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第10课时功、功率和机械能功的定义及其要素作用在物体上的力,使物体在力的方向上移动一段距离,就说这个力对物体做了功做功的必要因素是:作用在物体上的①;物体在这个力的方向上移动了②考点知识聚焦考点一功、功率及其计算力距离1.功考点知识聚焦垂直不做功的三种情况物体受力,但在力的方向上没有移动距离物体由于惯性运动一段距离;图中的足球在滚动过程中,脚对它没有做功有力有距离,力的方向与运动的方向③考点知识聚焦功的计算物理学中规定,功等于④与⑤的乘积,用W表示公式W=⑥单位焦耳,简称⑦;符号:⑧;1J=1N·m常见功估测将两个鸡蛋举高1m做功约为1J;一个中学生从一楼走上二楼做功约为1500J;将地面上的物理课本捡起来,人对课本做功约为2J说明计算做功多少时,要注意三个“同一”性:即力与物体移动的距离在方向上必须一致、力与物体移动的距离必须对应于同一个物体和同一段时间力物体在力的方向上移动的距离Fs焦J考点知识聚焦拓展：功的原理内容:使用机械时,人们所做的功都不会少于直接用手所做的功,即使用任何机械都不省功a.功的原理是一个普遍结论,对于任何机械都适用;b.使用机械省力必定费距离,省距离必定费力,既省力又省距离的机械是没有的;c.人用理想机械所做的功(Fs)等于直接用手对重物所做的功(Gh)𝑭𝒔𝒕单位:,简称瓦;符号:;1W=1J/s,1kW=1000W𝑾𝒕功率物理意义:表示物体做功的⑨;比较做功的快慢需考虑两个要素:一是物体做了多少功;二是物体做功所用的时间定义:功与做功所用时间之比;公式:P=⑩功率推导公式由于P=𝑊𝑡且W=Fs,可推导:P==(v为物体在F作用下运动的平均速度)考点知识聚焦快慢瓦特WFv2.功率机械能动能势能重力势能定义:物体由于受到重力并处在一定高度而具有的能定义:物体由于而具有的能考点知识聚焦考点二机械能及其相互转化运动质量速度影响因素:和,质量相同的物体,运动速度越大,它的动能越大;运动速度相同的物体,质量越大,它的动能越大(常通过使物体从相同斜面上同一高度由静止下滑、使单摆摆角θ相同来控制速度不变)。机械能势能重力势能弹性势能定义:物体由于发生弹性形变而具有的能影响因素:和,物体的质量越大,位置越高,它具有的重力势能就越大。影响因素:物体的材料和程度,物体的形变程度越大,它具有的弹性势能就越大考点知识聚焦质量高度弹性形变机械能的相互转化物体的动能和势能是可以相互的;有摩擦阻力时,在动能和势能的相互转化中,机械能会,如图甲、乙所示。如图丙所示,卫星由远地点向近地点运动时,减少,增大,由于没有空气阻力,机械能考点知识聚焦转化减少重力势能功能不变1.功:当力F的方向与运动方向成某一角度时,可以把力F分解为与位移方向一致的分力F1和与位移方向垂直的分力F2。设物体在力F的作用下发生的位移大小是s,则分力F1所做的功为F1s,分力F2的方向与位移的方向垂直,所做的功为0。因此,力F对物体所做的功为W=Fscosα。考点三初高衔接知识点图10-1考点知识聚焦2.动能:物体由于运动而具有的能量,称为物体的动能,其表达式为Ek=12mv2。3.重力势能:物体由于受重力并处在一定高度所具有的能叫作重力势能,其表达式为Ep=mgh。4.弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量,其表达式为Ep=12kx2(x为形变量)。形变程度越大,弹性势能越大;形变消失,弹性势能为零。5.机械能守恒定律:只有重力(或弹力)做功的情况下,物体的动能和势能(重力势能及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变。其表达式为E=Ep+Ek或ΔEk=ΔEp(即动能的变化量等于势能的变化量)。考点知识聚焦6.功能关系:功是能量转化的量度,某些力做的功等于某些能量的转化。(1)重力做功与重力势能的关系:当运动的方向与重力的方向相同时,重力做多少功,重力势能就减小多少;当运动的方向与重力方向相反时,重力做多少功,重力势能就增加多少。(2)弹力做功与弹性势能的关系:当运动的方向与弹力的方向相同时,弹力做多少功,弹性势能就减小多少;当运动的方向与弹力方向相反时,弹力做多少功,弹性势能就增加多少。考点知识聚焦(3)力做功与动能的关系:当运动的方向与力(或合力)的方向相同时,力(或合力)做多少功,动能就增加多少;当运动的方向与力(或合力)方向相反时,力(或合力)做多少功,动能就减小多少。即力所做的功等于物体动能的变化,这就是动能定理。例1[2018·埇桥区二模]如图10-2甲所示是一物体在运动过程中所受的力F与在力的方向上通过的路程s的关系图像,即物体运动的F-s图像,根据分析可知:该图像中阴影部分的面积表示力F所做的功的大小。对于变力做功的计算,我们也可以采用计算F-s图像与s轴围成的面积的方法来计算力F所做功的大小。若一物体所受的拉力F与它通过的距离s之间的关系是F=5s:(1)请在图乙中作出该物体的F-s图像。(2)根据图像计算,物体在s=0到s=4m的过程中拉力F所做的功。(3)若物体通过4m的路程共用了4s的时间,请计算力F在这段时间内做功的平均功率。热点考向探究探究一功、功率的相关计算甲乙图10-2热点考向探究解:(1)由题知F=5s,所以,s=1m时,F=5N;s=2m时,F=10N;s=3m时,F=15N;s=4m时,F=20N;s=5m时,F=25N,据此描点连线作出物体运动的F-s图像,如图所示:(2)根据图像计算,物体在s=0到s=4m的过程中拉力F所做的功。热点考向探究甲乙图10-2[答案]根据图像可知,F-s图像与s轴围成的图形为直角三角形,其面积表示F所做的功,所以,物体在s=0到s=4m的过程中拉力F所做的功:W=12×20N×4m=40J。热点考向探究甲乙图10-2(3)若物体通过4m的路程共用了4s的时间,请计算力F在这段时间内做功的平均功率。[答案]力F在4s时间内做功的平均功率:P=𝑊𝑡=40J4s=10W。【变式】[2018·合肥模拟]在中考体育测试中,李强的跳绳成绩是1min跳180次。他的质量为50kg,每次跳起的高度约为6cm,他每次跳绳时克服重力做功J,跳绳时克服重力做功的平均功率约为W。(g取10N/kg)热点考向探究3090例2[2018·当涂县模拟]如图10-3所示,斜面与水平面在M点通过小圆弧相连,弹簧左端固定,原长时右端在N点。小物块从斜面上P点由静止滑下,与弹簧碰撞后又返回到P点。则下列说法中错误的是()A.小物块从P向M运动过程中,重力势能减少B.小物块从P向M运动过程中,机械能减少C.小物块从N向M运动过程中,机械能不变D.弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大热点考向探究探究二机械能及其转化图10-3[答案]B[解析]物块从P向M运动过程中,质量不变,高度变小,重力势能减小,A正确。根据题意知小物块能被弹回P点说明此过程没有量能损失,机械能守恒,B错误,C正确。弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性形变达到最大限度,弹性势能最大,D正确。【变式1】如图10-4所示是一种游戏,叫蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上,另一端固定在高处,从高处跳下。图中a点是弹性绳自然下垂时的位置,b点是游戏者所能到达的最低点。对于游戏者由跳台至最低点的过程中,下列说法正确的是(不计空气阻力)()A.游戏者的动能一直在增加B.游戏者减少的重力势能全部转化为动能C.游戏者通过a点之后,绳子具有弹性势能D.游戏者到b点时,他的势能为零热点考向探究图10-4C热点考向探究[解析]在到达a点之前,游戏者的重力势能转化为动能,动能逐渐增加;经过a点后游戏者的动能先增加后减小,故整个过程中,动能先增加后减小,故A错误。设从a点至b点的过程中有一点O,游戏者在O点受到的重力等于其受到的绳子的拉力,故游戏者在该点时速度最大,动能最大,所以从a点到O点游戏者减小的重力势能转化为自身的动能与绳子的弹性势能,从O点到b点,游戏者减小的重力势能和动能全部转化成绳子的弹性势能,故B错误。游戏者通过a点后,绳子逐渐被拉长,具有弹性势能,故C正确。游戏者到达b点时,由于还具有一定的高度,所以势能不为零,故D错误。【变式2】[2018·全椒县一模]运动员站在地面用力竖直下抛乒乓球,球碰地后会弹跳到高于原抛球的位置。下列有关说法中正确的是()A.球开始下落时动能最大B.球弹跳到原抛球位置时仍具有动能C.球离地后的上升过程中势能转化为动能D.球在整个运动过程中机械能增加热点考向探究B热点考向探究探究三功、功率和机械能的相关初高衔接例3如图10-5所示,一重为G的物体放在粗糙的水平地面上,在斜向上的拉力F的作用下,向右匀速直线运动距离s,用时为t。以下有关物体受力、做功和功率的说法中错误的是()图10-5A.在水平方向上物体受到地面的摩擦力和拉力F沿水平方向的分力,且受力平衡B.在竖直方向上,物体受到重力、地面的支持力和拉力F沿竖直方向的分力C.拉力F所做的功W=Fs,功率P=𝐹𝑠𝑡D.拉力F所做的功W=Fscos30°,功率P=𝐹𝑠cos30°𝑡C热点考向探究[解析]在水平方向上,物体做匀速直线运动,则在水平方向上受力平衡,故物体受到地面的摩擦力和拉力F沿水平方向的分力平衡,故A正确。物体在竖直方向上受到重力、地面的支持力和拉力F沿竖直方向的分力的共同作用,故B正确。结合题图可知,拉力在水平方向上的分力:F'=Fcos30°,则拉力F所做的功:W=F's=Fcos30°·s=Fscos30°,功率P=𝑊𝑡=𝐹𝑠cos30°𝑡,故C错误、D正确。热点考向探究图10-6例4[2018·包河区二模]在物理学中,物体由于被举高而具有的能叫作重力势能,可用Ep表示,重力势能Ep与物体的质量m与被举的高度h之间的定量关系可用Ep=mgh表示;物体由于运动而具有的能叫动能,可用Ek表示,物体的动能与物体的质量m,运动速度v的定量关系可用Ek=mv2表示。如图10-6所示,一个质量m为5kg的物体,从长s为10m,倾角θ为30°的光滑斜面顶端由静止自由滑行到斜面底部,不计空气阻力,请完成下列问题。(g取10N/kg)(1)求该物体自斜面顶端由静止自由滑行到斜面底部的过程中,重力对物体做的功。(2)由于斜面光滑且不计空气阻力,则物体从斜面顶端滑行到斜面底部的过程中,其机械能守恒。求该物体从斜面顶端由静止自由滑行到斜面底端的瞬时速度。热点考向探究图10-6[答案]因为在直角三角形中,θ为30°,所以,h=12s=12×10m=5m,则重力对物体做功:W=Gh=mgh=5kg×10N/kg×5m=250J。(2)由于斜面光滑且不计空气阻力,则物体从斜面顶端滑行到斜面底部的过程中,其机械能守恒。求该物体从斜面顶端由静止自由滑行到斜面底端的瞬时速度。热点考向探究图10-6[答案]重力势能Ep=W=250J,因为斜面光滑,且不计空气阻力,物体从斜面顶端滑行到斜面底部的过程中,其机械能守恒,所以动能Ek=Ep=250J,即12mv2=250J,代入数值得:12×5kg×v2=250J,解得v=10m/s。热点考向探究【变式】[2018·禹会区二模]已知物体的重力势能表达式为Ep=mgh,动能的表达式为Ek=mv2,其中m为物体的质量,h为物体距零势能面的高度,v为物体的运动速度,g为常量,取10N/kg。如图10-7所示,距沙坑高h=7m处,以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体,不计空气阻力,物体从被抛出到落地前的瞬间,整个过程机械能守恒。求:(1)物体被抛出时的重力势能Ep和动能Ek。(2)物体上升到最高点时离抛出点的高度H。图10-7热点考向探究[答案]已知物体的质量和被抛出时的高度和速度,则物体的重力势能:Ep=mgh=0.5kg×10N/kg×7m=35J。Ek1=12mv2=12×0.5kg×(10m/s)2=25J。(2)物体上升到最高点时离抛出点的高度H。热点考向探究[答案]不计空气阻力,物体从被抛出到落地前的瞬间,整个过程机械能守恒,故Ep'=Ep+Ek,即0.5kg×10N/kg×(