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第8课时一元一次不等式(组)1.不等式:用符号“”“”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①的不等式,叫做一元一次不等式.考点一不等式的有关概念考点聚焦1考点二不等式的性质性质1:如果ab,那么a±c②b±c;性质2:如果ab,c0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果ab,c0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.不等式组的解集情况类型(ab)在数轴上的表示解集口诀x≥a,x𝑏⑦同大取大x≤a,x𝑏⑧同小取小x≥a,x𝑏⑨大小小大中间找x≤a,x𝑏⑩________大大小小没有解xbx≤aa≤xb无解考点四一元一次不等式的实际问题1.用不等式解实际问题的一般步骤图8-12.常用关键词常用关键词符号大于,多于,超过,高于小于,少于,不足,低于不低于,不小于,不少于≥不超过,不高于,不大于≤D题组一必会题对点演练1.[2019·石景山二模]不等式-𝑥22的解集在数轴上的表示正确的是()图8-2D2.[2019·海淀二模]已知ab,则下列不等式一定成立的是()A.-5a-5bB.5ac5bcC.a-5b+5D.a+5b-53.[2019·丰台一模]关于x的不等式axb的解集为x-1,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=,b=.[答案]-2,2(答案不唯一)[解析]∵不等式axb的解集为x-1,∴𝑏𝑎=-1,且a0,则一组满足条件的实数a,b的值有:a=-2,b=2.故答案为:-2;2.5.[2018·石景山期末改编]不等式组8𝑥9-𝑥,3(𝑥-1)≤5𝑥+1的解集为.-2≤x14.[2018·房山一模改编]不等式:3x-12(x-1)的解集为.x-1【失分点】注意不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别;列不等式时注意是“”还是“≥”.题组二易错题Ax-16.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个7.不等式-3x3的解集为.考向一解一元一次不等式例1[2018·东城二模]解不等式1-(2-x)43(x-2),并把它的解集表示在数轴上.图8-3解:移项,得13(x-2)1,去分母,得x-23,移项,得x5.∴不等式的解集为x5.【方法点析】(1)灵活运用不等式的三条基本性质;(2)不等式在数轴上的表示:如果是“”或“≥”,在数轴上应向右画线;如果是“”或“≤”,在数轴上应向左画线;如果包含该点,则实心表示,不包含该点,则空心表示.|考向精练|1.[2014·北京15题]解不等式12x-1≤23x-12,并把它的解集在数轴上表示出来.图8-4解:去分母,得3x-6≤4x-3,解得x≥-3.解:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6,去括号,得4x-2-15x-3≥6,移项、合并同类项,得-11x≥11,系数化为1,得x≤-1.数轴表示如下:2.[2019·东城二模]解不等式2𝑥-13-5𝑥+12≥1,并把解集在数轴上表示出来.图8-5考向二分式方程的应用例2[2018·昌平二模]本题给出解不等式组-2𝑥4,①5𝑥≤4𝑥+3,②的过程,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:图8-6(4)此不等式组的解集为.[答案](1)x-2(2)x≤3(3)(4)-2x≤3【方法点析】求不等式(组)的特殊解也是中考热点之一,不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,首先确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.|考向精练|1.[2019·北京18题]解不等式组:4(𝑥-1)𝑥+2,①𝑥+73𝑥.②解:解不等式①得:x2.解不等式②得:x72.∴不等式组的解集为x2.2.[2018·北京19题]解不等式组:3(𝑥+1)𝑥-1,𝑥+922𝑥.解:不等式3(x+1)x-1的解集为x-2;不等式𝑥+922x的解集为x3.∴原不等式组的解集为-2x3.3.[2017·北京18题]解不等式组:2(𝑥+1)5𝑥-7,𝑥+1032𝑥.解:2(𝑥+1)5𝑥-7,①𝑥+1032𝑥.②由①得:x3,由②得:x2,∴不等式组的解集为x2.4.[2015·北京19题]解不等式组4(𝑥+1)≤7𝑥+10,𝑥-5𝑥-83,并写出它的所有非负整数解.解:4(𝑥+1)≤7𝑥+10,①𝑥-5𝑥-83,②由①得:4x+4≤7x+10,-3x≤6,x≥-2.由②得:3x-15x-8,2x7,x72,所以-2≤x72.所以非负整数解为0,1,2,3.解:解不等式组2(𝑥+1)𝑥+5,①𝑥+73≤𝑥+3,②解不等式①得x3,解不等式②得x≥-1,∴此不等式组的解集是-1≤x3,∴此不等式组的非负整数解是0,1,2.5.[2019·顺义二模]解不等式组2(𝑥+1)𝑥+5,𝑥+73≤𝑥+3,并写出它的非负整数解.考向三一元一次不等式的应用[答案]380[解析]从表中可知船越大,平均每人每小时的费用越小,再综合考虑时间因素,租用4人船、6人船、8人船各1只时租金最少,为380元.例3[2018·北京15题]某公园划船项目收费标准如下:某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为元.船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/时)90100130150|考向精练|1.[2017·东城一模]某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元,这批电话手表至少有()A.103块B.104块C.105块D.106块C2.[2019·朝阳二模]水果在物流运输过程中会产生一定的损耗,下表统计了某种水果发货时的质量和收货时的质量.若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果,不考虑其他因素,要想获得约15000元的利润,销售此批水果时定价应为元/kg.10发货时质量(kg)1002003004005006001000收货时质量(kg)941872823384355309013.[2019·海淀一模]小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品,已知每份订单的配送费为3元,商家为了促销,对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠:满30元减12元,满60元减30元,满100元减45元,如果小宇在购买下表中所有菜品时,采取适当的下订单方式,那么他点餐总费用最低可为元.菜品单价(含包装费)数量水煮牛肉(小)30元1醋溜土豆丝(小)12元1豉汁排骨(小)30元1手撕包菜(小)12元1米饭3元2[解析]判断知:应再多点一份米饭,可参加满减优惠.小宇应采取的订单方式是60一份,30一份,所以点餐总费用最低可为60-30+3+30-12+3=54(元),故答案为:54.[答案]54