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第9课时平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦图9-1(-,+)(-,-)(+,-)2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④;(2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥.0xx=y=0【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦坐标相同,⑧坐标为不相等的实数.(2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨坐标相同,⑩坐标为不相等的实数.4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上⇔.纵图9-2横横纵y=-x5.对称点的坐标特征点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.6.点平移的坐标特征P(x,y)P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y)P″.简记为“右加左减,上加下减”.(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x,y+b)(或(x,y-b))考点二平面直角坐标系内两点间的距离1.点P(a,b)到x轴的距离为;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ∥x轴⇔PQ=;PQ∥y轴⇔PQ=.[拓展]若P(x1,y1),Q(x2,y2),则线段PQ的中点坐标公式为𝑥1+𝑥22,𝑦1+𝑦22,P,Q两点间的距离公式为(𝑥1-𝑥2)2+(𝑦1-𝑦2)2.|b||x1-x2|𝑎2+𝑏2|y1-y2|考点三用坐标表示地理位置1.平面直角坐标系法.2.方位角+距离.B题组一必会题对点演练A2.如图9-3,在平面直角坐标系中,点P的坐标为()A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)1.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(-3,2),则点P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限图9-3BA4.点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)3.点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)5.点P(2,3),则点P到x轴的距离是,到y轴的距离是.点Q(-2,-3),则点Q到x轴的距离是,到y轴的距离是.3232【失分点】在利用对称写点的坐标时,学生容易将x轴与y轴混淆;给定与坐标轴的距离写点的坐标时,学生容易混淆,关键在于要画出点的位置.题组二易错题(3,-1)答案不唯一,如(2,3)7.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,写出一个符合条件的点P的坐标.6.在平面直角坐标系xOy中,点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是.考向一建系确定点的位置例1[2018·北京8题]图9-4是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④图9-4D|考向精练|1.[2019·顺义二模]数学课上,王老师让同学们对给定的正方形ABCD建立合适的平面直角坐标系,并表示出各顶点的坐标,如图9-5.下面是4名同学表示各顶点坐标的结果:甲同学:A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);乙同学:A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);丙同学:A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);丁同学:A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);上述四名同学表示的结果中,四个点的坐标都表示正确的同学是()A.甲、乙、丙B.乙、丙、丁C.甲、丙D.甲、乙、丙、丁图9-5[解析]∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,结合坐标系可知:甲、乙、丙三位同学表示的各顶点坐标结果均正确,而根据丁同学表示的点的坐标得到AB=2,BC=1,显然是错误的,故选A.[答案]A2.[2019·密云一模]如图9-6是北京地铁部分线路图.若车公庄站的坐标为(-3,3),崇文门站的坐标为(8,-2),则雍和宫站的坐标为()A.(8,6)B.(6,8)C.(-6,-8)D.(-8,-6)A图9-6[答案](9,-1)[解析]根据题意可建立如下所示平面直角坐标系,则表示留春园的点的坐标为(9,-1),故答案为(9,-1).3.[2019·海淀一模]如图9-7是玉渊潭公园部分景点的分布示意图,在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示西桥的点的坐标为(-6,1),表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时,表示留春园的点的坐标为.图9-7考向二根据距离和方向确定点的位置例2[2017·海淀二模]共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物园打开某共享单车APP,如图9-8,“”为小白同学的位置,“★”为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是()A.F6B.E7C.D5D.F7图9-8A|考向精练|1.[2017·西城二模]如图9-9,点A在观测点的北偏东30°方向,且与观测点的距离为8千米,将点A的位置记作A(8,30°),用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B(8,60°),C(4,60°),则观测点的位置应在()A.O1B.O2C.O3D.O4A图9-92.[2019·怀柔一模]如图9-10,这是怀柔地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系.规定:一个单位长度表示1km,北京生存岛实践基地A处的坐标是(2,0),A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km,且A在B南偏西45°方向上,则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是.图9-10(22+2,22)3.[2019·海淀期末]如图9-11,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),判断在M,N,P,Q四点中,满足到点O和点A的距离都小于2的点是.图9-11M,N考向三平面直角坐标系中点的变换[答案]B[解析]△ABC与△DEF关于原点中心对称,则△ABC与△DEF中的每组对应点也关于原点对称.例3[2019·房山二模]如图9-12,△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形.△ABC内任意一点M的坐标为(x,y),点M经过这种变换后得到点N,点N的坐标是()A.(-y,-x)B.(-x,-y)C.(-x,y)D.(x,-y)图9-12|考向精练|1.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=3[答案]B[解析]点A,B关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同,故选B.2.[2019·朝阳期中]在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点的对称点P'的坐标是.(-2,3)