搜索
第2课时数的开方与二次根式考点一二次根式的概念和性质1.二次根式:形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于①.3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:𝟓,𝒙𝟐+𝟏是最简二次根式,而𝟖,𝟏𝟐,𝟐𝒂𝟐都不是最简二次根式.04.二次根式的性质(1)(𝒂)2=②(a≥0).(2)𝒂𝟐=|a|=③(𝒂≥𝟎),④(𝒂𝟎).(3)𝒂·𝒃=𝒂·𝒃(a⑤0,b⑥0).(4)𝒂𝒃=𝒂𝒃=(a⑦0,b⑧0).aa-a≥≥≥考点二非负数1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,(a≥0).2.性质若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝒄=0,则a2=0,|b|=0,𝒄=0,可得a=b=c=0.考点三二次根式的运算1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a⑨0,b⑩0);𝒂𝒃=𝒂𝒃(a0,b0).≥≥≥3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.4.把分母中的根号化去的方法(1)𝟏𝒂=𝒂𝒂·𝒂=𝒂𝒂;(2)𝟏𝒂-𝒃=𝒂+𝒃(𝒂-𝒃)(𝒂+𝒃)=𝒂+𝒃𝒂-𝒃.考点四二次根式的估值1.一般先对根式进行平方,如(𝟕)2=7;2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;3.对以上两个整数开方,如𝟒=2,𝟗=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如2𝟕3.考向一二次根式的有关概念1.[2019·盐城]若𝒙-𝟐有意义,则x的取值范围是()A.x≥2B.x≥-2C.x2D.x-22.[2019·甘肃]使得式子𝒙𝟒-𝒙有意义的x的取值范围是()A.x≥4B.x4C.x≤4D.x4AD考向二非负数3.[2019·包头一模]已知|a-1|+𝟐+𝒃=0,则ab=.14.[2019·绵阳]单项式x-|a-1|y与2𝒙𝒃-𝟏y是同类项,则ab=.[答案]1[解析]由题意知-|a-1|=𝑏-1,∴a=1,b=1,则ab=11=1.考向三二次根式的化简与计算5.[2017·滨州]下列计算:(1)(𝟐)2=2,(2)(-𝟐)𝟐=2,(3)(-2𝟑)2=12,(4)(𝟐+𝟑)(𝟐−𝟑)=-1,其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4D6.在数轴上表示实数a的点如图2-1所示,化简(𝒂-𝟓)𝟐+𝒂-𝟐的结果为.图2-1[答案]3[解析]观察数轴知2a5,所以有a-50,a-20,所以(𝑎-5)2+𝑎-2=𝑎-5+𝑎-2=5-a+a-2=5-2=3.7.[2018·包头样题二]计算:𝟏𝟐-𝟑𝟑=.8.[2016·包头]计算:6𝟏𝟑-(𝟑+1)2=.2-𝟑-49.计算:𝟐2-𝟏-(𝟐+1)2=.[答案]-1[解析]原式=2(2+1)(2-1)(2+1)-(2+1)2=2(2+1)-(2+22+1)=22+2-2-22-1=-1.10.(1)[2019·泰州]计算:𝟖−𝟏𝟐×𝟔;(2)计算:𝟏𝟐×𝟕𝟓+𝟑𝟏𝟑-𝟒𝟖.解:(1)原式=22−22×6=322×6=33.(2)原式=23×(53+3-43)=12.考向四二次根式的估值11.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.𝟏𝟎B.𝟏𝟕C.3.1D.𝟏𝟎𝟑[答案]A[解析]因为91016,所以3104,且10是无理数,故选项A正确.12.估计𝟒𝟏-2的值在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间B13.[2018·重庆B卷]估计5𝟔−𝟐𝟒的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间[答案]C[解析]∵56−24=56-26=36=54,而7=495464=8,∴56−24在7和8之间,故选C.