函数在原点O(0，0)处是否连续：?sin(x3?22(1)z??y3)?y2,x?y?0,?x2??0,x2?y2?0;(2)lim1x?0x2?y2;y?0(4)lim精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x?0y?022(6)lim1?cos(x?y)x?0(x2?y2.y?0)ex2?y2?sin(x3?y3),?(2)z??x3?y3?0,?x?y?0,x?y?0;333322?xy精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜,?222(3)(2)z??xy?(x?y)?0,?x?y?0,x?y?0;2222解：(1)由于0?sin(x?y)x?y2233?x?yx?y333322?sin(x?y)x?y33精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜33?(x?y)sin(x?y)x?y3333又lim(x?y)?0，且limx?0y?0sin(x?y)x?y33x?0y?0?limsinuuu?