（北京专用）2020版高考物理总复习 第九章 第3讲 匀强电场中电势差与电场强度的关系 电容器课件

第3讲匀强电场中电势差与电场强度的关系电容器一匀强电场中电势差与电场强度的关系二电容器知识梳理考点一匀强电场中电场强度与电势差的关系考点二电容器动态变化问题考点三电容器的充、放电和储能深化拓展知识梳理一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系式:①U=Ed,其中d为匀强电场中两点间沿电场线方向的距离。2.电场强度的方向和大小电场中,电场强度的方向是指②电势降落最快的方向,在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。二、电容器1.电容器:两个彼此①绝缘又相互靠近的导体可构成一个电容器。2.电容器的充放电(1)充电:把电容器接在电源上,电容器两个极板分别带上等量的异种电荷的过程。充电后,两极板间有电场存在,电容器储存电荷。(2)放电:用导线将电容器两极板接通后,极板上电荷通过导线中和的过程。放电后的两极板间不再有电场,电场能转化为其他形式的能量。3.电容器的电容(1)定义:电容器所带的②电荷量与电容器两极板间的③电势差的比值。(2)意义:表示电容器④容纳电荷本领的物理量。(3)定义式:C= 。(4)单位:法拉(F)、微法(μF)和皮法(pF)1μF=10-6F1pF=10-12FQU4.平行板电容器(1)平行板电容器的电容C=⑤ 。(2)带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场,板间场强E=⑥ 。 r4εSkdUd1.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示。由此可知c点的电势为 (B)A.4VB.8VC.12VD.24V解析由公式U=Ed可知,在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度之比。则由图知ab∥dc,且abcd为矩形,必有Uab/Udc=ab/dc=1/1,故(20-24)V=4V-φc,则φc=8V。2.如图所示为测定液面高度h的电容式传感器示意图,E为电源,G为灵敏电流计,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从左边接线柱流进电流计,指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转,则 (D) A.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在增大B.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在增大C.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在减小D.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在减小解析电流计指针向左偏转,说明流过电流计G的电流由左向右,则导体芯A所带电荷量在减小,因电源一直与电容器相连,电容器两端电压保持不变,由Q=CU可知,导体芯A与液体形成的电容器的电容减小,则液体的深度h在减小,故D正确。3.在如图所示的电路中,当开关S闭合后,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。现将开关S断开,则 (D) A.液滴仍保持静止状态B.液滴做自由落体运动C.电容器的带电荷量减小D.电容器的带电荷量增大解析开关S闭合时,带电液滴所受重力和电场力平衡,断开开关后,电容器两端电压变大到等于电源电动势,故场强变大,电场力变大,液滴会向上加速,故A、B错误;开关断开前,电容器两端电压等于电阻R2两端电压,断开开关后,电容器两端电压变大到等于电源电动势,根据电容的定义式C= 知,电容器的带电荷量变大,故C错误,D正确。QU深化拓展考点一匀强电场中电场强度与电势差的关系1.公式E= 反映了电场强度与电势差之间的关系,电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向。 Ud2.公式中d可理解为电场中两点所在等势面之间的距离,由此可得出一个结论:在匀强电场中,两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。如图所示,AB、CD平行且长度相等,则UAB=UCD。3.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势,φC= ,如图所示 2ABφφ1-1如图所示,匀强电场方向平行于xOy平面,在xOy平面内有一个半径为R=5m的圆,圆上有一个电荷量为q=+1×10-8C的试探电荷P,半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图),P沿圆周移动时,其电势能Ep=2.5×10-5sinθ(J),则 (A) A.x轴位于零势面上B.电场强度大小为500V/m,方向沿y轴正方向C.y轴位于零势面上D.电场强度大小为500V/m,方向沿x轴正方向解析由Ep=2.5×10-5sinθ(J)知,试探电荷在x轴上时电势能为0,x轴位于零势面上,电场线沿y轴方向,当θ=90°时,Ep90=2.5×10-5J=EqR,解得E=500V/m,方向沿y轴负方向,故B、C、D错,A正确。1-2(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是 (ABD)A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV解析本题考查场强与电势差的关系、电势能和电场力做功。设a、c连线上d点电势为17V,连接b、d,bd为等势线,如图所示据U=Ed可知,匀强电场中U与d成正比,则 = ,即 = ,得lcd=4.5cm,则tanθ= = ,θ=37°,过c点作bd的垂线交bd于e点,如图,则lce=lcbsinθ=6× cm=3.6cm,Uce=26V-17V=9V,ce方向垂直等势线bd且φcφe,则ce方向为匀强电场方向,据E= 可知E= =2.5V/cm,故A选项正确;laO=lcb,故UaO=Ucb,即φa-φO=φc-φb,得φO=1V,故B选项正确;据Ep=qφ=(-e)φ,φaφb,知EpaEpb,故C选项错误;据Wbc=qUbc知Wbc=(-e)Ubc=(-e)(φb-φc)=(-e)(17-26)V=9eV,故D选项正确。cdcaUUcdcall26V17V26V10V8cmcdl4.563435Ud9V3.6cm考点二电容器动态变化问题1.区分两种基本情况(1)电容器始终与电源相连时,电容器两极板间电势差U保持不变。(2)电容器充电后与电源断开时,电容器所带电荷量Q保持不变。2.平行板电容器的动态分析方法(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)用决定式C= 分析平行板电容器电容的变化。(3)用定义式C= 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4)用E= 分析电容器极板间电场强度的变化。 r4εSkdQUUd2-1(2018北京理综,19,6分)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是 ()A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大答案A本题考查平行板电容器。带电玻璃棒接触a板,a板会带上同种电荷,同时b板上会感应出异种电荷,故A正确;静电计指针张角反映电容器两板间电压,将b板上移,正对面积S减小,电容C减小,板间电压U增大,故指针张角变大,B错;插入有机玻璃板,相对介电常数εr增大,电容C增大,板间电压U减小,指针张角变小,C错;只增加极板带电量Q,板间电压U增大,但电容保持不变,故D错。2-2一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合开关S,电容器充电后,悬线与竖直方向夹角为φ,如图所示。下列方法中能使夹角φ减小的是 (C)A.保持开关闭合,使两极板靠近一些B.保持开关闭合,使滑动变阻器滑片向右移动C.保持开关闭合,使两极板远离一些D.打开开关,使两极板靠近一些解析要使悬线夹角φ减小,就要减小小球在电容器中所受到的电场力,即要减小电容器内部电场强度。保持开关S闭合,即电容器两端电压不变,使两极板靠近些,由E= 知,电场强度增大,φ要增大;使两极板远离一些,就会使电场强度减小,夹角φ减小;调节滑动变阻器不能影响电容器两极板间的电压大小,因此A、B错误,C正确;若断开开关S,电容器两极板电荷量不变,使两极板靠近一些,由C= ,U= ,E= 知,E= ,则E不变,即夹角φ不变,D错误。Udr4εSkdQCUdr4kQεS考点三电容器的充、放电和储能一、电容器的充电和放电1.充放电过程充电过程中,随着电容器两极板上所带的电荷量的增加,电容器两端电压逐渐增大,充电电流逐渐减小,当充电结束时,电流为零,电容器两端电压UC=E;放电过程中,随着电容器极板上电荷量的减少,电容器两端电压逐渐减小,放电电流也逐渐减小直至为零,此时放电过程结束。2.充放电电流充放电过程中,电容器极板上储存的电荷发生了变化,电路中有电流产生。其电流大小为i= 由q=CUC,可得Δq=CΔUC。所以i= =C 以下是充放电中的i-t图和充电过程中的q-t图qtqtCUt i-t图线与t轴所围面积表示电容器在时间t内储存或释放的电荷量。充电过程中电容器的电压与时间t的关系如图所示,因为q=CU,所以u-t图像形状与q-t图像相同。 需要说明的是,电路中的电流是由于电容器充放电形成的,并非电荷直接通过了电介质。二、电容器的储能1.能量来源电容器在充电过程中,两极板上有电荷积累,极板间形成电场。电场具有能量,此能量是从电源吸取过来储存在电容器中的。2.储能大小的计算电容器充电时,极板上的电荷量q逐渐增加,两板间电压UC也在逐渐增加,电压与电荷量成正比,即q=CUC,如图所示 把充入电容器的总电荷量q分成许多小等份,每一等份的电荷量为Δq,表示在某个很短的时间内电容器极板上增加的电荷量,在这段时间内,可认为电容器两端的电压为UC,此时电源运送电荷做功为ΔWC=UCΔq即为这段时间内电容器所储存的能量增加的数值。当充电结束时,电容器两极板间的电压达到稳定值UC,此时,电容器所储存的电场能量应为整个充电过程中电源运送电荷所做的功之和,即把图中每一小段所做的功都加起来。利用积分的方法可得WC= qUC= C 12122CU式中,电容C的单位为F,电压UC的单位为V,电荷量q的单位为C,能量的单位为J。电容器中储存的能量与电容器的电容成正比,与电容器两极板间的电压的平方成正比。电容器是一种重要的电学元件,基本工作方式就是充电和放电。由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象,使得电容器有着广泛的应用。如图1所示,电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。已知电源电动势为E,内阻不计,电阻阻值为R,平行板电容器电容为C,两极板间为真空,两极板间距离为d,不考虑极板边缘效应。 图1(1)闭合开关S,电源向电容器充电。经过时间t,电容器基本充满。a.求时间t内通过R的平均电流 ;b.请在图2中画出充电过程中电容器的带电荷量q随电容器两极板间电压u变化的图像;并求出稳定后电容器储存的能量E0。 图2I(2)稳定后断开开关S。将电容器一极板固定,用恒力F将另一极板沿垂直极板方向缓慢拉开一段距离x,在移动过程中电容器带电荷量保持不变,力F做功为W;与此同时,电容器储存的能量增加了ΔE。请推导证明:W=ΔE。要求最后的表达式用已知量表示。答案见解析解析(1)a.设充电完毕电容器所带电荷量为Q,即时间t内通过电阻R的电荷量,此时电容器两端电压等于电源的电动势根据电容的定义有C= 根据电流的定义有 = 解得平均电流 = b.根据q=Cu,画出q-u图像如图所示QUIQtICEt 由图像可知,图线与横轴所围面积即电容器储存的能量,由图像求出电容器储存的电能E0= EQ解得E0= CE2(2)设两极板间场强为E',两极板正对面积为S1212根据E'= = ,C= ,得E'= ,可知极板在移动过程中极板间场强不变,两极板间的相互作用力为恒力。两极板间的相互作用可以看做负极板电荷处于正极板电荷产生的电场中,可知两极板间的相互作用力F'= E'Q。缓慢移动时有F=F'根据功的定义有W= E'Q·x代入已知量得出W= x= xU