（北京专用）2020版高考物理总复习 第十一章 第2讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动课件

第2讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动一洛伦兹力二带电粒子在匀强磁场中的运动知识梳理考点一对洛伦兹力的认识考点二带电粒子做圆周运动的分析思路考点三带电粒子在有界匀强磁场中的运动深化拓展考点四带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题知识梳理一、洛伦兹力1.洛伦兹力:磁场对①运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法:左手定则(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的②平面。3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时,洛伦兹力F=③0。(θ=0°或180°)(2)v⊥B时,洛伦兹力F=④qvB。(θ=90°)(3)v=0时,洛伦兹力F=⑤0。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做①匀速直线运动。2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做②匀速圆周运动。 1.下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 (B)解析根据左手定则,A中F方向应向上,B中F方向应向下,故A错、B对;C、D中都是v∥B,F=0,故C、D均错。2.两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动 (B)A.若速率相等,则半径必相等B.若质量相等,则周期必相等C.若质量相等,则半径必相等D.若动能相等,则周期必相等解析两个粒子在同一匀强磁场中运动,则B一定。两个粒子的带电量相等,若速率相等,由半径公式r= 分析得知,半径不一定相等,还需要质量相等,半径才相等,故A错误;若质量和电量都相等,由周期公式T= 分析得知,周期必定相等,由半径公式r= 分析得知,半径不一定相等,故B正确、C错误;粒子的动能Ek= mv2,动能相等,粒子的质量不一定相等,由T= 知周期不一定相等,故D错误。mvqB2mqBmvqB122mqB3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是 (A)A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间解析由左手定则判断得M带负电、N带正电,A正确。由题图可知M、N半径关系为RMRN,由R= 可知,vMvN,B错误。因洛伦兹力与速度方向时刻垂直,故不做功,C错误。由周期公式T= 及t= T可知,tM=tN,D错误。mvqB2mqB124.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到p点,Op=x,能正确反映x与U之间关系的是 (C) A.x与U成正比B.x与U成反比C.x与 成正比D.x与 成反比UU解析粒子在电场中加速,离开电场进入磁场的速度由qU= mv2,得v= ,粒子进入磁场做匀速圆周运动,有Bqv=m ,又R= ,得x=  ,C正确。122qUm2vR2x2B2mUq深化拓展考点一对洛伦兹力的认识1.洛伦兹力和安培力的关系(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。(2)由F=BILsinθ推导洛伦兹力表达式。如图所示,设导线中有电流通过时,每个自由电子定向移动的速度都是v,单位体积内自由电子个数为n,每个电子带电荷量为q,则在t时间内通过导体横截面的电荷量Q=nSvt·q。导体中电流的微观表达式为I= =nqSv。设磁场方向和导线垂直,这段导线受的安培力F安=BIL=B·nqSv·vt。设这段导线内自由电子总个数为N,则N=nSvt,F安=NqvB,则每个电子受的安培力为洛伦兹力F洛=qvB。当导线中自由电子定向移动速度和磁场方向不垂直时,则F洛=qvBsinθ。Qt2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力F电场力F大小F=qvB(v⊥B)F=qE与速度关系v=0或v∥B,F=0与速度的有无、方向均无关力的方向与场的方向的关系一定是F⊥B,F⊥v正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功力F为零时场的情况F为零,B不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向1-1对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S、长为l的直导线,单位体积内有n个自由电子,电子电荷量为e。该导线通有电流时,假设自由电子定向移动的速率均为v。(1)求导线中的电流I;(2)将该导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F安,导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推导F安=F。(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)答案(1)neSv(2)见解析解析(1)设Δt时间内通过导体横截面的电量为Δq,由电流定义,有I= = =neSv(2)每个自由电子所受的洛伦兹力:F洛=evB设导体中共有N个自由电子,则N=n·Sl导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和F=NF洛=nSl·evB由安培力公式,有F安=IlB=neSv·lBqtneSvtt得F安=F1-2(2014北京理综节选)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 的表达式。f解析下述解法的共同假设:所有自由电子(简称电子,下同)以同一方式运动。方法一:动量解法设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的时间为Δt,电子的动量变化为零。因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用f洛=evB沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和f洛作用,所以答案见解析f洛Δt-If=0其中If为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为 ,则If= Δt得 =f洛=evB方法二:能量解法设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端的电子总数N= 电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力 做功fffItef产生的。在时间t内总的焦耳热Q=N L由能量守恒得Q=W电=EIt=BLvIt所以 =evB方法三:动力学解法因为电流不变,所以假设电子以速度ve相对导线做匀速直线运动。因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用,fff洛=evB沿导线方向,电子只受到金属离子的平均作用力 和f洛作用,二力平衡即 =f洛=evBff考点二带电粒子做圆周运动的分析思路  2-1在垂直纸面的匀强磁场中,有不计重力的甲、乙两个带电粒子,在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹如图所示。则下列说法中正确的是 ()A.甲、乙两粒子所带电荷种类不同B.若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等,则甲粒子的质量较大C.若甲、乙两粒子的动量大小相等,则甲粒子所带电荷量较大D.该磁场方向一定是垂直纸面向里答案B因为两粒子都逆时针旋转,速度方向相同时受洛伦兹力方向相同,说明二者所带电荷种类相同,A项错;由Bqv=m 得R= ,若q、v相等,又是同一磁场,质量大的轨迹半径大,B项对;若甲、乙两粒子的动量大小相等,即mv相等,又B也相同,由R= 可知,q小的轨迹半径大,由题图知,甲所带电荷量较小,C项错;因为粒子所带电荷的电性未知,因此无法判定磁场方向,D项错。2vRmvBqmvqB2-2(2018东城期末)图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片,图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈,线圈通上励磁电流I(可由电流表读出)后,在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场,其磁感应强度的大小和I成正比,比例系数用k表示,I的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节;电子从被加热的灯丝逸出(初速不计),经加速电压U(可由电压表读出)加速形成高速电子束,U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体,在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题:甲乙 丙(1)调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场,电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针,那么匀强磁场的方向是怎样的?(2)用游标瞄准圆形电子束的圆心,读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电压U。请用题目中的各量写出电子比荷 的计算式。(3)某次实验看到了图丙①所示的电子径迹,经过调节“励磁电流调节旋钮”又看到了图丙②所示的电子径迹,游标测量显示二者直径之比为2∶1;只调节“加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。a.通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的;b.求通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中,电子沿①、②轨迹运动一周所用时间之比。qm答案见解析解析(1)由左手定则判断,可知磁场方向垂直线圈平面向里。(2)设电子加速后的速度为v,对电子从灯丝逸出后经加速电压U加速的过程应用动能定理,有qU= mv2电子进入磁场后做匀速圆周运动,对其应用牛顿第二定律,有Bqv=m 其中B=kI;R= 解得 = (3)由上式可得出D正比于 122vR2Dqm2228UDkIUIa.为使直径D变为原来的 ,两种调节方法分别是:保持“加速电压调节旋钮”的位置不变,调节“励磁电流调节旋钮”使励磁电流I变为原来的2倍;保持“励磁电流调节旋钮”的位置不变,调节“加速电压调节旋钮”使加速电压U变为原来的 。b.电子在磁场中做匀速圆周运动,周期T= ,与Bqv=m 联立得T= 通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中,轨迹从①变为②,是因为励磁电流改变从而改变了磁感应强度大小,则电子沿①、②轨迹12142Rv2vR2mBq运动一周所用时间之比 = = = (或由周期T= ,通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中,“加速电压调节旋钮”位置保持不变,说明电压U不变,即电子速率v不变,因此可得 = = )12TT21BB21II212Rv12TT12RR21考点三带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.圆心的确定(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的垂线,两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示,P为入射点,M为出射点)。(2)已知入射点和出射点的位置及入射方向时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点)。 甲乙2.半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小。3.角度关系粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图),即φ=α=2θ=ωt。且相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ')互补,即θ+θ'=180°。 4.运动时间的确定t= T或t= T或t= 。式中α为粒子运动的圆弧所对应的圆心角,T为周期,s为运动轨迹的弧长,v为线速度。 360α2αsv3-1(2018朝阳一模)如图所示,虚线框MNQP内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力,则 () A.粒子a带负电,粒子b、c带正电B.粒子c在磁场中运动的时间最长C.粒子c在磁场中的加速度最大D.粒子c在磁场中的动量最大答案B由左手定则可知,带电粒子进入磁场中,向左偏的a带正电荷,向右偏的b、c带负电荷,故A错误;三个粒子在磁场中做圆周运动的周期T= 都相同,而c的轨迹圆弧所对的圆心角θ最大,由t= T得c在磁场中运动时间最长,故选项B正确;轨迹半径r= ,由于m、q、B都相同,r小的v小,由a= ,可知C选项错误;由动量p=mv得c的动量最小,故选项D错误。2mqB2θmvqBqvBm3