（北京专用）2020版高考物理总复习 第八章 第3讲 实验：用单摆测量重力加速度的大小课件

第3讲实验:用单摆测量重力加速度的大小实验原理实验步骤知识梳理考点一平游标卡尺的使用考点二解实验中注意事项及实验数据处理深化拓展实验原理T=2π →①g= 。Lg224LT知识梳理(1)做单摆取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂(2)测摆长用米尺量出摆线长l(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长②L=l+ (3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即单摆的振动周期(4)改变摆长,重做几次实验(5)数据处理a.公式法:③g= L;b.图像法:画④L-T2图像D2224Tπ实验步骤1.(多选)石岩同学利用单摆测重力加速度,他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm,用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示,读数为。则该单摆的摆长为cm。用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为s。如果测得的g值偏大,可能的原因是(填序号)。A.计算摆长时用的是摆球的直径B.开始计时时,停表晚按下C.摆线上端未牢固系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加D.实验中误将30次全振动记为31次解析游标卡尺的读数=主尺读数+游标尺读数=20mm+10×0.05mm=20.50mm,摆长L=摆线长+小球半径=90.425cm;停表读数=30s+27s=57s,由T=2π 得g= ,g的测量值偏大,可能是L偏大或T偏小。Lg224LT答案2.050cm90.42557.0ABD2.在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中:(1)某同学在实验中测得的小球直径为d,测定了摆线的长度为l,用停表记录小球完成n次全振动的总时间为t,则当地的重力加速度的表达式为g=(用d、l、n、t表示)。若该同学用游标卡尺测定了小球的直径,如图所示,则小球直径为cm;(2)(多选)为了尽可能减小实验误差,下述操作中可行的是。A.摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5°B.当小球通过平衡位置时开始计时C.让小球尽可能在同一竖直面内摆动D.减小摆球的质量答案(1) 2.235(2)ABC2224()2dnlt解析(1)由T=2π 得g= ,L=l+ ,T= 则当地的重力加速度表达式为g= 20分度游标卡尺精度为0.05mm,主尺读数为22mm,游标尺第7条刻线与主尺刻线对齐,7×0.05mm=0.35mm。小球直径为22mm+0.35mm=22.35mm=2.235cm。Lg224LT2dtn2224()2dnlt(2)摆角小于5°小球的运动才能近似为简谐运动,周期公式T=2π 才适用,A正确。从平衡位置计时误差小,B正确。小球应在同一竖直面摆动,防止做圆锥摆运动,C正确。摆球应质量大、体积小,减小空气阻力的影响,D错误。Lg深化拓展考点一游标卡尺的使用1.构造和用途:如图所示2.读数:游标尺精度(mm)测量结果(游标尺上第n个格与主尺上的某条刻线对齐时)(mm)刻度格数刻度总长度(mm)每小格与1毫米的差(mm)1090.10.1主尺上读的毫米数+0.1n20190.050.05主尺上读的毫米数+0.05n50490.020.02主尺上读的毫米数+0.02n1-1有一种新式游标卡尺,它的刻度与传统游标卡尺明显不同。新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”,使得读数显得清晰明了,便于使用者正确读取数据。通常游标卡尺有10分度、20分度、50分度三种规格;新式游标卡尺也有相应的三种,但刻度却是:19mm等分成10份,39mm等分成20份,99mm等分成50份,以“39mm等分成20份”的新式游标卡尺为例,如图所示。 (1)它的精度是mm。(2)用它测量某物体的厚度,示数如图所示,正确的读数是cm。答案(1)0.05(2)3.130解析游标卡尺的精度为分度的倒数,题图中的游标卡尺分度为20,所以精度是0.05mm,读数的方式是主尺的读数+游标尺的读数×精度,所以读数为31mm+0.05mm×6=3.130cm。1-2用50分度的游标卡尺测定某圆筒的内径时,示数如图所示,可读出圆筒的内径为mm。 答案54.14解析题图中,主尺读数为54mm,游标尺第7条刻线和主尺某一刻线对齐,读数为0.02mm×7=0.14mm,故游标卡尺的读数为54.14mm。考点二实验中注意事项及实验数据处理1.注意事项(1)选用一米左右的细线。细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°。(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。(3)测周期的方法①要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大。②要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。(4)摆球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l,用游标卡尺测量摆球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长L=l+r。2.实验数据的处理方法(1)计算法由公式T=2π 得g= 。(2)图像法由g= ,分别测出一系列摆长L对应的周期T,作出L-T2的图像,如图所示,图像应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得g值。g=4π2k,k= = 。Lg224LT224LT2LT2LT2-1(2015北京理综,21节选)用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。①(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用(选填选项前的字母)。 图1A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为1.8cm的塑料球D.直径为1.8cm的铁球②测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用L、n、t表示)。③下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2。④用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图2中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是(选填选项前的字母)。 图2A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图3所示。由于家里只有一把量程为30cm的刻度尺,于是他在细线上的A点作了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示)。 图3答案①AD② ③2.019.76④B⑤ 2224nLt21222124()llTT解析①用单摆测定重力加速度的实验中,要求小球可看成质点,因此摆线长度要远大于球的直径,故选用长度为1m左右的细线;为减小空气阻力的影响,摆球应选用质量大体积小的,故选用铁球,选项A、D正确。②由单摆周期公式T=2π 及T= 可知g= = ③由T= 可知T= s=2.01sLgtn224()Ltn2224nLttn100.550g= = m/s2≈9.76m/s2④由T=2π 可得T2= L,T2-L图线应为过坐标原点的直线,图线a和图线b平行,且在T2一定时,图线a对应的L小于图线b对应的L,因此出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L,选项A错;图线c的斜率小于图线b的斜率,由T2= L及g= 可知图线c对应的g值应大于图线b对应的g值,B正确,C错误。⑤设标记以下的细线长度为l02224nLt222243.1450100.0010(100.5)Lg24g24g2224nLt则有 = (l0+l1) = (l0+l2)联立得g= 21T24g22T24g21222124()llTT2-2(2018东城二模节选)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 ①对测量原理的理解正确的是。(选填选项前的字母)A.由g= 可知,T一定时,g与l成正比B.由g= 可知,l一定时,g与T2成反比C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,由g= 可算出当地的重力加速度②若测量结果得到的g值偏大,可能是因为。(选填选项前的字母)A.组装单摆时,选择的摆球质量偏大224lT224lT224lTB.测量摆长时,将悬线长作为单摆的摆长C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动③表是某同学记录的实验数据,并做了部分处理。组次123456摆长l/cm40.0050.0060.0080.00100.00120.0050次全振动时间t/s63.074.077.589.5100.0109.5周期T/s1.261.481.551.792.19周期的平方T2/s21.592.192.403.204.80请计算第5组实验中的T2=s2。④将表中数据输入计算机,可得到如图所示的l-T2图像,图线经过坐标原点,斜率k=0.25m/s2。由此求得重力加速度g=m/s2。(π2=9.87,此空答案保留3位有效数字) 答案①C②C③4.00④9.87解析①单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,由单摆的周期公式T=2π ,得g= ,则可算出当地的重力加速度,故选C。②结合g= 分析,摆球的质量不影响g的测量;测量摆长时,将悬线长作为单摆的摆长,则测得的重力加速度值偏小;测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动,会导致测量的周期值偏小,得到的重力加速度g值偏大。故选C。③由表中第5组数据可知完成50次全振动所用的时间为100.0s,lg224lT224lT则周期T= s=2.0s,可得T2=4.00s2。④由单摆周期公式T=2π ,得l=100.050lg T2,图线斜率k= ,则重力加速度g=4π2k=4×9.87×0.25m/s2=9.87m/s2。24g24g