（北京版）2021高考物理一轮复习 第一章 质点的直线运动 第2讲 匀变速直线运动课件

第2讲匀变速直线运动知识梳理一、匀变速直线运动1.定义:物体在一条直线上且做①加速度不变的运动。2.分类 ::avav匀加速直线运动与②　方向相同。　匀减速直线运动与③　方向相反。　二、匀变速直线运动的规律1.三个基本公式速度公式:①v=v0+at;位移公式:②x=v0t+ at2;12速度位移关系式:③v2- =2ax。20v2.两个有用的推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度。平均速度公式: =④ = 。v02vv2tv(2)任意相邻的两段连续相等的时间(T)内,位移之差是一个恒量,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=⑤aT2。3.初速度为零的匀加速直线运动具备以下几个特点(1)在1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=⑥1∶2∶3∶…∶n。(2)在1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑦1∶22∶32∶…∶n2。(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑧1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=⑨1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )。232n-1n三、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动条件只受重力,从静止开始下落特点初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动规律速度公式:v=①gt位移公式:h=② gt2速度位移关系式:v2=③2gh12竖直上抛运动特点(1)加速度为g(2)上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做匀加速直线运动规律速度公式:v=④v0-gt位移公式:h=⑤v0t- gt2速度位移关系式:v2- =⑥-2gh上升的最大高度:H=⑦ 上升到最高点所用时间:t=⑧ 1220v20v2g0vg1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 (B)A.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动B.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变C.速度随时间不断增加的直线运动叫匀加速直线运动D.匀变速直线运动的位移是均匀增加的解析匀变速直线运动的加速度不变,速度随时间均匀变化,位移的变化呈现非均匀性。2.汽车关闭发动机后做匀减速直线运动,当它滑行300m时速度减为初始速度的一半,接着滑了20s停下来,则汽车关闭发动机后滑行的总距离为 (A)A.400mB.500mC.600mD.650m解析设汽车减速时的初速度是v0,加速度为a,则有( )2- =2ax0- =at可得a=-0.5m/s2v0=20m/s02v20v02v由02- =2ax总,得x总=400m。20v3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是 (B)A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶ C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶ 22解析由初速度为0的匀加速直线运动的规律知x1∶x2=1∶3,由v2=2as,得v1∶v2= ∶ =1∶ ,B正确。12as22as24.(2020东城期末)将小球竖直向上抛出,忽略空气阻力的影响。小球在空中运动过程中,到达最高点前的最后1秒内和离开最高点后的第1秒内 (C)A.位移相同B.路程不同C.加速度相同D.速度变化量不同深化拓展考点一匀变速直线运动的规律和应用一、解决匀变速直线运动问题时的四点注意1.养成根据题意画出物体运动示意图的习惯,尤其是较复杂的运动,画出示意图可以使运动过程直观、清晰。2.匀变速直线运动常可一题多解,解题时要灵活选择合适的公式,筛选最简捷的方法。3.列运动学方程时,方程中每一个物理量均对应同一运动过程。4.使用公式时要注意矢量的方向性。1-1(2019朝阳期中)如图所示,在匀变速直线运动的v-t图像中,我们可以用图线与坐标轴围成的面积表示位移。试通过加速度的定义式,结合v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2。 12答案见解析解析对于匀变速直线运动,加速度的定义式是a= ,所以vt=v0+at。在图像中,图线与坐标轴围成的面积表示位移,所以时间t内的位移x= (v0+vt)t= [v0+(v0+at)]t=v0t+ at2。0-tvvt1212121-2航空母舰简称“航母”,是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰。蒸汽弹射起飞,就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道,起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度。某航空母舰上的战斗机,起飞过程中最大加速度a=4.5m/s2,飞机要达到速度v0=60m/s才能起飞,航空母舰甲板长L=289m,为使飞机安全起飞,航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全,求航空母舰的最小速度v的大小。(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响,飞机的运动可以看做匀加速直线运动)答案9m/s解析解法一若航空母舰匀速运动,以地面为参考系,设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2,航母的最小速度为v,由运动学知识得x1=vt,x2=vt+ at2,x2-x1=Lv0=v+at解得v=9m/s12解法二若航空母舰匀速运动,以航空母舰为参考系,则飞机的加速度即飞机相对航空母舰的加速度,当飞机起飞时甲板的长度L即两者的相对位移,飞机相对航空母舰的初速度为零,设航空母舰的最小速度为v,则飞机起飞时相对航空母舰的速度为v0-v,由运动学公式可得(v0-v)2-0=2aL,解得v=9m/s或v=111m/s(舍去)。二、两类匀减速运动的分析 刹车类匀减速直线运动到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意先确定其实际运动时间双向可逆类如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号1-3一辆汽车以72km/h的速度匀速行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s2,则从开始刹车经过5s后,汽车通过的距离是多少?答案40m解析设汽车由开始刹车至停止运动所用的时间为t0,选v0的方向为正方向,则v0=72km/h=20m/s,a=-5m/s2由v=v0+at0得t0= = s=4s可见,该汽车刹车后经过4s就停止运动,则5s中的最后1s汽车是静止的。由x=v0t+ at2知汽车开始刹车经过5s后通过的距离x=v0t0+ a =20×4m+ ×(-5)×42m=40m。0-vva0-20-5121220t121-4物体沿光滑固定斜面上滑,v0=20m/s,加速度大小为5m/s2,求:(1)物体多长时间后回到出发点;(2)由开始运动算起,6s末物体的速度。答案(1)8s(2)10m/s,方向与初速度方向相反解析由于物体做加速度不变的匀变速直线运动,故可以直接应用匀变速直线运动公式,以v0的方向为正方向。(1)设经时间t0回到出发点,此过程中位移x=0,代入公式x=v0t0+ a ,并将a=-5m/s2代入,得t0=- =- s=8s(2)由公式v=v0+at知6s末物体的速度v6=v0+at6=20m/s+(-5)×6m/s=-10m/s负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反。1220t02va220-5方法提示逆向思维法:对于末速度为零的匀减速直线运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动三、平均速度与瞬时速度的互换在匀变速直线运动中,全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,即 = 。利用好这一关系,可以实现平均速度与瞬时速度的互换,求解问题能起到事半功倍的效果。 v2tv1-5一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为 (A)A. B. C. D. 1212122Δ(-)()xtttttt121212Δ(-)()xtttttt1212122Δ()(-)xtttttt121212Δ()(-)xtttttt解析物体做匀加速直线运动,利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度,得 = , = ,a= = ,整理得a= ,所以A正确,B、C、D错误。12tv1Δxt22tv2Δxt2122-ttvvt2112ΔΔ-1122xxtttt1212122Δ(-)()xtttttt1-6有一个做匀变速直线运动的质点,它在最初两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m,连续相等的时间为t=4s,求质点的初速度大小和加速度大小。答案1m/s2.5m/s2解析(用平均速度求解)已知x1=24m,x2=64m,t=4s,则 = = m/s=6m/s = = m/s=16m/s又 = +at,解得a=2.5m/s2由x1=v0t+ at2可得v0=1m/s1v1xt2442v2xt6442v1v12考点二自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动1.伽利略对自由落体的研究伽利略对运动的研究,不仅确立了许多用于描述运动的基本概念,而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法。这些方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来,从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法。 2-1(2018北京理综,21,18分)早在16世纪末,伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时,为此他设计了如图所示的“斜面实验”,反复做了上百次,验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识,分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。 答案如果小球的初速度为0,其速度v∝t,那么它通过的位移x∝t2。因此,只要测量小球通过不同位移所用的时间,就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。解析设v0=0,v=at,而x= at2,故可通过位移随时间的变化情况,判断速度随时间的变化情况。122-2(2018四中期中)伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图可大致表示其实验和思维的过程。让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后改变倾角θ分别进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。对这一过程的分析,下列说法中不正确的是 () A.采用图甲的斜面实验,可“冲淡”重力的作用,使时间更容易测量B.让不同质量的球沿相同斜面下滑,可证实小球均做加速度相同的匀变速直线运动C.伽利略通过实验直接测量了物体自由下落的位移与时间的平方的关系D.图甲是实验现象,图丁的情景是经过合理的外推得到的结论答案C伽利略的时代无法直接测定瞬时速度,所以也就无法直接得到速度的变化规律。但是伽利略通过数学运算得出结论:如果物体初速度为零,且速度随时间均匀变化,即v∝t,那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,即x∝t2,这样只要测出物体通过不同位移所用的时间,就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时,不能测量自由落体运动所用的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法,用来“冲淡”重力的作用,他让小球沿阻力很小的斜面下滑,由于小球沿斜面下滑时加速度比它竖直下落的加速度小得多,所用时间长得多,所以容易测量,故A正确;让不同质量的球沿相同斜面下滑,可证实小球均做加速度相同的匀变速直线运动,故B正确;图甲、乙、丙均是实验现象,图丁所示的情景是经过合理的外推得到的结论,故D正确。2.自由落体运动规律自由落体运动是初速度为零、加速度为g=9.8m/s2的匀加速直线运动,匀变速直线运动的一切规律,对自由落体运动都是适用的。v=gt,h= gt2,v2=2gh。另外,初速度为零的匀加速直线运动的比例式对自由落体运动也是适用的。 122-3在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近。现用照相机对下落的石子进行拍摄,某次拍摄的照片如图所示,AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹。