（北京专用）2020版高考物理总复习 第八章 第1讲 机械振动课件

第1讲机械振动一简谐运动二受迫振动和共振知识梳理考点一简谐运动的“五个”特征考点二简谐运动的图像考点三单摆的周期公式的应用深化拓展考点四单摆的周期公式的应用知识梳理一、简谐运动1.五个概念物理量定义意义回复力F回促使振动物体返回①平衡位的力来源:振动物体在②振动方向受到的合力位移x由③平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于④平衡位置的位移,是矢量物理量定义意义振幅A振动物体离开平衡位置的⑤最大距离描述振动的⑥强弱和能量,是标量周期T振动物体完成一次⑦全振动所需时间描述振动的⑨快慢,两者关系:⑩T= 频率f振动物体在⑧单位时间内完成全振动的次数1f2.三个特征及表达式(1)受力特征:F回= -kx。(2)运动特征:a=- x。x、v、a均按 正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。(3)能量特征:系统机械能守恒,振幅A不变。km3.简谐运动的表达式与图像(1)表达式x= Asin(ωt+φ0),其中ωt+φ0为相位。(2)图像a.从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图像如图甲所示。 甲乙b.从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt,图像如图乙所示。4.简谐运动的两种模型二、受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振自由振动受迫振动共振受力情况系统内部的相互作用力驱动力作用驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T固或f驱=f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ5°)机械工作时底座发生的振动共振筛等2.共振曲线 由图可知当f驱=f0时振幅最大。 1.简谐运动的平衡位置是指 (B)A.速度为零的位置B.回复力为零的位置C.加速度为零的位置D.位移最大的位置解析简谐运动的物体,平衡位置是回复力为零的位置,而合外力是否为零,不同的系统是不同的,因此加速度不一定为零,比如单摆在平衡位置时存在向心加速度。简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大,位移为零。2.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中 (C)A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐增大D.振子的加速度逐渐增大解析由F=-kx知,振子向着平衡位置运动过程中,位移x逐渐减小,回复力减小,加速度逐渐减小,速度逐渐增大,只有C对。3.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,规定向上为正方向,则由图可知 (C)A.t=1.25s时振子的加速度为正,速度为正B.t=1.7s时振子的加速度为负,速度为负C.t=1.0s时振子的速度为零,加速度为负的最大值D.t=1.5s时振子的速度为零,加速度为负的最大值解析弹簧振子振动时,加速度的方向总是指向平衡位置,且在最大位移处,加速度值最大,在平衡位置处加速度的值为0,由图可知,A、B、D均错误,只有C正确。4.如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在过O点的竖直线上的O′点钉一个钉子,使OO′=L/2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则此摆的周期是 (D)A.2π B.2π Lg2LgC. + D.π Lg2Lg2LLgg解析T= + =π +π ,故选D。12T22TLg2Lg深化拓展考点一简谐运动的“五个”特征1.受力特征:回复力满足F=-kx,即回复力大小与位移的大小成正比,方向与位移的方向相反。2.运动特征:简谐运动是变速运动,位移x、速度v、加速度a都随时间按正弦或余弦规律周期性变化。当振子靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;当振子远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小。3.能量特征:振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒。4.周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。5.对称性特征(1)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称(OP=OP')的两点P、P'时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。(2)振子由P到O所用时间等于由O到P'所用时间,即tPO=tOP'。(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等即tOP=tPO。 【情景素材·教师备用】1-1一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πtm,时间t的单位为s。则 (C)A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t=0.2s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2s时间内,振子的位移均为0.1m解析由y=Asinωt和y=0.1sin2.5πtm,可知A=0.1m,ω=2.5πrad/s;又有T= ,得T=0.8s,则A、B均错误。当t=0.2s时,弹簧振子位于最大位移处,此时振子的运动速度为零,C正确。0.2s是四分之一周期,而四分之一周期内振子的位移是不确定的,故D错误。2ω1-2如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是 (D) A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm答案振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm。3s的时间为1.5T,所以振子从B开始经过3s,振子通过的路程为30cm。1-3(2017西城二模)简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。 图1(2)以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征,如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v2= -ax2,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为 kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。20v12(3)一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动,如图2所示。请结合第(2)问中的信息,分析论证质点在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。 图2答案见解析解析(1)当小球向右运动到任意位置C,离开O的位移为x时,小球受到两个弹力F1、F2作用,方向沿x轴负方向,如图所示。两个力的合力即小球的回复力,即F=-(F1+F2)=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x回复力沿x轴负方向,位移沿x轴正方向,回复力F与位移x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。(2)当小球从平衡位置O运动到任意位置C时,设此时小球的速度为v根据能量守恒有 m = mv2+ k1x2+ k2x2整理后得v2= -( )x2其中常数a= ,与两个弹簧的劲度系数和小球的质量有关。(3)质点从A点运动到B点,在B点将速度分解,如图所示。1220v12121220v12kkm12kkm其中k1+k2为常数,所以F与x成正比。 A点速度v0沿x正方向,所以v0即x方向上经过平衡位置O点的速度B点速度沿x方向的分量为vx=v0sinθB点在x方向的投影x=Rcosθ由以上两式可得sin2θ+cos2θ= + 整理后得 = - x2因v0和R均不变,所以式中 为一常数,该常数与质点做匀速圆周运动的速度和半径有关。所以质点在x方向上的分运动符合简谐运动这一特征。220xvv22xR2xv20v202vR202vR考点二简谐运动的图像1.图像的物理意义图像描述的是振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化情况,不是物体的运动轨迹。2.从简谐运动的图像上获得的信息(1)确定振动物体在任一时刻的位移;(2)确定振动的振幅;(3)确定振动的周期和频率;(4)确定各质点的振动方向;(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。  【情景素材·教师备用】2-1(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为 () 答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。2-2如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是 (C)A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量B.t2到1.0s时间内加速度变小,速度减小C.弹簧振子的振动方程是x=0.10sinπt(m)D.t2等于3倍的t1解析由x-t图像知,t1时刻和t2时刻振子的速度大小相等、方向相反,弹簧振子具有相同的动能,动量大小相等,方向则相反,A错误;由题图知t2到1.0s时间内位移变小,则加速度变小,速度增大,B错误;由题图知弹簧振子振动周期T=2.0s,则ω= =πrad/s,故振动方程为x=Asinωt=0.10sinπt(m),即C正确;由三角函数知识可知,t2应为t1的5倍,D错误。2T考点三单摆的周期公式的应用1.单摆的周期公式T=2π ,该公式提供了一种测定重力加速度g的方法。lg2.l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。3.g为当地重力加速度。4.T=2π 只与l及g有关,而与振子的质量及振幅无关。lg【情景素材·教师备用】 3-1如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看做简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动,速度大小是v。图乙所示的一段长度是s。下列说法正确的是 () A.可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长B.若增大手拉木板的速度,则沙摆的周期将变大C.若减小沙摆摆动时的最大摆角,则沙摆的周期将变小D.若增大沙摆的摆长,保持拉动木板的速度不变,则仍将得到与图乙完全相同的图样答案A由图乙知λ= ,T= = =2π ,得L= ,选项A正确。沙摆的周期T=2π ,由摆长和重力加速度决定,与手拉木板的速度和沙摆摆动时的最大摆角无关,选项B、C错。增大沙摆的摆长,拉动木板的速度不变,由λ=vT及T=2π 知,λ将变长,选项D错。2sλv2svLg22216gsvLgLg3-2宇航员在某星球表面以初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处。若他用发射装置在该星球表面以速度v水平射出一个小球,小球恰好不落回星球表面。星球表面没有空气,半径为R。不考虑星球的自转。引力常量为G。求:(1)宇航员质量为m时,他在该星球表面的重力为多大?(2)摆长为L的单摆,在该星球表面的固有周期是多少?(3)该星球的平均密度。答案(1) (2)π (3) 02mvt02Ltv2234vGR解析(1)由竖直上抛运动知v0=g· g= G重=mg= (2)单摆周期T=2π =2π =π (3)以速度v水平发射一个小球,小球恰好不落回星球表面则知 =m ,ρ= ,V= πR32t02vt02mvtLg02Ltv02Ltv2GMmR2vRMV43得ρ= 2234vGR考点四受迫振动和共振1.受迫振动(1)概念:系统在驱动力作用下的振动。(2)振动特征:受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。(3)受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。2.共振(1)概念:驱动力的频率等于系统的固有